INDEXATION DES DIAGRAMMES DE POUDRE


Définir ... Utilisation des indices de Miller

Les indices de Miller sont très utiles pour interpréter les diagrammes de RX mais il ne sera développé que le cas des systèmes
cubiques P, I et F car pour les autres systèmes, il est nécessaire d'utiliser des logiciels qui traitent les données et proposent des
structures.

Il est nécessaire de classer les plans réticulaires par ordre croissant :

Partant du premier plan 100 pour lequel la somme des carrés donne 12 + 02 + 02 = 1, on va chercher des chiffres dont la somme est
égale à 2, 3, 4, ...
 
le second plan 110 a une somme de 12 + 12 + 02 = 2  (il suffit de remplacer un 0 par 1),
le troisième plan 111 a une somme de 12 + 12 + 12 = 3  (il suffit de remplacer encore un 0 par 1),
le quatrième plan 200 a une somme de 22 + 02 + 02 = 4  (il faut passer au chiffre 2),
le 5ème plan 210 a une somme de 22 + 12 + 02 = 5  (il suffit de remplacer un 0 par 1),
le 6ème plan 211 a une somme de 22 + 12 + 12 = 6  (il suffit de remplacer encore un 0 par 1),

On constate que la somme des carrés de trois nombres entiers ne peut donner 7
le 7ème plan 220 a donc une somme de 22 + 22 + 02 = 8,
le 8ème plan 221 a une somme de 2 2 + 22 + 12 = 9, ... à vous pour la suite !   (tableau jusqu'à 100)

On rappelle que la somme des carrés de trois nombres entiers ne peut être égale à :
7, 15, 23, 28, 31, ...

Il est nécessaire déterminer pour chaque type, les plans réticulaires qui donnent une raie de diffraction :

  Pour le type cubique P, tous les plans donnent un signal aussi les plans correspondant
  aux sept premiers signaux sont 100, 110, 111, 200, 210, 211 et 220.

  Pour le système cubique I, seul les plans dont la somme des indices de Miller est
  paire
donnent un signal aussi les plans correspondant aux sept premiers signaux sont
  110, 200, 211, 220, 310, 222, et 321.

  Pour le système cubique F, seul les plans dont tous les indices de Miller sont pairs
  ou impairs
donnent un signal aussi les plans correspondant aux sept premiers signaux
  sont 111, 200, 220, 311, 222, 400 et 331.

  A partir de ce tableau, on peut calculer les différents rapports d1 / dn.

  Une analyse des valeurs permet de proposer des règles simples pour déterminer le
  type de réseau cubique.
 

Il est nécessaire de calculer les rapports d1 / dn :

A partir du tableau précédent et on calcule les différents rapports.

 

Il est nécessaire de connaitre les relations distances inter réticulaires / indices de Miller :

Les valeurs des distances inter réticulaires (dhkl) peuvent être calculées à partir des indices de Miller et du paramètre de maille (a) :

  La démonstration se fait dans le sens de cette écriture mais
  l’utilisation est inverse, on mesure des angles donc des
  distances et on en déduit dhkl.
  Pour le système cubique comme : 
  on mesure une succession de dhkl, il est simple d'obtenir
  le paramètre de maille (a) connaissant le type de réseau.



Conclusion :

- à partir du rapport d1 / d2 on ne peut distinguer le cubique P du I,

- à partir du rapport d1 / d2 on peut distinguer le cubique F qui présente une valeur caractéristique (1,51),

- à partir du rapport d1 / d7 on peut distinguer tous les types cubique qui présentent tous une valeur caractéristique (2,83 ; 2,65 et 2,52
pour respectivement les cubiques P, I et F) mais la méthode est limitée dans certains cas par l'absence du 7éme signal.
Les deux calculs sont souvent nécessaires et se confirment mutuellement.

 


Chimie du solide                Indexation des diagrammes                  Exercices
Pr Robert Valls & Richard Frèze                                                                                                                                                    robert.valls@univ-amu.fr