Les indices de Miller sont très utiles pour interpréter les diagrammes
de RX mais il ne sera développé que le cas des systèmes
cubiques P, I et F car pour les autres systèmes, il est nécessaire d'utiliser des logiciels qui traitent les données et proposent des
structures.
Il est nécessaire de classer les plans réticulaires par ordre croissant :
Partant du premier plan 100 pour lequel la somme des carrés donne 12 + 02
+ 02 = 1, on va
chercher des chiffres dont la somme est
égale à 2, 3, 4, ...
le second plan 110 a une somme de 12
+ 12
+ 02
= 2
(il suffit de remplacer un 0 par 1), le troisième plan 111 a une somme de 12 + 12 + 12 = 3 (il suffit de remplacer encore un 0 par 1), le quatrième plan 200 a une somme de 22 + 02 + 02 = 4 (il faut passer au chiffre 2), le 5ème plan 210 a une somme de 22 + 12 + 02 = 5 (il suffit de remplacer un 0 par 1), le 6ème plan 211 a une somme de 22 + 12 + 12 = 6 (il suffit de remplacer encore un 0 par 1),
On constate que la somme des carrés de trois nombres entiers ne peut donner 7
On rappelle que la somme des
carrés de trois nombres entiers ne peut être égale à : |
|
Il est nécessaire déterminer pour chaque type, les plans réticulaires qui donnent une raie de diffraction :
Pour le type cubique P, tous les plans donnent un signal aussi les plans
correspondant
aux sept premiers signaux sont 100, 110, 111, 200, 210, 211 et 220.
Pour le système cubique I, seul les
plans dont la somme des indices de
Miller est
paire donnent un signal aussi les plans correspondant aux sept premiers signaux
sont
110, 200, 211, 220, 310, 222, et 321.
Pour le système cubique F, seul les
plans dont tous les indices de Miller
sont pairs
ou impairs donnent un signal aussi les plans correspondant aux sept premiers
signaux
sont 111, 200, 220, 311, 222, 400 et 331.
A partir de ce tableau, on peut calculer les différents rapports d1 / dn.
Une analyse des valeurs permet de proposer des règles simples pour
déterminer le
type de réseau cubique.
Il est nécessaire de calculer les rapports d1 / dn :
A partir du tableau précédent et on calcule les différents rapports.
Il est nécessaire de connaitre les relations distances inter réticulaires / indices de Miller :
Les valeurs des distances inter réticulaires (dhkl) peuvent être calculées à partir des indices de Miller et du paramètre de maille (a) :
La démonstration se fait dans le sens de cette écriture mais
l’utilisation est inverse, on mesure des angles donc des
distances et on en déduit dhkl.
Pour le système cubique comme : |
- à partir du rapport d1 / d2 on ne peut distinguer le cubique P du I,
- à partir du rapport d1 / d2 on peut distinguer le cubique F qui présente une valeur caractéristique (1,51),
- à partir du rapport d1 / d7 on peut distinguer tous les
types cubique qui présentent tous une valeur caractéristique (2,83
;
2,65 et 2,52
pour respectivement les cubiques P, I et F) mais la méthode est limitée dans certains cas par l'absence du 7éme
signal.
Les deux calculs sont souvent nécessaires et se confirment mutuellement.