a- Les deux réseaux de compacité 0,52 et 0,74 sont respectivement le réseau cubique P et le réseau cubique F (voir le cours).
b- Leur coordinance est respectivement de 6 et de 12 (voir le cours).
c- Le nombre d’atomes dans la maille est respectivement de 8 x 1/8 = 1 atome et de 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 atomes (voir le cours).
d- La relation entre le paramètre de maille (a) et le rayon des
atomes (r) est obtenue par une compréhension des empilements :
Pour le cubique P :
on remarque que les atomes sont
en contact selon
une arrête du cube longueur de
l'arrête du cube = a = 2 r (voir le cours).
Pour le cubique F :
Les atomes sont en
contact selon diagonale de la face du cube longueur de la
diagonale de la face = a√2 = 4 r.
Cette relation est
indispensable pour obtenir celle entre la compacité (τ) et π :
compacité (τ) = volume des atomes / volume de la maille
Pour le cubique P :
compacité = 1 atome x 4/3 π r3
/ a3 or
a = 2r τ =
4/3 π r3
/ (2r)3
soit
τ = 4π r3
/ 3 x 8 r3
=
π / 6 = 0,52 (voir le cours).
Pour le cubique F :
compacité = 4 atome x 4/3 π r3
/ a3 or
a = 4r / √2 τ =
4 x 4/3 π r3
/ (4r/√2)3
soit
τ = 16 x 2√2
π r3
/ 3 x 64 r3
=
π / 3√2
= 0,74.
Remarque : Aller consulter
le cours lorsque les vues en trois dimension vous sont utiles pour proposer des
réponses.
Le jour du contrôle, vous ne disposez pas de ces vues et un des objectifs de ce
cours est de développer vos capacités à visualiser
dans l'espace des image.
Aussi, si vous avez des hésitations, c'est qu'il faut continuer à visualiser les
vues tridimensionnelles pour mieux les mémoriser.