Le noyau de l'atome : la radioactivité ...  Calculer ...

Un gramme de thorium 232 (émetteur α) donne 9,28.1020 désintégrations en 34,5 minutes.
Calculer son temps de demi-vie ?
Attention, la valeur proposée n’est pas une activité (nombre de désintégrations par seconde) mais la somme des activités à 1 seconde,
2 secondes, 3 … jusqu’à 34,5 minutes (2070 s). On sait que l’activité la première seconde est plus grande qu’à la deuxième puisqu’une partie
du composé a disparu pendant la première seconde.

On sait que          a = k.N          mais la valeur proposée n'est pas une activité.

On peut calculer N, N0 puis k et enfin t1/2      et       puisque l'on cherche un temps, on peut utiliser :

ln (N0 / N) = k.t         soit       k = ln (N0 / N) / t

N0 = 1 x 6,02.1023 / 232 = 2,595.1021 atomes

k = ln (N0 / N) / t = ln [2,595.1021 / (2,595.1021 - 9,28.1020)] / 34,5 x 60 = 2,138.104 s-1

t1/2 = ln 2 / k = ln 2 / 2,138.104 = 3242 s = 54 minutes

Remarque : le temps de demi-vie est de l'ordre de grandeur du temps proposé dans l'énoncé ce qui confirme
que la valeur proposée ne peut être assimilée à une activité (l'activité après 38 minutes est réduite de 1,5 fois environ).

Par contre, lorsque le temps de demi-vie est très grand (1000 ans), si l'activité est de 9,28.1020 désintégrations par seconde
(k = ln2 / t½ = 6,93147.10-4 an-1)
après 10 ans elle est de a = a0.e-kt = 0,993 a0 ce qui signifie que 10 ans après l'activité a diminué de 0,7 %.
Dans ce cas l'activité en  s-1,  h-1,  jour-1,  an-1 sera proportionnelle et si a0 = 1  désintégrations par seconde
a = 3600 désintégrations par heure,
a = 3600 x 24 = 86400 désintégrations par jour,
a = 3600 x 24 x 365 = 31536000 désintégrations par an
Cette approximation peut être utilisé tant que 100.(1 - e-kt) est plus petit que l'erreur en % que l'on s'accorde
Pour 1 % dans cet exemple, on obtient 14,5 ans et on peut même donner le temps de demi-vie en désintégrations par décennie avec
une erreur inférieure à 1 %.

 

Pensez à vérifier vos acquis et cochez les cases à la première page lorsque vous vous sentez capable de répondre à la requête proposée.
Atomistique et liaison chimique            Le noyau de l'atome               Enoncés                   
Pr Robert Valls                                                                                                                                                         robert.valls@univ-amu.fr