Rappels :
a) La distance focale d'une lentille mince d'indice n et dont les faces ont pour rayons R₁ et R₂ est donnée par la relation :
1 / F' = (n − 1)(1 / R₁ − 1 / R₂). Sa vergence est donc V = k.(n − 1)
Comme l'indice est fonction (non linéaire) de la longueur d'onde, la distance focale varie avec la couleur de la lumière.
Une lentille est entachée d'aberration chromatique longitudinale que l'on peut évaluer par dF' / F' = − dn / (n − 1).
Cette aberration est fonction du matériau constituant la lentille et ne peut être diminuée en diaphragmant celle-ci.
Il existe aussi une aberration transversale proportionnelle à l'ouverture de la lentille.
b) Pour caractériser le pouvoir dispersif d'un verre, on définit la constringence ou nombre d'Abbe A qui est le nombre sans dimensions : A = (n_d − 1) / (n_F − n_C). Dans cette relation, n_d est la valeur de l'indice pour la raie d du mercure 587,6 nm, n_C celle pour la raie C de l'hydrogène 656,3 nm et n_F celle pour la raie F de l'hydrogène (486,1 nm).
Il existe deux familles de verres optiques les "crown" avec n de l'ordre de 1,50 et A voisin de 60 et les "flint" avec n de l'ordre de 1,625 et A voisin de 35.

Correction des aberrations chromatiques.
On peut effectuer une très bonne correction en utilisant deux lentilles minces accolées.
La vergence de l'ensemble est V = V₁ + V₂ = k1.(n₁ − 1) + k2.(n₂ − 1)
La variation de vergence pour les raies F et C est donc dV = k1.(n_1F − n_1C) + k2.(n_2F − n_2C).
De plus les vergences moyennes sont : V_1d = k1.(n_1d − 1) et V_2d = k2.(n_2d − 1).
Donc dV = V_1d.(n_1F − n_1C) / (n_2d− 1) + V_2d.(n_2F - n_2C) / (n_2d -1).
En introduisant les constringences, il vient : dV = V_1d / A₁ + V_2d / A₂.
Les distances focales pour les raies C et F seront identiques si : V_1d / A₁ + V_2d / A₂ = 0.
De V = V₁ + V₂ et de V_1d / A₁ + V_2d / A₂ = 0, on tire : V_1d = V_d.A₁ / (A₁ − A₂) et V_2d = − V_d.A₂ / (A₁ − A₂).
Les deux lentilles doivent être faites avec des verres différents et il faut associer une lentille convergente avec une lentille divergente.
Il existe de nombreuses réalisations pratiques de doublets achromatiques :
doublet Littrow CV crown R1 = R2, DV flint R3 = − R2, R4 = ∞
doublet Clark CV crown R1 = R2, DV flint R3 ≈ − R2, R4 >> R3
doublet Fraunhofer CV crown R1 > R2, DV flint R3 ≈ − R2, R4 > R3 ...

Remarque : On peut aussi fabriquer des achromats en utilisant un doublet. L'épaisseur du doublet introduit une variable supplémentaire qui permet d'utiliser des lentilles de même nature et de même matériau. On peut montrer que l'oculaire de Huygens est achromatique. (Pour deux verres de même nature, la condition d'achromatisme est 2.e = F'1 + F'2).

Utilisation :
Un premier curseur permet de choisir la valeur de la distance focale F_d du doublet.
Les deux autres curseurs permettent de faire varier les valeurs des distances focales F^f_d et F^c_d des deux lentilles qui constituent le doublet.
Le programme trace en bleu la courbe donnant la variation de la distance focale F^f(λ) d'une lentille en flint pour laquelle F^f_d est égale à F_d en fonction de la longueur d'onde, en jaune la courbe F^c(λ) pour une lentille en crown et en rouge la courbe F(λ) du doublet résultant.
Attention cette courbe n'est visible que dans la plage (F_d − 6 cm)-(F_d + 2 cm).
Le bouton [Réponse] affiche les valeurs optimales de F^f_d et F^c_d. On peut constater que même si cette condition n'est pas réalisée, l'association des deux lentilles diminue fortement l'aberration chromatique longitudinale.

Données utilisées :
Les valeurs utilisées correspondent aux verres SCHOTT N-F2 (flint avec A =36,43) et N-KB10 (crown avec A = 67)