Système étudié :
Sur une règle à coussin d'air horizontale, on place un support B de masse M_B (centre de gravité en G_B). Sur ce support, on place un mobile de masse M_A (centre de gravité en G_A) qui se déplace avec une vitesse de module constant V_A = ± 2 cm/s entre deux butées placées sur le support. Quand le mobile touche une butée, son sens de déplacement s'inverse.
Le centre de masse de l'ensemble (barycentre) est situé en G_C tel que OG_C.(M_A + M_B) = OG_A.M_A + OG_B.M_B
En projettant cette relation vectorielle sur un axe horizontal, on tire : OC.(M_A + M_B) = OA.M_A + OB.M_B
A l'instant t = 0, l'abscisse A du centre de masse du mobile, l'abscisse B du centre de masse du support et l'abscisse du centre de masse C de l'ensemble sont confondus en O, origine de l'axe horizontal lié au laboratoire.
Cet ensemble constitue un système isolé qui n'est soumis à aucune force extérieure : son centre de masse est soit immobile soit en mouvement uniforme.

Équations du système :
Le centre de masse est immobile
Comme C est immobile OC = 0. La relation OC.(M_A + M_B) = OA.M_A + OB.M_B donne x_A.M_A + x_B.M_B = 0
Au temps t, x_A= x_B + V_A.t
Donc x_B = − V_A.t.M_A / (M_A + M_B) et x_A = − V_A.t.M_B / (M_A + M_B)
Si le mobile A se déplace vers la droite, le support B se déplace vers la gauche et réciproquement.
Le centre de masse se déplace avec la vitesse uniforme V_C
OC = V_C.t
On a : x_A.M_A + x_B.M_B = V_C.t.(M_A + M_B)
Soit : (x_B + V_A.t ).M_A + x_B.M_B = V_C.t.(M_A + M_B)

Utilisation :
Pour obtenir une animation fluide, il faut que V_A soit un multiple de V_C .
On a pris ici : V_A = ± 2 cm/s et V_C = 1 cm/s .
Avec les curseurs faire varier les masses de A et B.
Le bouton [Départ] lance l'animation avec les conditions initiales.
Le bouton [Pause] gèle l'animation, le bouton [Suite] la relance.
La case à cocher permet d'étudier le cas C immobile et C se déplace à vitesse constante.
Expérimentez .
Étudiez en particulier le cas ou les deux masses sont identiques. Justifiez les résultats observés.