Pour résoudre simplement ce problème, il faut faire de nombreuses approximations et les solutions ainsi trouvées donnent seulement une idée des mouvements d'un système réel.
On considère un pendule pesant mobile sans frottements autour d'un axe horizontal A porté par un chariot de masse négligeable qui se déplace sans frottements sur des rails horizontaux et normaux à l'axe de rotation.
Avec ses hypothèses simplificatrices, G centre de gravité du pendule est aussi le centre de gravité de l'ensemble.
On pose AG = a.
La masse du pendule est M et J est le moment d'inertie du système par rapport à un axe horizontal passant par G.
A l'instant initial t0, A est situé à l'origine, on écarte G de la distance e de l'origine et on abandonne le système sans vitesse initiale. 
On montre que le point A décrit le mouvement sinusoïdal x_A = e.(1 - cosω.t) et que G se déplace sur la verticale d'abscisse e.
La période d'oscillation est T = 2.π.(J / M.g.a)^½.
Chaque point du pendule décrit pendant le mouvement une portion d'ellipse d'où le nom de ce type de pendule.
L'étude de ce système sans supposer la masse du chariot négligeable figure dans une autre page.

Utilisation :
Le centre de gravité du pendule est le point G.
Les traits gris correspondent aux axes Ox, Oy et à la verticale qui passe par G à l'instant t = 0.

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