On considère un ressort de raideur k mobile autour d'un axe de rotation.
Une masse m est suspendue au ressort dont la longueur devient l, l'ensemble constitue un "pendule élastique".
La masse m est soumise à son poids :
F₁ = m.g
et à la force de rappel du ressort :
F₂ = -k.Δl.

On néglige la masse du ressort et tous les frottements. La vitesse initiale est toujours nulle.

En projetant cette équation sur un axe vertical et un axe horizontal, on obtient deux équations qui sont intégrées par la méthode numérique de Runge-Kutta.

La complexité du mouvement résulte du couplage entre deux pulsations :
- celle d'un mouvement pendulaire classique (ω₁² = l / g)
- celle de l'oscillateur harmonique formé par l'association masse-ressort (ω₂² = k / m).
Si la raideur du ressort est grande, les deux mouvements sont pratiquement découplés.

Utilisation :
Pour modifier les conditions initiales :
Cliquer sur le bouton [Arrêt]. Avec la souris, glisser la masse à l'intérieur du cadre bleu qui s'affiche alors. Le système démarre avec de nouvelles conditions initiales lorsque l'on relâche le bouton de la souris.
Le curseur permet de modifier la raideur du ressort.
La case à cocher [Trajectoire] permet de tracer la trajectoire du centre de la masse du pendule.
Cas particuliers:
1- Placer la masse à la verticale du point de suspension.
2- Positionner la masse pour annuler la force de rappel dynamique du ressort. (Placer le centre de la masse rouge sur l'arc dessiné en bleu qui correspond à la position d'équilibre de la masse.)