Une masse M est fixée à un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable. L'autre extrémité du fil est fixée à un axe vertical qui tourne à la vitesse angulaire uniforme ω. Soit α l'angle du fil avec la verticale.
La masse décrit un cercle de rayon R = L.sin(α). Comme la vitesse angulaire est constante, l'accélération tangentielle est nulle et l'accélération normale a pour valeur:
γ = ω2.R = ω2.L.sin(α).
La masse M est soumise a la force F résultante de son poids P et de la tension du fil T. F = P + T. (1)
F est horizontale est son intensité est :
F = M.ω2.L.sin(α).
On projette la relation (1) sur un axe horizontal :
F = T.sin(α)
puis sur un axe vertical :
M.g - T.cos(α) = 0.
L'élimination de T dans ces deux relation donne
F = M.g.sin(α) / cos(α).
Donc : F = M.g.sin(α) / cos(α) = M.ω2.L.sin(α).
Soit sin(α).[g / cos(α) - ω2.L] = 0 (2) qui admet deux solutions :
sin(α) = 0
cos(α) = g / ω2.L. (si ω2 > g / L)
Si cette condition est réalisée, le pendule s'écarte de l'axe de rotation.
Sinon comme la relation (2) est toujours valide la masse M reste collée à l'axe de rotation.
Il existe une pulsation critique en deçà de laquelle la masse ne s'écarte pas de l'axe de rotation. |