Un ressort horizontal de raideur K est relié à une masse M qui glisse sur un plan horizontal. La longueur au repos du ressort est L0.
A l'instant t, sa longueur est L(t) = L0 + x(t).
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :
Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.
La solution analytique du problème étant connue, on utilise celle-ci dans le programme pour réaliser l'animation et pour tracer :
a) la courbe x(t) (en rouge)
b) la courbe vitesse = f(x) (diagramme de phase en bleu)
Pour un amortissement nul cette courbe est une ellipse et une spirale pour un amortissement non nul .
Utilisation :
- Avec les curseurs, il est possible de modifier la valeur la masse M, celle de l'amortissement f et celle de la raideur du ressort K.
- Avec la souris, cliquer sur la masse et glisser celle-ci horizontalement pour changer l'élongation initiale du ressort.
Exercices :
Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par : T = 2.π( K / M)½ pour diverses valeurs de M et de K.
Cherchez la solution de l'équation différentielle de ce système avec et sans frottement.
Pour le régime amorti, calculez la pseudo-période en fonction de M, K et f.
En posant L = f / 2M et ω0² = K / M, on trouve que ω² = ω0² - L²