On considère un oscillateur harmonique idéal qui obéit à l'équation :

m.d²x / dt² + k.x = 0.

L'équation de son mouvement est :
 x = a .sin ω.t   avec ω = (k / m)^½
L'expression de sa vitesse dx / dt est v = a .ω.cos ω.t
L'énergie cinétique de l'oscillateur est :
Ec = ½ m.v² = ½.m.a².ω².cosω².t
Ec = ½.m.a².ω².(1 − sinω².t) = ½.m.ω².(a²− x²)
Son énergie potentielle est :
Ep = ½ k.x² = ½ m ω². x²
L'énergie mécanique totale de l'oscillateur idéal est donc constante est égale à :
Et = ½ m ω². a² = ½ k. a²

Utilisation :  
On considère un oscillateur (cercle cyan) tel que :
a = 10, m = 20, k = 5.   (unités arbitraires)
On a représenté (en bleu) la parabole d'équation y = ½. k . x²;
La flèche rouge correspond au vecteur vitesse; La barre jaune tracée sur l'axe Oy de la parabole a une longueur égale à Ep et la barre verte une longueur égale à Ec.
Il est possible de modifier la vitesse de l'animation et de "geler" celle-ci en pressant le bouton droit de la souris.
Vérifier les équations de la partie "commentaires".
Examiner en détail les cas x = 0 et x = ±a.