La courbe du chien correspond à la trajectoire d'un chien qui cherche à rejoindre son maître en orientant en permanence sa vitesse dans la direction de celui-ci.

Cliquer ici pour accéder à la mise en équation du problème et à la résolution analytique des équations différentielles correspondantes.

On obtient x = g(a) , y = h(a) ainsi que t = k(a)
a étant un paramètre variant entre 0 et l'infini.

Pour représenter la trajectoire, il est d'usage de calculer x et y pour des intervalles de temps égaux. La relation qui donne le temps en fonction du paramètre a ne peut pas être inversée. Pour trouver les valeurs de a qui correspondent aux valeurs t_j choisies il faut chercher numériquement les zéros de la fonction k(a) - t_j.

Utilisation :
Le point rouge correspond au maître du chien.
La courbe bleue est la trajectoire du chien.
Il est possible de visualiser le vecteur vitesse du chien.
La courbe jaune correspond à la trajectoire qui permet au chien de rejoindre son maître le plus vite possible.
L'utilisateur peut modifier le rapport entre la vitesse du chien (variable) et celle du maître (constante). Le domaine autorisé est 1,55 < K < 5,0.