On considère une masse m lancée avec une vitesse initiale v0 faisant l'angle θ avec l'horizontale. On étudie les cas sans frottement et le cas ou le frottement est proportionnel à la vitesse.
(Force de frottement f = −k.v)
Dans ces deux hypothèses, on connaît la solution analytique du problème.
Un développement limité de la solution avec frottement pour les faibles valeurs de celui-ci permet de retrouver la solution sans frottements.
Utilisation :
Le bouton [Départ] permet de lancer la masse m. Une case à cocher permet de choisir entre le cas sans frottement et le cas avec frottements.
Une zone de texte permet de choisir la valeur du rapport k / m. (0,05 < k/m < 1).
Une case à cocher permet d'afficher ou non le vecteur vitesse.
Avec la souris glisser le curseur rouge pour modifier la valeur de la vitesse initiale du mobile.
Glisser le curseur vert pour modifier la valeur de l'angle du lancement.
Sans frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné. Calculer cette valeur en utilisant les équations du mouvement. (Chercher la valeur de t non nulle pour laquelle y s'annule; reporter cette valeur dans l'expression de x et dériver par rapport à la valeur de l'angle.)
Pour une vitesse initiale supérieure à 70 m / s, chercher les deux valeurs de l'angle qui permettent d'atteindre la cible (point rouge de coordonnées 200m, 50m).
Avec frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné. (fonction de la valeur coefficient de frottement).
Rechercher la valeur de la vitesse limite du mobile et la distance maximale atteinte.
Enfoncer le bouton droit pour geler l'animation, le relâcher pour reprendre celle-ci.