Soit N(t) le nombre de noyaux d'une espèce donnée présents dans un échantillon à un instant t quelconque. Comme la probabilité de désintégration d'un noyau ne dépend pas de la présence des autres noyau ni du milieu environnant, le nombre total de désintégrations dN pendant un intervalle de temps dt à l'instant t est proportionnel au nombre de noyaux de l'espèce N présents et à la durée dt de l'intervalle : dN = − λ.N.dt
Si en t = 0, le nombre de noyaux était N₀, le nombre N(t) de noyaux présents à un instant t quelconque est donc donné par la relation :  N(t) = N₀exp( − λ.t)

Filiation radiactive :
Soit l'isotope A qui se transforme en isotope B selon une constante radioactive λ_A. L'isotope B décroît selon la constante radioactive λ_B pour donner un isotope stable
La décroissance de l'isotope A n'est pas influencée par l'isotope B. Par contre, la quantité d'isotope B au temps t dépend de la quantité d'isotope A à l'origine et des deux constantes radioactives λ_A et λ_B.
On a donc : dN_A = − λ_AN_Adt et dN_B = λ_AN_Adt − λ_BN_Bdt et dN_C = − λ_BN_Bdt.
Soit N₀ le nombre d'atomes A à l'instant t = 0.
Par intégration, on tire : N₀exp( − λ_At) ;
N_B = N₀[exp( − λ_At) − exp( − λ_Bt)].(λ_A / (λ_B − λ_A ) si λ_B  différent de λ_A
et N_B = N₀λ_A.t.exp( − λ_At) si λ_B = λ_A
N_C = N₀ − (N_A + N_B)

Si la période de l'isotope A est inférieure à la période de l'isotope B  quand t est supérieur à environ 10T_A, alors la décroissance de l'isotope B ne dépend plus de l'isotope A.
Si la période de l'isotope A est supérieure à la période de l'isotope B au bout d'un certain temps, un équilibre de régime est obtenu, tel que : N_B / N_A = λ_B / (λ_B - λ_A ) 
Si la période de l'isotope A est très supérieure à la période de l'isotope B un équilibre est observé au bout d'environ 10 fois la période de l'isotope A. Les activités des deux isotopes sont alors équivalentes et décroissent selon la constante radioactive de l'isotope A.

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Utilisation :
Les unités sont arbitraires mais l'unité des deux constantes radioactives λ_A et λ_B est l'inverse de celle du temps. 
Les curseurs permettent de choisir les constantes radioactives des isotopes A et B.
En glissant la souris dans le cadre de l'applet, on peut déplacer la mire violette.
Étudier divers cas : périodes voisines, périodes très différentes .
Montrer que dans le cas particulier des périodes égales, le maximum de l'espèce B se produit quand N_B = N_A ce qui a lieu au temps t = 1 / λ_A.
Monter que la courbe de l'espèce B présente alors un point d'inflexion pour  t = 2 / λ_A