Lignes d'influence

Cette partie de cours a pour objet de comprendre la notion de lignes d'influence (*). Ce concept est assez difficile à faire passer aux étudiants. C'est pourquoi l'auteur a créé des animations (c.f. figure 1) (**) montrant :

- le déplacement du chargement ;

- le diagramme de la sollicitation étudiée (pour chaque position de chargement) ;

- le report de la valeur à retenir sur le diagramme de la ligne d'influence.

Cette méthode de construction de la ligne d'influence est naturellement très laborieuse (comparée à l'étude de la structure recevant une force ponctuelle à une ordonnée variable - c.f. figure 2), mais elle permet généralement d'expliquer de façon plus simple cette notion.

On sensibilisera l'étudiant sur l'importance de cette étude pour les ouvrages supportant des charges roulantes.

Dans cette ressource, nous aborderons en premier lieu des généralités sur les lignes d'influence. Puis, nous étudierons les principales lignes d'influence pour les structures isostatiques puis les structures hyperstatiques (effort tranchant, moment de flexion et flèche). Après ceci, nous verrons comment il est possible de déterminer d'autres lignes d'influence (ligne d'influence des réactions d'appuis). Une fois ces parties comprises, nous envisagerons le cas des chargements complexes tels que convois composés de plusieurs forces ponctuelles ou de charges linéiques. A partir de l'étude de la ligne d'influence sous charge linéique, nous pourrons enfin aborder la recherche du chargement le plus défavorable.

Insertion dans le cours de mécanique des structures :

Les lignes d'influence peuvent être étudiées dans le module de mécanique des structures 4 (M3301) lors du 3ème semestre de la formation au DUT Génie Civil. Cette partie est généralement enseignée juste après la résolution des poutres droites hyperstatiques par la méthode des 3 moments.