Nouvelle écriture pour la probabilité conditionnelle
La formule de définition des probabilités conditionnelles s'écrit aussi de la manière suivante ( on suppose que P(B)≠0) :
Ce qui peut s'énoncer ainsi : La probabilité de la réalisation conjointe de A et B est égale à la probabilité que B se réalise multipliée par la probabilité que A se réalise en sachant que B est déjà réalisé.
Cette nouvelle formule s'appelle la formule des probabilités composées.
Cette dernière formulation correspond davantage à notre façon de
penser : on réalise B puis on regarde quelle est la probabilité de
réaliser A en sachant que B est réalisé.
C'est aussi ce que
l'on perçoit en parcourant l'arbre des choix : on est malade puis on a
un test positif, on tire la première boule puis la deuxième.
Attention : nous pourrons bientôt parcourir l'arbre en sens inverse (nous n'avons pas dit remonter dans l'arbre !).