Devoir surveillé de Statistiques

(1^e année, 22/11/2004)

Toutes les réponses doivent être rapidement justifiées, et les graphiques interprétés. La présentation des résultats et la qualité de la rédaction interviennent notablement dans la note définitive.

Une banque décide d’étudier l’âge, le revenu, le patrimoine, l’emprunt et le risque financier de ses clients.

Le risque est évalué par la banque en fonction des difficultés financières rencontrées par les clients (découverts, chèques sans provision, etc.), de 0 (risque nul) à 1 (risque maximum).

Le tableau ci-dessous donne un extrait des données observées :

n°	âge	revenu (kF)	Patrimoine (MF)	Emprunt (kF)	Risque
1	45	250	1.300	600	0.42
2	47	160	1.150	450	0.60
3	38	165	0.850	370	0.78

Le nombre total de clients observés est de 100.

1) On donne ci-dessous la répartition du risque en 6 classes :

	Clas	ses		Effectifs
[	0.00	, 0.25	[	4
[	0.25	, 0.45	[	17
[	0.45	, 0.55	[	22
[	0.55	, 0.75	[	41
[	0.75	, 1.00	[	16

Construire et commenter l’histogramme. Que peut-on dire du coefficient d’asymétrie (on donnera un intervalle le contenant) ?

2) En utilisant les résultats ci-dessous, calculer la moyenne, la variance et l’écart-type du risque, du patrimoine et de l’âge :

Risque	Sommes	Patrimoine	Sommes	âge	Sommes
des observations :	57.49	des observations :	119.5331	des observations :	3661
des carrés :	36.11	des carrés :	154.4978	des carrés :	140489

Calculer et interpréter les coefficients de variation.

3) Les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement des séries patrimoine et revenu sont les suivants :

	asymétrie	aplatissement
patrimoine :	-0.173	3.326
revenu :	0.042	2.826

Peut-on en déduire que leurs histogrammes sont proches de la courbe en cloche ?

4) Le patrimoine d’un client s’élève 1.8 MF. En déduire la valeur centrée réduite. La valeur centrée réduite du revenu d’un autre client est égale à 1.1. Que peut-on dire de ces clients par rapport aux autres ? La méthode est-elle justifiée ?

5) On donne ci-dessous les observations de l’âge classées suivant les valeurs croissantes :

18	21	22	23	25	25	25	26	27	27	27	27	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	30	30	30
30	30	30	31	32	32	32	32	32	33	33	33	34	34	34	35	35	36	36	36	36	36	36	36	36
37	37	37	37	37	37	38	38	38	38	38	39	39	39	39	39	39	39	40	40	40	41	41	42	42
42	42	43	43	44	44	44	44	45	46	46	46	46	46	46	48	48	48	49	49	51	52	55	55	59

Déterminer une valeur médiane. La moyenne est-elle plus proche des données que la médiane suivant le critère des moindres carrés ? Suivant le critère de la somme de la valeur absolue des écarts ?

6) Répartir ces valeurs suivant des classes que l’on choisira et construire un histogramme.