Devoir surveillé de Statistiques

(1^e année, 18/12/2003)

Toutes les réponses doivent être justifiées.

On considère un échantillon de 50 clients de l’hypermarché Euromarket dont on connaît l’âge, le revenu, le montant des achats (en kF) et le nombre d’enfants.

1) On a réparti ces 50 clients en 9 classes suivant leur revenu :

	Intervalle	effectif
1	[ 70 , 90 [	14
2	[ 90 , 100 [	15
3	[100 , 110 [	4
4	[110 , 120 [	6
5	[120 , 130 [	2
6	[130 , 140 [	3
7	[140 , 150 [	1
8	[150 , 170 [	2
9	[170 , 200 [	3

En supposant que chaque observation est égale au centre de l’intervalle auquel elle appartient, calculer la moyenne et la variance des revenus. En déduire le coefficient de variation.

2) On réunit les classes 3 et 4, puis les classes 5, 6 et 7, et enfin les classes 8 et 9. Expliquer pourquoi. Représenter graphiquement la répartition obtenue. Que peut-on dire du coefficient d’asymétrie de la série des revenus ?

3) Calculer la fonction de répartition des achats aux valeurs ci-dessous : x = 70, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 170, 200. Représenter graphiquement cette fonction de répartition et en déduire une estimation graphique des déciles d₁ et d₉, des quartiles q₁ et q₃ et de la médiane mé.

4) Donner les valeurs x_p et x_G telles que si un revenu est inférieur à x_p, on le considère comme petit, et s’il est supérieur à x_G, on le considère comme grand.

5) Calculer la somme totale des revenus. Quel pourcentage de cette somme représentent les revenus des 10% des clients les moins riches ? des 10% les plus riches ? Que peut-on dire de la concentration des revenus ?