Thierry Foucart

Département TC

Châtellerault

Devoir surveillé de Statistiques

(1^e année, 18/11/2005)

Barème :

I: 1) 2 2) 2

II: 1) 3 2) 2 3) 3 4) 2 5) 2

Présentation, rédaction, orthographe : 4

I. Diagrammes de données discrètes.

1) Une entreprise a réalisé un prototype de véhicule automobile hybride et a demandé l’avis de 500 personnes tirées au hasard. Cette évaluation a consisté à noter de 1 à 5 le véhicule en fonction de chaque critère ci-dessous par rapport à la concurrence.

Consommation, Esthétique, Fonctionnalité, Performances.

Les notes caractérisent l’appréciation portée, de très négative à très positive.

On obtient les répartitions suivantes :

note	Consommation	Esthétique	Fonctionnalité	Performance
1	10	135	65	140
2	20	100	95	120
3	60	30	180	100
4	250	90	100	80
5	160	145	60	60

1) Représenter graphiquement la répartition des notes de consommation. Résumer en une phrase ce qui apparaît sur le graphique.

Même question pour les notes données à l’esthétique.

2) Calculer la moyenne et la variance des notes données au prototype suivant chaque critère. Quels sont en fin de compte les qualités et les défauts du prototype par rapport à la concurrence ?

II. Histogramme de données continues.

Une entreprise a analysé les lettres de motivation des candidats à une offre d’emploi. Ces lettres ont été notées de 0 à 20 suivant la qualité de l’expression, l’orthographe, la présentation et la valeur de l’argumentation. La sélection pour un entretien d’embauche est fondée sur l’analyse statistique des notes.

Le nombre de lettres notées est de 483. La répartition des notes est la suivante :

Intervalles	Effectifs	Classes	Effectifs
[0, 2[	1	[10, 13 [	169
[2, 5 [	17	[13, 16 [	55
[5, 7 [	49	[16, 18[	13
[7, 10 [	176	[18, 20 ]	3

1) Construire l’histogramme. Que peut-on en dire ?

2) Les notes sont considérées comme égales au centre de l’intervalle auquel elles appartiennent. Toutes les notes dans l’intervalle [0, 2[ sont par exemple considérées comme approximativement égales à 1, celles de la classe [2, 5[ à 3.5, etc. Calculer la moyenne et la variance que l’on obtient en effectuant cette approximation pour chaque classe.

3) Calculer la moyenne, la variance et le coefficient de variation à partir des résultats suivants :

Somme des valeurs	Somme des carrés
4833.485	52254.78

Donner une valeur approximative de la médiane.

4) La lettre de motivation d’un candidat a été notée 8. Cette note est-elle particulièrement faible ? Même question pour un candidat dont la note est égale 13. A partir de quelle valeur considère-t-on que la note est très élevée ? Très faible ?

5) Calculer la valeur centrée réduite d’une note égale à 14.5. Quelle est la moyenne des valeurs centrées réduites ? La variance ?