Devoir surveillé de Statistiques

(1^e année, 12/12/2004)

Toutes les réponses doivent être rapidement justifiées. On enlèvera un point pour chaque faute d’orthographe. La présentation des résultats et la qualité de la rédaction interviennent notablement dans la note définitive.

Barème :

1) 4 points, 2) 4 points, 3) 2 points, 4) 4 points, 5) 4 points, 6) 2 points

On donne la répartition de 450 observations suivant huit classes :

Intervalles	Effectifs
[6, 8[	7
[8, 9[	67
[9, 9.5[	53
[9.5, 10[	81
[10, 10.5[	87
[10.5, 11[	72
[11, 12[	66
[12, 14[	17

1) Représenter graphiquement cette répartition. On décide de réunir les classes 4 et 5. Représenter sur le même schéma la nouvelle répartition.

2) On donne les résultats suivants :

somme des observations : 4540.27 somme des carrés des observations : 46293.28

En déduire la moyenne, la variance et l’écart-type des observations. De quel pourcentage varient la plupart des observations autour de la moyenne ?

3) Le coefficient d’asymétrie et le coefficient d’aplatissement sont les suivants :

cas = 0.024

cap = 2.720

Peut-on en déduire que la répartition est proche de la courbe en cloche ?

4) On considère une observation x égale à 12. Comment considérer cette observation par rapport aux autres ? Calculer la valeur centrée réduite x’ déduite de x. La valeur centrée réduite y’ d’une autre observation y est égale à -0.5. En déduire la valeur initiale y de cette observation. La valeur y est-elle très différente de la moyenne ?

5) Calculer la fonction de répartition F(x) pour les valeurs suivantes :

x = 6, 8, 9, 9.5, 10, 10.5, 11, 12, 14.

Représenter approximativement la fonction de répartition.

6) En déduire graphiquement les déciles d₁ et d₉, les quartiles et la médiane.

Annexe : tables statistiques des coefficients d’asymétrie et d’aplatissement (cf. page suivante).

Annexe : tables statistiques des coefficients d’asymétrie et d’aplatissement

	Coefficient	d’asymétrie			Coefficient	d’aplatissement
Effectif de l’échantillon	a = 5%	a = 1%	Effectif de l’échantillon	a = 1%	a = 5%	a = 5%	a = 1%
7	1.018	1.457	7	1.25	1.41	3.55	4.29
8	0.998	1.452	8	1.31	1.46	3.70	4.53
9	0.977	1.433	9	1.35	1.53	3.86	4.82
10	0.954	1.407	10	1.34	1.56	3.95	5.00
12	0.910	1.353	12	1.46	1.64	4.05	5.20
15	0.851	1.272	15	1.55	1.72	4.13	5.30
20	0.772	1.155	20	1.65	1.82	4.17	5.36
25	0.711	1.061	25	1.72	1.91	4.16	5.30
30	0.662	0.986	30	1.79	1.98	4.11	5.21
35	0.621	0.923	35	1.84	2.03	4.1	5.13
40	0.587	0.870	40	1.89	2.07	4.06	5.04
45	0.558	0.825	45	1.93	2.11	4.00	4.94
50	0.534	0.787	50	1.95	2.15	3.99	4.88
60	0.492	0.723
70	0.459	0.673	75	2.08	2.27	3.87	4.59
80	0.432	0.631
90	0.409	0.596
100	0.389	0.567	100	2.18	2.35	3.77	4.39
125	0.350	0.508	125	2.24	2.40	3.71	4.24
150	0.321	0.464	150	2.29	2.45	3.65	4.13
175	0.298	0.430
200	0.280	0.403	200	2.37	2.51	3.57	3.98
250	0.251	0.360	250	2.42	2.55	3.52	3.87
300	0.230	0.329	300	2.46	2.59	3.47	3.79
350	0.213	0.305	350	2.5	2.62	3.44	3.72
400	0.200	0.285	400	2.52	2.64	3.41	3.67
450	0.188	0.269	450	2.55	2.66	3.39	3.63
500	0.179	0.255	500	2.57	2.67	3.37	3.60
550	0.171	0.243	550	2.58	2.69	3.35	3.57
600	0.163	0.233	600	2.60	2.70	3.34	3.54
650	0.157	0.224	650	2.61	2.71	3.33	3.52
700	0.151	0.215	700	2.62	2.72	3.31	3.50
750	0.146	0.208
800	0.142	0.202	800	2.65	2.74	3.29	3.46
850	0.138	0.196
900	0.134	0.190	900	2.66	2.75	3.28	3.43
950	0.130	0.185
1000	0.127	0.180	1000	2.68	2.76	3.26	3.41
1200	0.116	0.165	1200	2.71	2.78	3.24	3.37
1400	0.107	0.152	1400	2.72	2.80	3.22	3.34
1600	0.100	0.142	1600	2.74	2.81	3.21	3.32
1800	0.095	0.134	1800	2.76	2.82	3.20	3.30
2000	0.090	0.127	2000	2.77	2.83	3.18	3.28
2500	0.080	0.114	2500	2.79	2.85	3.16	3.25
3000	0.073	0.104	3000	2.81	2.86	3.15	3.22
3500	0.068	0.096	3500	2.82	2.87	3.14	3.21
4000	0.064	0.090	4000	2.83	2.88	3.13	3.19
4500	0.060	0.085	4500	2.84	2.88	3.12	3.18
5000	0.057	0.081	5000	2.85	2.89	3.12	3.17