Thierry Foucart

Département TC

Châtellerault

Devoir surveillé de Statistiques

(1^e année, 09/10/2006)

I. Diagrammes de données discrètes.

On a demandé à 100 personnes de donner leur avis sur ce qu’elles attendent d’un dentifrice. Les attentes qu’on leur a proposé d’évaluer sont les suivantes :

purifie l’haleine	blanchit les dents
protège contre le tartre	empêche les caries
s’achète en pharmacie	a bon goût
renforce les gencives

Chaque personne devait attribuer une note de 1 (pas important) à 5 (très important) à chacune de ces attentes.

1) On donne ci-dessous la répartition des notes données à l’attente « renforce les gencives » par les 100 personnes interrogées. Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de ces notes, construire le diagramme et commenter l’ensemble.

1	1
2	5
3	56
4	35
5	3

Répartition des notes

suivant l’attente « renforce les gencives »

2) Analyser de la même façon l’attente « purifie l’haleine ».

1	28
2	27
3	4
4	12
5	29

Répartition des notes

suivant l’attente « purifie l’haleine»

3) On donne ci-dessous les caractéristiques statistiques principales des autres notes. Commenter rapidement les résultats obtenus.

	note minimale	note maximale	moyenne	variance	écart-type
BLAN	1	5	2.75000	0.74750	0.86458
TART	1	5	2.30000	0.73000	0.85440
CARI	1	5	3.43000	2.04510	1.43007
PHAR	1	5	1.75000	1.34750	1.16082
GOUT	1	4	2.93000	0.58510	0.76492

II. Histogramme de données continues.

La banque a procédé à l’évaluation des soldes de sa clientèle privée par tirage au hasard dans son fichier clientèle. On ne tient pas compte des soldes négatifs. Les données classées sont les suivantes :

intervalle	intervalle	effectif
1	0, 100 €	11
2	100, 200 €	17
3	200, 300 €	21
4	300, 400 €	26
5	400, 500 €	44
6	500, 600 €	37
7	600, 700 €	48
8	700, 800 €	28
9	800, 1000 €	57
10	1000, 1200 €	45
11	1200, 1500 €	57
12	1500, 2000 €	61
13	2000, 2500 €	20
14	2500, 6500 €	28

soldes positifs

On donne ci-dessous l’histogramme construit à l’aide de ces 14 classes :

1) Calculer à l’aide des données classées la moyenne, la variance et l’écart-type des soldes.

2) On décide de réunir les classes [400, 500[ et [500, 600[, les classes [600, 700[ et [700, 800[ et les classes [2000, 2500[ et [2500, 6500[. On obtient alors les classes [400, 600[, [600, 800[ et [2000, 6500[. Construire et commenter l’histogramme que l’on obtient alors.