On considère le jeu de fléchettes suivant : le joueur lance une fléchette sur une cible. On mesure ensuite la distance X entre le centre de la cible et le centre du trou laissé par la fléchette. On voudrait savoir si on a une "petite chance" que cette distance soit égale à e2 cm.
NB1 : e2 a pour valeur approchée 7,389056099...
NB2 : malgré les apparences, les matheux qui se posent ce type de question sont des gens normaux :-)))
La réponse est NON ! Nous n'avons aucune chance que cette distance soit égale à 7,389056099..., il y aura toujours une décimale qui ne sera pas la bonne ( il suffit d'aller suffisamment loin !).
On peut le comprendre en imaginant que l'on fait un "zoom" sur l'emplacement de l'impact par rapport aux bons emplacements, il suffit de grossir assez et on sera toujours à côté.
Nous traduirons cela en disant que la probabilité d'avoir la distance X égale à e2 est égale à 0.
Ce qui est vrai pour e2 sera aussi vrai pour tous les réels positifs.
Donc, pour tous les x réels positifs, pour cette expérience, P(X=x) = 0.
Pourtant, on touche la cible ! Il se peut que nous soyons très près de la distance e2 du centre de la cible. Il faudra donc trouver une possibilité de l'exprimer :
nous dirons que la densité de probabilité au "voisinage" de e2 n'est pas nulle.
Il reste à le traduire mathématiquement...