Un transformateur monophasé porte sur sa plaque signalétique :
15 kV / 220 V - 50 Hz - 120 kVA |
Analyse de la plaque signalétique |
| Calculer le courant nominal au primaire et au secondaire |
I1nom= S/V1nom = 8 A
I2nom= S/V2nom = 545 A
Réponse |
| Quelle est la puissance active nominale pour une charge de facteur de puissance 0,5 ? |
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L'essai à vide a donné :
V10 = 15 kV ; V20 = 226 V ; J10 = 0,24 A ; P10 = 1,43 kW
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| Calculer le rapport de transformation m |
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| Calculer les composants Rw et Lp modélisant le circuit magnétique |
Rw = V10²/P10 = 157 kW
S10 = V10.I10 = 3,6 kVA ;
Q10 = Ö(S10²-P10²)=3,304 kVA R
Lp.w = V10² /Q10 donc Lp = 217 H
Réponse |
La section du circuit magnétique étant S = 116 cm² et l'induction maximale étant Bmax = 1,3 T, calculer les nombres de spires au primaire et au secondaire
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A cause des problèmes d'arrondis on calcule par la formule de Boucherot le plus petit nombre puis on calcule le plus grand par le rapport de transformation
Aide |
n2 = V20/(4,44.S.f.Bmax) = 67,51 arrondi à 68
n1 = n2 /m = 4513,3 arrondi à 4513
Réponse |
L'essai en court-circuit a donné :
V1cc = 2,98 kV ; J1cc = 8 A ; P1cc = 1,82 kW
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| Calculer la résistance et l'inductance de fuites totales ramenées au secondaire |
J2cc = J1cc/m = 531 A
Rs = P1cc/J2cc² = 6,455 mW
Zs = m.V1cc/J2cc = 84,56 mW
Xs = 84,31 mW ; Ls = 268 µH
Réponse |
Calculer la résistance du secondaire sachant que celle du primaire est
R1 = 16 W. |
R2 = Rs - m².R1 = 2,82 mW
Réponse |
| Quel serait le courant primaire en court-circuit pour une alimentation sous tension nominale? |
Si on néglige le courant magnétisant, le courant est proportionnel à la tension ; on aurait donc J1cc = 8*15/2,98 = 40 A soit 5 fois le courant nominal
Réponse |
Le transformateur fonctionne sous tension et courant secondaires nominaux en alimentant une charge de facteur de puissance 0,8 AR |
| Calculer la tension primaire |
Calculer la chute de tension DV2 et en déduire V1
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DV2 = J2.(Rs.cosj2+Xs.sinj2) = 30,4 V
V1 = (V2+DV2)/m = 16,62 kV
Réponse |
| Calculer le rendement du transformateur |
Calculer P2, les pertes fer et les pertes Joule, en déduire P1
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P2 = Snom.cos j2 = 96 kW
pfer = V1²/Rw = 1,76 kW ; pj = Rs.J2² = 1,92 kW
P1 = P2 + pfer + pj = 99,68 kW
h = P2 /P1 = 96,3 %
Réponse |
| Calculer le courant primaire |
Faire le bilan des puissances réactives
en déduire Q1, S1 et J1
Aide |
Q2 = Snom.sinj2 = 72 kVAR
qfer = V1²/Xp = 4,05 kVAR; qfui = Xs.J2² = 25,04 kVAR
Q1 = Q2 + qfer + qfui = 101,09 kVAR
S1 = 141,9 kVA ; J1 = S1/V1 = 8,54 A
Réponse |
La tension secondaire étant maintenue constante, on branche en parallèle avec la charge un condensateur C pour relever à 0,99 AR le facteur de puissance secondaire
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| Calculer la valeur de C |
P'2 = P2 = 96 kW ; Q'2 = P2.tg j'2 = 13,68 kVAR
Qc = Q'2 - Q2 = - 58,32 kVAR ; C = -Qc/w/V2²=3 830 µF
Réponse |
| Calculer la tension primaire |
Calculer la nouvelle valeur du courant secondaire
Aide |
J2 = 441 A ; DV2 = 8,06 V ; V1 = 15,14 kV
Réponse |
| Calculer le rendement |
P2 = 96 kW
pfer = V1²/Rw = 1,46 kW ; pj = Rs.J2² = 1,26 kW
P1 = P2 + pfer + pj = 98,718 kW
h = P2 /P1 = 97,3 %
Réponse |
Le transformateur alimenté sous tension nominale débite sur une charge consommant J2 = 200 A avec un facteur de puissance 0,7AV |
| Calculer la tension secondaire |
DV2 = J2.(Rs.cosj2+Xs.sinj2) = -11,14 V
V2 = m.V1-DV2 = 237 V
Réponse |
| Calculer le rendement du transformateur |
P2 = V2.J2.cos j2 = 33,2 kW
pfer = V1²/Rw = 1,43 kW ; pj = Rs.J2² = 0,262 kW
P1 = P2 + pfer + pj = 34,89 kW
h = P2 /P1 = 95,2 %
Réponse |
| Calculer le courant primaire |
Q2 = V2.J2.sinj2 = -33,87 kVAR
qfer = V1²/Xp = 3,305 kVAR; qfui = Xs.J2² = 3,32 kVAR
Q1 = Q2 + qfer + qfui = -27,199 kVAR
S1 = 44,23 kVA ; J1 = S1/V1 = 2,95 A
Réponse |
On désire coupler en parallèle deux transformateurs monophasés T' et T" dont les caractéristiques sont données ci-dessous :
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| Peut-on coupler les transformateurs en parallèle ? |
Oui car les rapports m' et m" sont égaux à 0,25 % près
Réponse |
Les transformateurs couplés en parallèle alimentent une charge de facteur de puissance 0,9 AR consommant J2 = 700 A
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| Calculer les intensités efficaces dans les deux secondaires et les facteurs de puissance secondaires des deux transformateurs |
Utiliser les équations Z's.J'2 = Z"s.J"2 et J2=J'2+J"2
Ecrire les arguments des courants en prenant argV2 = 0
Aide |
arg J = (OR,J) = (V2,J) = -j2
J2 = (700 A ; -25,84°)
J'2 = J2.Z"s/(Z's+Z"s)= (334 ; -30,94°)
J"2 = J2.Z's/(Z's+Z"s)= (369 ; -21,23°)
cos j'2 = 0,858 AR ; cos j"2 = 0,932 AR
Réponse |
| Si la tension primaire est V1 = 12 kV, calculer la tension secondaire |
DV2 = J'2.(R's.cosj'2+X's.sinj'2) = 10,2 V
V2 = m.V1-DV2 = 478 V
Réponse |
| Calculer le rendement de chaque transforamteur et le rendement global |
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Etude d'un transformateur
