Électrotechnique
x x Module 5: x
"Machine synchrone" |
Chapitre 5.2
Modélisation
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Modèle linéaire
On étudie une machine synchrone triphasée dont le stator est couplé en étoile. La plaque signalétique porte : 3 000 tr/ min - 50 Hz - 20 kV - 650 MVA. On donne : è la résistance d'une phase Rs = 75 mW
è la caractéristique à vide Cv : f.é.m. par phase Eo en fonction de l'intensité d'excitation Ie, relevée à vitesse nominale
è la caractéristique en court-circuit : Icc = 8,14. Ie, relevée à vitesse nominale
è la caractéristique en réactif passe par le point Unom ; Inom /2 ; Iex = 2 360 A
Cliquez ici pour voir la caractéristique à vide |
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1 Calculer la réactance synchrone Xs1 pour Ie = 700 A et Xs2 Ie = 2 400 A |
Ie = 700 A ; Eo = 9,1 kV ; Jcc = 5 698 A Zs = Eo/Jcc = 1,6 W ; Zs >> Rs donc Xs = 1,6 W Ie = 2 400 A ; Eo = 16 kV ; Jcc = 19 536A Zs = Eo/Jcc = 0,82 W ; Zs >> Rs donc Xs = 0,82 W |
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La machine fonctionne en alternateur.Elle alimente sous tension nominale, une charge équilibrée consommant la moitié du courant nominal avec un facteur de puissance 0,85 AR. |
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2.1 En utilisant la réactance synchrone Xs2 calculée au 1,déterminer la valeur du courant d'excitation |
Calculer les grandeurs d'une phase Choisir une échelle de tension en V/cm Dessiner le diagramme bipolaire Mesurer Eo en déduire Ie |
V = U / Ö3 = 11 550 V ; Inom = Snom/U / Ö3 = 18 760 A ; J = I = Inom/2 = 9 380 A ; j = 31,8° Échelle b = 1kV/cm ; OO' = V/b = 11,55 cm ; O'A = Xs.J/b = 9,1 cm ; OA = 16,9 cm
Eo = 16 900 V ; Ie = 2 950 A |
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2.2 Que peut-on penser de cette valeur ? Peut-on améliorer le résultat ? |
L'intensité trouvée étant plus grande que celle pour laquelle Xs a été calculée, la valeur trouvée est trop forte. On peut recommencer en changeant la valeur de Xs Pour Ie = 2 700 A , Xs =0,75 W
Eo = 16 400 V ; Ie = 2 600 A Cette valeur est plus proche de la réalité mais la machine étant très saturée, le résultat n'est pas bon
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Le courant d'excitation est réglé à 1 900 A; la charge consomme I = 9 600 A avec un facteur de puissance 0,9 AV. |
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3.1 Déterminer la valeur de la tension d'induit |
Calculer la réactance synchrone pour Ie = 1 900 A On peut se donner la direction OO' horizontale et le point O', construire O' A; connaissant la longueur O'O, on peut en déduire O donc OO' et V |
Pour Ie = 1 900 A ; Eo = 15 kV ; Jcc = 15 47 A ; Xs = Eo/Jcc = 0,97 W J = 9 600 A ; Eo = 15 kV ; j = - 25,8° Echelle 1kV/cm
V = 16,5 kV donc U = 28,6 kV |
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3.2 Déterminer l'angle interne |
Mesurer l'angle électrique (v,e) En déduire l'angle mécanique |
qe = 34 ° = p.q Comme ns = 3000 tr/min à 50 Hz, la machine a deux pôles donc p = 1 paire et q = 34° |
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La machine fonctionne en moteur sous tension et fréquence nominale. La puissance absorbée est constante P = 200 MVA. On utilisera la réactance synchrone Xs2 |
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4.1 Tracer l'équipuissance correspondant à ce fonctionnement |
P = 3.V.J.cosj V = 11,55 kV ; J.cos j = Jactif = 5 770 A. Xs.J.cos j = 4730 V soit O'H = 4,73 cm
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4.2 Quelle est la valeur minimale du courant stator ? Calculer dans ce cas l'intensité d'excitation. |
J.cos j = 5 770 A = Cste ; J est donc mini pour cos j max= 1 Le point de fonctionnement est alors en H OH = 12,5 cm donc Eo = 12,5 kV et Ie = 1 080 A
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4.3 Quelle doit être l'intensité du courant d'excitation pour que la machine fournisse une puissance réactive de 100 MVA |
Q fournie donc Q = -100 MVA En déduire j et porter le point A |
OA = 14,7 cm ; Eo = 14,7 kV ; Ie = 1 775 A
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4.4 Calculer l'intensité stator et la puissance réactive absorbée pour un courant d'excitation Ie = 850 A |
Ie = 850 A ; Eo = 10,9 kV donc OA' = 10,9 cm
O'A = 5 cm donc Xs.J = 5 kV et J = I = 6 100 A A'H = 1,7 cm donc Xs.J.sinj = 1,7 kV ; J.sinj = 2 100 A Q = 3.V.J.sinj = 73 MVAR |
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4.5 Quel est le moment du couple du moteur ? |
P = Pem = Tem.Ws donc Tem = 636,6 kNm |
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1 Déterminer les coefficients de Potier a et l |
En réactif : Vr = 11 547 V ; J = 9 380 A ; Ier = 2 360 A ; placer le point M =(Ier;Vr) sur le graphe de Cv En court-circuit Iecc = 9 380/8,14 = 1 152 A pour Jcc = 9 380 A a.Jr = 960 A donc a = 10 % ; l.Jr = 2,3 kV donc l = 0,25 W |
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2 Déterminer le courant d'excitation au point de fonctionnement en alternateur de l'exercice 1, question 2.1 |
V = 11 550 V ; J = I = 9 380 A ; j = 31,8° Echelle b = 1kV/cm ; OA = V/b = 11,55 cm ; AB =R.J/b = 0,7 cm ; BC = l.J/b = 2,35 cm ; OC = 13,5 cm Ec = 13,5 kV donc Iec = 1300 A; Echelle a = 200 V/cm ; OO' = Iec/a =6,5 cm ; CG = a.J/a =4,69cm O'G = 10,1 cm donc Ie = 2 020 A
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3 Déterminer la tension d'induit au point de fonctionnement en alternateur de l'exercice 1, question 3.1 |
Construire le triangle ABC en utilisant J et j. Construire BG représentant a.J dans le prolongement de BC Tracer le cercle de centre G et de rayon Ie/b Choisir un point O'1 sur ce cercle, mesurer O'1G en déduire Iec et Ec. Tracer O1C Faire plusieurs essais pour en déduire le lieu des points Oi |
V = 15 300 V ; U = 26,5 kV |
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4 Déterminer le courant d'excitation au point de fonctionnement en moteur de l'exercice 1, question 4.2 |
V = 11 547 V ; J = 5 770 A ; j = 0 Ec = 11 200 V ; Iec = 900 A ; Ie = 1 130 A
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5 Déterminer l'intensité d'excitation au point de fonctionnement en moteur de l'exercice 1, question 4.3 |
V = 11 547 V ; S = 223,61 MVA ; J =6455 A ; j = -26,57° Ec = 11 950 V ; Iec = 1 000 A ; Ie = 1 470 A
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6 Déterminer le courant d'induit au point de fonctionnement en moteur de l'exercice 1, question 4.4 |
On doit procéder par approximations successives : se donner J; en déduire cosj = Jactif/J = 5770 J en déduire j sachant qu'il est positif. Construire le diagramme, en déduire Ie et comparer à la valeur donnée 850 A |
V = 11 547 V ; J =6 480 A ; j = 27,1° Ec = 11 450 V ; Iec = 820 A ; Ie = 850 A |
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7 Comparer les résultats obtenus par les deux modèles |
Les écarts vont de 5 à 22 %; comme prévu, les écarts sont d'autant plus faible que la machine est moins saturée
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