Électrotechnique
x x Module 4: x
"Machine asynchrone" |
Chapitre 4.2
Exploitation
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Réglage de vitesse
On étudie une machine asynchrone triphasée à rotor bobiné possédant 4 pôles. Le stator et le rotor sont couplés en étoile. On néglige les pertes mécaniques. On utilise le modèle équivalent ci-dessous : On donne : résistance d'une phase stator :R1 = 0,8 W
résistance d'une phase rotor :R2 = 0,14 W
modélisation du circuit magnétiques : Rw = 500 W ; Lp = 160 mH
inductance de fuites totale ramenée au stator : Lf = 15 mH
rapport de transformation à l'arrêt : m = 0,36
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1.1 Montrer que la valeur maximale du couple est de la forme : Tmax = a.(V1/f)² ; calculer a |
Consulter le paragraphe 5.1 du cours sur la machine asynchrone |
Tmax=(3.p)/(8.p².Lf)/(V1/f)² a = 5,07 USI |
1.2 Montrer que le glissement donnant le couple maximal est de la forme gmax = b.R2/f ; calculer b |
gmax=R'2/2.p.f.Lf R'2 = R2/m² = 1,08 W b = 81,87 |
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1.1 Le rotor étant en court-circuit, on alimente le stator par un réseau de tension composée U1 = 400 V et de fréquence f = 50 Hz |
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1.3 Calculer la vitesse n |
Calculer Tmax, gmax, ns = 60.f/p Résoudre l'équation g²-(2.Tmax.gmax/Tem).g+gmax²=0 |
V1 = 231 V ; Tmax = 108 Nm; gmax = 22,9 %; ns = 1500 tr/min On a deux solutions : 329 % et 1,6 % On retient la solution stable g < gmax n = ns.(1-g) = 1 476 tr/mn
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1.4 Calculer la puissance électromagnétique et en déduire J1t |
La puissance électromagnétique est Pem = pjr/g = 3.R2.J2²/g= 3.R'2.J1t²/g d'autre part Pem = Tem.Ws avec Tem = Tu (pmec = 0) Pem =2 356 W et J1t = 3,41 A |
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1.5 Calculer l'intensité en ligne et le rendement |
Faire un bilan des puissances actives et réactives |
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1.2 Le rotor étant en court-circuit, on alimente le stator par un réseau de tension composée U1 = 300 V et de fréquence f = 50 Hz |
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1.6 Calculer la vitesse n |
V1 = 173 V ; Tmax =60,8 Nm; gmax = 22,9 %; ns = 1500 tr/min On a deux solutions : 183 % et 2,87 % On retient la solution stable g < gmax n = ns.(1-g) = 1 457 tr/mn |
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1.7 Calculer l'intensité en ligne et le rendement |
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1.3 Le rotor étant en court-circuit, on alimente le stator par un réseau de tension composée U1 = 400 V et de fréquence f = 60 Hz |
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1.8 Calculer la vitesse |
V1 = 231 V ; Tmax =75,1 Nm; gmax = 19,1 %; ns = 1800 tr/min On a deux solutions : 189 % et 1,92 % On retient la solution stable g < gmax n = ns.(1-g) = 1 765 tr/mn |
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1.9 Calculer l'intensité en ligne et le rendement |
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1.4 Le rotor étant en court-circuit, on alimente le stator par un réseau de tension composée U1 = 160 V et de fréquence f = 20 Hz |
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1.10 Calculer la vitesse |
V1 = 92,4 V ; Tmax = 108 Nm; gmax = 57,3 %; ns = 600 tr/min On a deux solutions : 822 % et 4 % On retient la solution stable g < gmax n = ns.(1-g) = 576 tr/mn |
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1.11 Calculer l'intensité en ligne et le rendement |
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1.5 On branche au rotor un rhéostat triphasé de résistance par phase Rh et on alimente le stator par un réseau de tension composée U1 = 400 V et de fréquence f = 50 Hz |
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1.12 Calculer Rh pour avoir une vitesse n = 1300 tr/min |
Rh ne change pas Tmax mais seulement gmax Pour un même Tem on a donc g/gmax = Cste |
gmax = (R'2+R'h)/Xf avec R'h=Rh/m² g/gmax = g'/g'max g' = g.g'max/gmax = g.(R'2+R'h)/R'2 g = 1,6 % ; g' = (1500-1300)/1500 = 13,3 % R'h = 7,92 W ; Rh = 1,03 W |
1.13 Calculer les pertes Joule au rotor et dans le rhéostat |
pjr = g.Pem = 313 W Les pertes se répartissent proportionnellement aux résistances dans le rotor 313*1,08/8 = 42 W et dans le rhéostat 271 W |
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1.14 Calculer le courant en ligne et le rendement |
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2 On alimente la machine sous U1 = 400 V à la fréquence 50Hz, rotor en court-circuit |
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2.11 Calculer le moment du couple et l'intensité en ligne au démarrage, rotor en court-circuit |
Tdem =2.Tmax/(1/gmax+gmax) =47,1 Nm
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2.12 Calculer le moment du couple et l'intensité en ligne au démarrage, lorsqu'on branche le rhéostat du 1.5 |
Tdem =2.Tmax/(1/g'max+g'max) =88,8 Nm
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2.13 Le rotor étant en court-circuit, quelle est la valeur maximale de la tension en ligne permettant de limiter le courant au démarrage à 20 A ? Quel est alors le moment du couple ? |
Le courant est proportionnel à la tension pour 400 V on a 52,4 A pour 20 A on a U = 380*20/52,4 = 153 V Le couple étant proportionnel à V² on aura Td = 47*(153/400)² = 6,9 Nm |
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2.21 Quel est le fonctionnement de la machine |
Pour n > ns la machine fonctionne en génératrice |
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2.22 Calculer le moment du couple |
g = -2 % T=2.Tmax/(g/gmax+gmax/g)=-18,7 Nm |
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2.23 Calculer le courant en ligne et le rendement |
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2.3 Fonctionnement à contre-courant: n = -1 450 tr/min |
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2.31 Quel est le fonctionnement de la machine |
n < 0 : fonctionnement en frein |
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2.32 Calculer le moment du couple |
g = 196,67 % T=2.Tmax/(g/gmax+gmax/g)=24,9 Nm |
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2.33 Calculer le courant en ligne |
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3.1 Établir l'expression du couple en fonction du glissement |
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3.2 Pour l'alimentation de la question 1.4 (160 V / 20 Hz) , calculer la vitesse |
15 = (440/g)/[(0,8+1,08/g)²+3,55] 62,95.g²-414.g+17,5 = 0 Deux solutions : 655 % et 4,25 % n = 574,5 tr/mn |
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3.3 Calculer le courant en ligne et le rendement |
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