Exercice 1 : Une bobine à noyau ferromagnétique est alimenté sous une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 5 kV et de fréquence f = 50 Hz.
Le courant magnétisant est de valeur efficace I = 2,5 A.
La section du circuit magnétique est S = 200 cm². |
La bobine est idéale |
| Calculer Le nombre N de spires pour avoir un champ magnétique de valeur efficace B = 0,8 T. |
Bmax = B. Ö2 = 1,13 T
N = V / (4,44 . S . f . Bmax) = 995 spires
Réponse |
| Calculer l'inductance propre L de la bobine |
Flux dans la section droite F = B.S = 16 mWb
Flux total Ft = N.F = 15,92 Wb
L = Ft / I = 6,37 H
Réponse |
On tient compte des pertes magnétiques. |
| La puissance active consommée étant P = 2,4 kW, calculer la résistance Rw modélisant les pertes magnétiques |
P = V² / Rw
Rw = 10,42 kW
Réponse |
| Calculer la puissance réactive consommée et l'inductance principale Lp |
S = V.I = 12,5 kVA ; Q = Ö(S²-P²)=12,27 kVA
Q = V² /Lp.w donc Lp = 6,49 H
Réponse |
| Justifier la différence entre L et Lp |
Le flux ne change pas mais le courant magnétisant est le courant réactif Iµ =Q / V = 2,45 A
Lp = Ft / Iµ = 6,49 H
Réponse |
On tient compte des pertes magnétiques, de la résistance du bobinage R = 1,5 W et de l'inductance de fuites Lf = 16 mH |
| La bobine consomme la puissance active P = 2,4 kW; calculer les pertes magnétiques. |
pfer = P - pj = R - R.I²
pfer = 2391 W
Réponse |
| Calculer la puissance réactive consommée pour magnétiser le matériau magnétique |
Qf = Q - Qfui
Qfui = Lf.w.I² = 31,4 VAR ; Qfer = 12,24 kVAR
Réponse |
| Calculer la f.é.m e correspondant au flux utile |
Sfer = Ö(Pfer²+Qfer²)=12,47 kVA
E = Sfer / I = 4 987 V
Réponse |
| Calculer Rw et Lp |
Rw = E² / pfer = 10,4 kW
Lp = E² /( qfer.w) = 6,47 H
Réponse |
| Calculer la valeur maximale de l'induction |
Bmax = E /(4,44 . N . S . f) = 1,13 T
Réponse |
Exercice 2 : On étudie une bobine à noyau ferromagnétique. Le noyau est de section S = 180 cm² et de longueur moyenne l = 2,2 m; sa perméabilité relative est µr = 5000. Les joints du circuit forment un entrefer d'épaisseur
e = 0,1 mm. Le bobinage comporte N = 1600 spires et est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace V et de fréquence f = 50 Hz. |
On néglige la résistance du bobinage et les fuites et on impose V = 10 kV |
| Déterminer la valeur maximale du champ magnétique |
Formule de Boucherot
Bmax = V / (4,44.N.S.f) = 1,56 T
Réponse |
| Calculer la valeur efficace du courant magnétisant Jµ |
Appliquer le théorème d'Ampère
Aide |
N.Jµ = Hfer.L+Hair.e
Hfer = B/µoµr = 248 A/m ; Hair = B/µo= 1 242 410 A/m
Jµmax = 0,447 A ; Jµ = 316 mA
Réponse |
| Les pertes magnétiques valant pfer = 800 W, calculer le courant actif Jw |
P = pfer = V.Jw ; Jw = 80 mA
Réponse |
| Calculer le courant efficace J consommé par la bobine |
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| Calculer les éléments Rw et Lp du modèle équivalent |
Rw =V / Jw = 125 kW
Lp = V/(Jµ . w) = 100,7 H
Réponse |
On tient compte de la résistance R = 47 W et de l'inductance de fuites Lf = 0,8 H
On utilisera les valeurs de Rw et Lp calculées ci-dessus
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| Quelle doit-être la valeur de la tension V pour garder la même valeur du champ maximal? |
E = 10 kV ; J = 326 mA ;
utiliser la méthode des bilans de puissances pour calculer V
Aide |
Pfer = 800 W ; Pj = 5 W ; P = 805 W
Qfer = V.Jµ = 3160 VAR; Qfui = Lf.w.J²=27 VAR; Q = 3187 VAR
S = 3287 VA ; V = S/J = 10 083 V
Réponse |
| Calculer le facteur de puissance de la bobine |
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Circuit homogène