Fonction de transfert en régime sinusoïdal : exercices

Icône de l'outil pédagogique Question Exercice 1 : réseau R - C

On étudie le réseau ci-dessous.

R = 1 kW ; R' = 2,2 kW ; C = 10 nF

 

 

Mise en équation

Question n°1 : écrire les équations de noeuds et de mailles

  
Réponse

Question n°2 : trouver l'équation donnant v en fonction de e
  
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Réponse

Question n°3 : calculer le gain statique, la pulsation propre et le coefficient d'amortissement
  
Réponse

Réponse indicielle :

on applique un échelon de tension e = 20 V à partir de t = 0, les deux condensateurs sont déchargés en t = 0

Question n°4 : quel est le type de réponse ?

  
Réponse

Question n°5 : calculer les deux constantes de temps
  
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Réponse

Question n°6 : calculer s(t)
  
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Réponse

Question n°7 : représenter s(t)
  
Réponse

Icône de l'outil pédagogique Question Exercice 2 : réseau R - L - C

On étudie le réseau ci-dessous avec R = 10 W ; R' = 1 kW ; L = 10 mH ; C = 47 nF.

 

 

Régime permanent harmonique

Question n°1 : exprimer la fonction de transfert

  
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Réponse

Question n°2 : mettre la fonction de transfert sous la forme :

  
Réponse

Question n°3 : tracer le diagramme de Bode de T (j.w)
  
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Réponse

Réponse à une rampe e(t) = 10.t avec e en volts et t en ms

Question n°4 : ecrire l'équation différentielle donnant v(t)

  
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Réponse

Question n°5 : calculer le gain statique K, la pulsation propre wo et le coefficient d'amortissement z
  
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Réponse

Question n°6 : calculer s(t) sachant que toutes les grandeurs du réseau sont nulles en t = 0
  
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Réponse

Question n°7 : représenter v(t)
  
Réponse

Réponse à un créneau : recherche du régime permanent.

emin = 0 ; emax = 10 V ; f = 1 kHz ; rapport cyclique a = 60%

 

Question n°8 : quelle méthode doit-on appliquer

  
Réponse

Question n°9 : calculer les harmoniques de e(t) jusqu'au rang 20
  
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Question n°10 : calculer les harmoniques de v(t) jusqu'au rang 20
  
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Icône de l'outil pédagogique Question Exercice 3 : plan de phase

On étudie le réseau ci-dessous par la méthode du plan de phase

R = 5 W ; L = 10 mH ; C = 1 μs ; E = 500 V

Pour t < 0, les interrupteurs K et K' sont ouverts, v = Vo = 100 V et i = 0

 

 

Question n°1 : montrer que l'on peut appliquer la méthode en assimilant Y(X) à un demi-cercle sur une période

  
Réponse

Question n°2 : At = 0, on ferme K. Tracer le diagramme de phase Y (X) sur une demie période
  
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Réponse

Question n°3 : donner les expressions de v(t) et i(t)
  
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Question n°4 : calculer les valeurs de v et i en t1 = 200 μs
  
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Question n°5 : en t = 0, on ouvre K et on ferme K4. Tracer le diagramme de phase pour t variant de 0 à l'instant t2 où i devient nul après avoir été négatif

  
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