Systèmes du premier ordre : exercices

Icône de l'outil pédagogique Question Exercice 1 : circuit R - L

On étudie le réseau ci-dessous :

 

 

Mise en équation :

Question n°1 : quelles sont les variables d'état :

  
Réponse

Question n°2 : écrire l'équation donnant v en fonction de e :
  
Réponse

Question n°3 : écrire l'équation donnant u(t) en fonction de e
  
Réponse

Question n°4 : calculer la constante de temps
  
Réponse

Réponse à un échelon de tension e = 10V

Question n°5 : tracer v(t) et u(t) si i(0) = 0

  
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Réponse

Réponse à une rampe e = t avec t en μs et e en V

Question n°6 : tracer v(t) et u(t) si i(0) = 5 mA

  
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Réponse

Réponse à un sinus e(t) = 50√sin.(2.π.f.t + a) avec f = 100 kHz

Question n°7 : quelle est la solution particulière de l'équation donnant v(t)

  
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Réponse

Question n°8 : exprimer la constante d'intégration A si v(0) = 0
  
Réponse

Question n°9 : quelle doit être la valeur de e(0) pour que le régime permanent soit atteint dès t = 0
  
Réponse

Réponse à un créneau - régime permanent

:

:

Méthode analytique.

 

Question n°10 : le régime permanent étant atteint en t' = 0, avec v(t' = 0) : Vo, exprimer v(t') sur 0 < t' <

  
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Réponse

Question n°11 : exprimer en fonction de Vo
  
Réponse

Question n°12 : exprimer v(t') entre et T
  
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Réponse

Question n°13 : exprimer v(T) en fonction de V1 ; en déduire Vo et V1
  
Réponse

Question n°14 : tracer v(t') et u(t')
  
Réponse

Icône de l'outil pédagogique Question Exercice 2 : circuit R - C

On étudie le réseau ci-dessous avec R = 9 kW ; R' = 1 kW ; C = 47 nF

Répondre à un échelon de tension e = 50 V

Question n°1 : ecrire l'équation donnant v(t)

  
Réponse

Question n°2 : calculer la constante de temps
  
Réponse

Question n°3 : tracer v(t) et u(t) sachant que v(0) = -10 V
  
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Réponse

Réponse à un créneau emin = 0 ; emax = 20 V ; f = 100 Hz

On utilisera la méthode harmonique.

Question n°4 : exprimer la fonction de transfert

  
Réponse

Question n°5 : tracer son diagramme de Bode
  
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Réponse

Question n°6 : déterminer le developpement en série de Fourier de e
  
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Réponse

Question n°7 : en déduire le développement en série de Fourier de u
  
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Réponse

Question n°8 : calculer la valeur efficace de u
  
Réponse

Question n°9 : quelle erreur commettrait-on sur la valeur efficace en ne prenant en compte que la valeur moyenne et le fondamental
  
Réponse