Thérorèmes des réseaux électriques : exercices
Exercice 1 : réseau continu
On étudie le réseau ci-dessous. On donne E = 6 V ; E' = 4,5 V ; J = 0,8 A ; R = 1 W ; R' = 2 W ; R" = 5 W ; R''' = 10 W
Question n°1 : calculer le courant i en utilisant le théorème de supersposition.
Superposer 3 états en gardant une seule source par état.
Etat 1 : E débite sur R en série avec R' en parallèle sur R'' + R''' :
Req = 
= 2,76 W
I1 = 
= 2,17 A
Etat 2 : E' débite sur R' en série avec R' en parallèle sur R" + R''' :
Req = 
= 2,94 W
I'2 = 
= 1,53 A
Vnn" = R'.I'2 - E' = - 1,44 V
I2 = 
= 1,44 A
Etat 3 : J débite sur R''' en parallèle sur R" + R1 avec R1 = 
Req = 
= 0,91 W
Vn'n" = Req.J = 0,73 V
Diviseur de tension : Vnn" = 
= 0,086 V
I3 = = 0,086 A
Superposition : I = I1 + I2 + Iy = 3,7 A
Question n°2 : substituer au dipôle formé de la source de courant et de la résistance de courant R''' un générateur de tension.
On remplace la source de courant par un générateur de tension f.é.m.
E" = R''' . J = 8 V dirigée vers le haut en série avec la résistance R'''
Question n°3 : après substitution, calculer la tension Vn'n" par le théorème de Millmann
1,7 Vnn" - 0,1 Vn'n" = 3,75 et 0,1 Vnn" - 0,27 Vn'n" = - 0,53
Vnn" = 2,37 V
Question n°4 : déterminer les élements du générateur de Thévenin équivalent au réseau vu entre les points N et N' ( R" ne fait pas partie de ce réseau).
Pour calculer Eth, débrancher R", calculer Vnn" et Vn'n".
Pour calculer Rth faire E = E' = 0 et J = 0, calculer ma résistance équivalente entre N et N'.
E + RI - R'I + E' = 0 donc I = 3,5 A
Vnn" = E-R.I = 2,5 V
Vn'n" = R'''.J = 8 V
Eth = Vnn' = Vnn" - Vn'n" = - 5,5 V
Rth = 
= 10,7 W
Exercice 2 : théorème de Kennely
On étudie le réseau ci-dessous en régime sinusoïdal à la fréquence f.
Question n°1 : on remplace l'étoile 1, 2, 3 par un triangle : exprimer les trois admittances
Entre 1 et 2 : 
Entre 2 et 3 : 
Entre 3 et 1 : 
Question n°2 : on remplace l'étoile 1', 2', 3' par un triangle : exprimer les trois admittances
Entre 1' et 2' : 
Entre 2 et 3 : 
Entre 3 et 1 : 
Question n°3 : montrer que le montage peut se réduire au générateur de tension e et à trois admittances. En déduire l'expression de U
Les deux triangles sont parallèle :
entre 1 et 2 on a e et 
entre 2 et 3 on a : 
entre 3 et 1 on a : 
Question n°4 : quelle condition doit satisfaire la fréquence f pour avoir u = 0
U = 0 si : 
soit 
d'où : 
et 
Exercice 3 : théorème de Thévenin
On étudie le réseau ci-dessous alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 230 V et de fréquence f = 50 Hz.
On donne R = 10 kW et C = 220 nF.
On veut déterminer le générateur de Thévenin équivalant au réseau vu des points A et B.
Question n°1 : calculer la f.é.m. e du générateur de Thévenin
Débrancher la capacité 2C et applquer le théorème de Millmann aux noeuds A et B
En posant x = RCw il vient :
(36,5 ; - 4,57°)
Question n°2 : calculer l'impédance interne Zt du générateur de Thévenin
Court-circuiter v et dessiner l'impédance entre A et B
Entre A et la masse, on a C et 2R en parallèle d'impédance 
Entre B et la masse, on a 3R, Z et 3R sont en série donnant :
Cette impédance vient en parallèle avec 
(12,7 kW ; - 42,7°)
Question n°3 : en déduire la valeur efficace de la tension vAB
Soit Z''' l'impédance de la branche AB : Z''' = 
VAB = 25,2 V
Exercice 4 : réseau avec source pilotée
On étudie le réseau ci-dessous alimenté par une tension sinusoïdale e de fréquence f. Le réseau comporte une source de courant pilotée : le courant de cette source est proportionnel au courant i dans la résistance R.
On désire déterminer les éléments du générateur de Thévenin équivalent au réseau vu des points N et M.
Question n°1 : calculer l'intensité Jn du courant de la source de Norton.
Court-circuiter les points N et M et calculer l'intensité du courant circulant de N vers M.
Question n°2 : calculer l'impédance interne Zn du générateur de Norton
Court-circuiter la source e mais ne pas modifier la source pilotée.
On a donc un circuit qui n'est pas passif ; il faut calculer l'intensité que l'on aurait dans le générateur alimentant le réseau entre N et M.
