Réseaux électriques : exercices
Exercice 1 : réseau en régime continu
On étudie le réseau continu ci-dessous.
On donne E = 6V ; E' = 4,5 V ; J = 0,8 A ; R = 1Ω ; R' = 2Ω ; R" = 5Ω ; R''' = 10Ω
Question n°1 : écrire deux équations de noeuds
(1) I = I' + I''
(2) I'' + J = I'''
Question n°2 : écrire deux équations de mailles indépendantes
(3) R.I + R'.I' = E + E'
(4) R.I + R''.I'' + R'''.I''' = E
Question n°3 : calculer les intensités de branches
Utiliser les équations (1) et (2) pour exprimer I'' et I''' en fonction de I, I' et J
Reporter ces exprssions dans (3) et (4) et calculer I et I'
I'' = I - I'
I''' = I - I' + J
R.I + R'.I' = E + E'
(R + R'' + R''').I - (R'' + R''').I' = E - R'''.J
I = 3,34 A
I' = 3,58 A
I'' = -0,24 A
I''' = 0,56 A
Exercice 2 : réseau en régime sinusoïdal
On étudie le réseau ci-dessous en régime sinusoïdal à la fréquence f = 1 kHz
e = 10 √2 sin (w.t) ; e' = 20 √2 sin (w.t + π/6) ; R = 100Ω ; R' = 220Ω ; L = 20 mH ; C = 680 nF
Question n°1 : écrire la loi des noeuds
Question n°2 : écrire les équations de mailles nécessaires à la résolution
E = R.I + jLw.I' = R.I + j.X.I'
Z = R' + 
; R.I + Z.I'' = E - E'
Question n°3 : exprimer les valeurs complexes I, I' et I''
Tirer I'' de la loi des noeuds, reporter dans la seconde équation de maille et la résoudre.
Question n°4 : calculer les valeurs efficaces des courants de branches
Exercice 3 : réseau en régime sinusoïdal avec source de courant
On étudie le réseau ci-dessous alimenté par deux générateurs de même fréquence f = 500 Hz.
On donne : R = 470 Ω ; R' = 330 Ω ; L = 0,4 H ; L' = 100 mH ; C = 1 μF ; e = 14sin (2π.f.t) en V ; is = 3sin (2π.f.t - π/3) en mA
Question n°1 : écrire les équations de noeuds indpendantes
(1) I = I' + I''
(2) I'' = IS + I'''
Question n°2 : écrire les équations de mailles nécessaires à la résolution
Il faut 2 équations de mailles indépendantes.
Attention, ne pas inclure la source de courant dans une maille
(3)
E = R.
I + j.(
). I' = R.
I + j.X.
I
(4)
E = R.
I + j.L'.ω
I'' + R'.I'''
Question n°3 : exprimer la valeur complexe de la tension u
(2) → I'' = IS + I'''
(1) et (2) → I' = I - I''' - IS
(3) → (R + j.X).I - jX.I'' = E + j.X.IS
(4) → R.I + (R' + j.L'.ω).I''' = E - j.L'.ω.IS
En éliminant I entre (3) et (4), il vient :
I''' = 
U = R' . I'''
Question n°4 : calculer la tension u(t)
Exercice 4 : pont de mesure en régime sinusoïdal
On étudie le réseau ci-dessous aliment par un générateur sinusoïdal de fréquence f
Question n°1 : écrire les équations de noeuds
(1) I = I' + J
(2) I = J' + I''
(3) I'' = I' + J''
Question n°2 : écrire les équations de mailles nécessaires à la résolution
(4) E = R.J + R' + J'
(5) E = Z.I' + Z'.I''
(6) O = Z''.J'' + R.J - Z.I'
Question n°3 exprimer la tension U
Utiliser (1) et (2) pour éliminer J, (3) pour éliminer J
Reporter (4), (5) et (6).
Eliminer I' avec (6) puis tirer J'' de (4) et (5)
U =
Question n°4 : que devient cette expression si on supprime l'impédance Z" ?
(On suppose pour la suite que l'on est dans ce cas)
Ne garder au numérateur et au dénominateur que les termes ayant Z" en facteur
U = 
Question n°5 : Z" étant débranchée, quelle relation doit-on avoir pour que la tension u soit nulle ?
Question n°6 : Z est formée d'une résistance R" en série avec un condensateur de capacité C'' et Z' est formée de composants identiques mais connectés en parallèle.
Quelle relation doit-on avoir entre R et R', entre R'', C'' et la fréquence pour avoir u=?
R'.Z = R.Z' donc Z.Y' = 
Egalité des parties réelles : R = 2.R'
Egalité des parties imaginaires
donc f = 
