Une ligne monophasée alimente un gradateur sous une tension alternative sinusoïdale d’amplitude . (représentée ci-contre).

Le gradateur comporte un interrupteur électronique qu’on supposera parfait. (tension à ses bornes nulle lorsqu’il est fermé, courant nul à l’état ouvert)

Il débite sur une résistance R.

Le courant qui traverse le dipôle est constitué de morceaux de fonction alternative sinusoïdale comme indiqué en rouge sur le graphe ci-dessus.

a) Exprimer la valeur maximum du courant.

b) Représenter .

c) En déduire la valeur efficace de .

d) Représenter la puissance instantanée sur le graphe ci-contre.

e) En déduire la puissance active dans ce dipôle

f) Calculer le facteur de puissance du dipôle.

g) Déterminer l’indication du wattmètre.