Sur un intervalle infiniment petit : « », et restent quasiment constants. On peut donc appliquer l’expression de l’énergie électrique échangée en courant continu. Cette énergie étant infiniment petite, elle sera désignée par « ». Ainsi donc, .

On remarque que pour , , donc ; il n’y a pas d’échange d’énergie électrique entre le condensateur et le circuit électrique extérieur.

Sur l’intervalle , l’énergie électrique échangée est la somme des énergies élémentaires échangées sur tous les intervalles « » successifs qui constituent cet intervalle .

L’énergie électrique totale « » échangée sur cet intervalle est donc égale à .

Par cette relation, on ne peut calculer que les « échanges d’énergie », c’est à dire la différence entre l’énergie accumulée dans le condensateur à l’instant to et l’énergie accumulée à l’instant initial : .

On considère que lorsque la tension aux bornes du condensateur est nulle, l’énergie accumulée dans celui-ci est également nulle, donc .

Afin de calculer correctement l’intégrale, on se rappellera que la primitive de est .