Nous avons vu trois approches possibles pour déterminer une valeur moyenne lorsqu’on dispose du graphe de la fonction :

Méthode N°1 : Estimation de la valeur moyenne en hachurant, sur un intervalle d’une période, les aires « au-dessus » et « au-dessous ».

Méthode N°2 : Calcul de l’aire sous la courbe en utilisant la géométrie et la formule :

Méthode N°3 : Calcul intégral.

Dans cet exercice, on commence par estimer la valeur moyenne (méthode N°1) pour avoir un ordre de grandeur du résultat avant tout calcul. (Cela permet d’éviter bien des erreurs).

L’aire sous la courbe ne présente pas une forme géométrique simple, il faudra donc utiliser le calcul d’une intégrale. Dans ce cas, il est conseillé d’utiliser les recommandations du cours :

- Choisir une origine des abscisses de façon que la description de la fonction soit simple.

- Choisir une graduation linéaire pour l’axe des abscisses (x, t ou q où …) et représenter cette graduation sur la courbe.

- Identifier la période.

-Identifier les bornes d’intégration sur un intervalle d’une période (On peut commencer en un point différent de zéro).

- Poser l’intégrale en veillant à n’utiliser que le paramètre retenu pour l’axe des abscisses.