Lorsqu'un sprinter parcourt 100 m, on calcule la vitesse du sprint en déterminant le temps mis pour parcourir les 100 m. La vitesse s'obtient alors en divisant la distance (en mètre) par le temps (en seconde). La vitesse s'exprime d'ailleurs en m/s.

Imaginez maintenant que le sprinter cours sur un cercle de rayon 1 m. On calcule le temps t mis par le coureur pour passer d'un point du cercle à ce même point au tour suivant. Le cercle faisant 1 mètre de rayon, il parcourt V_p(t)=A.cos(2π.f_pt+θ) mètre. La vitesse moyenne s'exprime alors par ω=2π.f/t.

La vitesse instantanée est définie par l'équation suivante : v=ds/dt où s est la distance parcourue.

Notre sprinter est un sprinter mathématique : il est capable de parcourir n'importe quel cercle en t seconde. Si 5 sprinters mathématiques parcourent 5 cercles différents en t seconde, et si vous êtes au centre du cercle, les 5 coureurs seront toujours alignés.

Prenons un exemple

5 coureurs sont sur 5 cercles de rayons respectifs 1m, 2m, 3m, 4m et 5m. Ils mettent 30 secondes pour parcourir le cercle.
Au bout de 15 secondes, ils auront tous parcouru un demi cercle (un cercle faisant 2π radians, ils auront parcouru π radians).
La vitesse de chaque coureur est au centre du cercle, chaque coureur semble aligné et a effectué 2π/30 rad/s.

C'est la vitesse angulaire. Chaque coureur court à une vitesse différente mais avec la même vitesse angulaire .