1 définitions
Un onduleur autonome est un convertisseur continu - alternatif ; la source est de type continu et la charge de type alternatif : les valeurs moyennes de u et i doivent être nulles.
Les onduleurs assistés obtenus par la réversibilité d'un redresseur peuvent transférer de l'énergie d'une source continue à un réseau alternatif existant indépendamment de l'onduleur et imposant sa tension et sa fréquence. Les onduleurs autonomes imposent par leur commande la fréquence et la valeur efficace des grandeurs de la charge.
2 classification
Les montages onduleurs sont très nombreux en fonction de leurs applications, de leurs structures et de leurs commandes.
Nous pouvons classer les onduleurs suivant :
Ø le nombre de phases de la charge : nous distinguerons
v les onduleurs monophasés
v les onduleurs triphasés.
Ø la nature de la source :
v l'onduleur de tension : alimenté par un générateur de tension continu, il impose par sa commande la tension u(t); la charge impose alors l'intensité i(t).
v l'onduleur de courant : alimenté par un générateur de courant continu, il impose par sa commande le courant i(t); la charge impose la tension u(t).
Ø la structure du convertisseur : on trouve des structures en demi-pont, en pont, avec transformateur …
Ø la nature des interrupteurs : interrupteurs commandés à l'ouverture et à la fermeture ( transistor bipolaire, MOS ou IGBT, GTO), interrupteurs commandés à la fermeture ( thyristors) avec blocage naturel ou forcé, interrupteurs commandés à l'ouverture ( thyristor dual).
Ø le mode de commande : la forme de la grandeur imposée y(t) = u(t) ou i(t) peut être à deux niveaux ±Yo , à trois niveaux + Yo, 0, - Yo , en marche d'escalier (plusieurs niveaux par alternance), , à modulation de largeur d'impulsion ( en abrégé MLI ou PWM pour Pulse Width Modulation)
3 réversibilité
Prenons par exemple un onduleur de tension imposant u(t). Si la charge n'est pas purement résistante, le courant i(t) est décalé par rapport à la tension. Sur chaque période, il y a donc des phases de fonctionnement où u et i sont de signes opposés; la puissance instantanée p = u.i est alors négative durant ces phases et la charge restitue de la puissance à la source.
La puissance moyenne fournie à la charge P = (u.i)moy reste toujours positive. La source continue doit permettre cette réversibilité instantanée; si cette source est formée par une batterie, la réversibilité ne pose pas de difficultés; si la source est un redresseur à diodes, la réversibilité instantanée est assurée par un condensateur de filtrage.
Lorsqu'on alimente un moteur alternatif à travers un onduleur, on a souvent besoin d'inverser le transfert d'énergie pour freiner la machine. En fonctionnement moteur la puissance P = (u.i)moy est positive alors qu'elle est négative en fonctionnement générateur de la charge.
La réversibilité des échanges d'énergie impose la réversibilité de la source continue :
v pour un onduleur de tension, la source doit être réversible en courant
v pour un onduleur de courant, la source doit être réversible en tension.
Différents cas peuvent se présenter suivant la source continue :
Ø alimentation par batterie d'accumulateurs : la source est réversible en courant mais pas en tension.
v pour un onduleur de tension, la source assure naturellement la réversibilité instantanée et fonctionnelle
v pour un onduleur de courant, il faut placer en série une inductance de forte valeur pour obtenir une branche courant; cette inductance assure la réversibilité instantanée mais pas fonctionnelle; pour pouvoir transférer de l'énergie de la charge à la source, il faut inverser les bornes de la batterie par un inverseur statique (4 thyristors en pont)
Ø alimentation par redresseur à diodes : la source n'est alors réversible ni en courant ni en tension; le circuit de filtrage LC pour un onduleur de tension ou L pour un onduleur de courant assure la réversibilité instantanée mais la réversibilité fonctionnelle est impossible; il faut alors dissiper l'énergie fournie par la charge dans une résistance de récupération placée en parallèle sur la source; cette solution n'est applicable que pour de faibles puissances.
Ø alimentation par redresseur commandé : un redresseur tout thyristor est réversible en tension mais pas en courant. Le filtre placé derrière le redresseur assure la réversibilité instantanée.
v pour un onduleur de tension, il faut placer deux redresseurs tête-bêche pour assurer la réversibilité en courant de la source ou utiliser un inverseur statique pour permuter les bornes de sortie du redresseur.
v pour un onduleur de courant, un seul redresseur suffit pour assurer la réversibilité en tension.
Les onduleurs ont deux types d'application suivant que le réseau alternatif créé est de fréquence fixe ou variable.
Ø onduleurs à tension et fréquence constantes
Le convertisseur est généralement un onduleur de tension bien adapté à l'alimentation par batteries.
v alimentations de secours destinées à pallier les défaillances du réseau EDF pour l'alimentation de systèmes informatiques, de centraux téléphoniques, d'hôpitaux …
Ces onduleurs fonctionnent à f = 50 Hz avec une tension alternative de 127 à 400 V pour des puissances de 100 VA à 100 kVA. L'alimentation se fait à partir de batteries.
Si la charge peut accepter de brèves coupures d'énergie, l'onduleur n'est mis en service que lors des défaillances du réseau. Si la charge n'admet pas de coupure, la charge est alimentée en permanence à travers l'onduleur; si le réseau est en fonctionnement, l'onduleur est alimenté à travers un redresseur qui maintient de plus la charge des batteries de secours; en cas de défaillance, les batteries prennent automatiquement le relais.
v alimentations embarquées : sur les avions, les trains ou les bateaux , on trouve des onduleurs à fréquence de 50 à 400 Hz, de tension 12 à 400 V avec des puissances de 50 VA à 10 kVA. Ces onduleurs sont alimentés par une batterie ou un redresseur.
v générateurs photovoltaïques : dans des installations alimentées par des panneaux solaires, un certain nombre de systèmes ne peuvent être alimentés directement en continu. Un onduleur 50 Hz , 127 à 400 V peut alimenter des charges alternatives avec des puissances de quelques 100 VA à quelques dizaines de kVA.
v onduleurs moyenne fréquence : dans le chauffage par induction, on crée un champ magnétique alternatif qui induit des courants de Foucault dans les pièces métalliques à chauffer; l'énergie dissipée par effet Joule dans la pièce étant proportionnelle au carré de la fréquence, on a intérêt à créer un champ haute fréquence dans les bobines inductrices; pour cela on les alimente par un onduleur fonctionnant à une fréquence de quelques kHz à 100 kHz.
Ø onduleurs à tension et fréquence variables : ces onduleurs sont destinés à alimenter des machines alternatives fonctionnant à vitesse variable; le plus souvent on doit faire varier simultanément la tension efficace et la fréquence. Les onduleurs utilisés sont généralement triphasés; ils fonctionnent à des fréquences de 0 à quelques 100 Hz, des tensions de 130 V à 5 kV et des puissances de 1 kVA à 1 MVA. On doit s'attacher à réduire les harmoniques pour réduire les pertes et les couples pulsatoires dus aux harmoniques.
L'onduleur de tension a l'avantage de ne pas poser de difficultés de commutation dues à l'inductance de la machine; il a l'inconvénient d'avoir une réversibilité fonctionnelle complexe.
L'onduleur de courant a l'avantage d'une réversibilité fonctionnelle simple pour une alimentation par redresseur mais l'inductance de la machine s'oppose aux variations rapides de courant; pour ne pas créer de surtensions dangereuses, il faut compenser cette inductance en introduisant des condensateurs lors des commutations.
5 modes de commande
La grandeur y(t) imposée par l'onduleur à la charge (tension u ou courant i) n'est pas sinusoïdale sauf dans les onduleurs à résonance. Dans la plus part des applications, seul le fondamental de cette grandeur transmettra de la puissance active à la charge; les harmoniques ne créeront que des pertes supplémentaires.
Pour réduire les harmoniques, il faut soit intercaler un filtre entre onduleur et charge, soit agir sur le mode de commande.
Dans beaucoup d'applications, on doit également pouvoir régler la valeur efficace du signal et/ou de son fondamental pour réguler le débit d'énergie.
Envisageons de ces points de vue les avantages et les inconvénients des divers signaux produits par les onduleurs.
5.1 Onduleur à deux niveaux
Dans ce type d'onduleur la grandeur y(t) est égale à Yo = Cste sur une demie période et à -Yo sur la deuxième demie période (fig.2).
La valeur de Yo est imposée par la source. La valeur efficace Y du signal est égale à Yo; elle ne peut être modifiée par la commande mais seulement en faisant varier la tension ou le courant de la source.
Étudions la décomposition en série de Fourier du signal y(t); cette fonction étant alternative et impaire, il n'y a que des termes en sinus de rang impair n = 2.k+1 :
Le signal y(t) est donc riche en harmoniques.
5.2 Onduleur à trois niveaux
Le signal y(t) est représenté sur la fig.3; l'angle a peut être réglé entre 0 et 180° par la commande de l'onduleur.
La valeur efficace du signal est : Y=Yo.Ö[(p-a)/p]. La commande permet donc de faire varier la valeur efficace de 0 à Yo.
Posons q' = q -a/2, la fonction y(q') est alternative et impaire; nous avons donc :
La fig.4 donne les variations de Y/Yo , Y1/Yo et tH en fonction de a.
Le réglage de a est utilisé pour :
Ø régler la valeur efficace du signal y(t) ou de son premier harmonique
Ø éliminer un harmonique ou atténuer plusieurs harmoniques : si cos(n.a/2) = 0 soit si a = p / n, l'harmonique de rang n est d'amplitude nulle ainsi que tous ceux de rang impair multiple de n. Par exemple si a = 60°, l'harmonique 3 est nul ainsi que les harmoniques 9, 15, 21 …; le premier harmonique est de rang 5.Si on prend n = 6 soit a = 30°, on annule l'harmonique 6 qui n'existe pas; cependant on va atténuer les harmoniques 3, 5, 7 et 9 : par rapport à a = 0°, le fondamental diminue de 3%, les harmoniques 3 et 9 de 3%, les harmoniques 5 et 7 de 29%.
Modulation sinus - triangle
Soit un signal sinusoïdal s(q) = m.sin(q) avec q = 2.p.f.t de fréquence f et d'amplitude m £ 1 et un signal triangulaire symétrique tr(q) d'amplitude 1 et de fréquence p.f, avec p entier. La commande MLI compare ces deux signaux et crée en sortie de l'onduleur un signal :
y(q) = Yo si s(q) > tr(q) et y(q) = - Yo si s(q) < tr(q) .
Ce signal est de valeur efficace égale à Yo quelles que soient les valeurs de m et p.
Soit q1, q2, …, qk ,…, q2p les angles d'intersection de la sinusoïde et du triangle
Ø si p est pair on a une symétrie par rapport au milieu des alternances (fig.5 pour p =6);
On a une symétrie par rapport à 90° pour la première demie période et par rapport à 270° pour la deuxième.
Ø si p est impair (fig.6 pour p = 9), on a une symétrie par rapport à 180° :
Calculons la décomposition en série de Fourier sous la forme:
Étudions les propriétés des coefficients :
Ø Lorsque p > 5, le fondamental du signal a une amplitude égale à m.Yo; on peut donc régler la valeur efficace du signal en faisant varier m entre 0 et 1.
Ø Lorsque p est pair, les angles d'intersection de la sinusoïde et du triangle sont tels que pour tout k impair compris entre 1 et 2.p, il existe un angle de rang k' pair tel que qk' = p - qk ou qk' = 3.p - qk .
v pour les harmoniques de rang pair an est nul et pour les harmoniques de rang impair bn est nul.
v les harmoniques se groupent par paquet autour des rangs multiples de p avec des amplitudes symétriques par rapport au rang k.p : on a un groupe de rangs p-2 , p, p+2 , un groupe de rangs 2.p-3, 2.p-1, 2.p+1, 2.p+3, puis un groupe de rang 3.p-4, 3.p-2, 3.p, 3.p+2, 3.p+4 …. Lorsque p est grand, es groupes sont séparés et ils s'entremêlent pour p faible.
v Lorsque m diminue, l'harmonique de rang p augmente
La fig.7 donne l'allure du spectre pour p = 6 et 3 valeurs de m.
Ø Lorsque p est impair, les angles d'intersection de la sinusoïde et du triangle sont tels que pour tout k impair compris entre 1 et 2.p, il existe un angle de rang k' pair tel que qk' = p + qk .
v les harmoniques de rang pair sont nuls
v les harmoniques se groupent par paquet autour des rangs multiples de p avec des amplitudes symétriques par rapport au rang k.p : on a un groupe de rangs p-2 , p, p+2 , un groupe de rangs 2.p-3, 2.p-1, 2.p+1, 2.p+3, puis un groupe de rang 3.p-4, 3.p-2, 3.p, 3.p+2, 3.p+4 …. Lorsque p est grand, les groupes sont séparés et ils s'entremêlent pour p faible.
v Lorsque m diminue, l'harmonique de rang p augmente
La fig.8 donne l'allure du spectre pour p = 9 et m =0,8.
Ce mode de modulation donne un taux d'harmoniques toujours très élevé :
Pour m = 1, tH = 100 % et pour m = 0,8 tH =146 %. L'intérêt est de rejeter au rang p-2 le premier harmonique; si p est grand, cet harmonique sera de fréquence élevée par rapport au fondamental donc facile à filtrer.
Le programme ci-dessous permet de calculer la modulation et ses harmoniques avec le logiciel Maple :
>Digits:=12:with(plots,listplot): [fixe la précision]
> p:=16 : m:=0.8 : [entrées des données]
> f::=(k,t) ®-1+4*k+2*p*t/Pi :
> g::=(k,t) ®-3+4*k-2*p*t/Pi : [crée la fonction triangle]
> lf:=[seq(solve(f(k,t)=m*sin(t) , t) , k=0. .p-1)]: [calcule les qi impairs]
> lg:=[seq(solve(g(k,t)=m*sin(t) , t) , k=0. .p-1)]: [calcule les qi pairs]
> print(evalf(lf*180/Pi)); [affiche les QI impairs en degrés]
> print(evalf(gf*180/Pi)); [affiche les QI pairs en degrés]
> chfonc:=cat('piecewise(' , seq(cat(convert(t<lf[k],string) , ' , 1 , ' ,
convert(t<lf[k],string), ' , 1 , ' ) , k=1..p) , '1) ') :
> cr:=unapply(parse(chfonc) , t) :
> plot(cr ,0..2*Pi,-1..1,color=black); [trace la fonction MLI]
> l1:=[op(lf) , 2*Pi] : l2:=[0 , op(lg) ]:
> alpha:=n) ®add(int(cos(n*x),x=l2[k]..l1[k])- int(cos(n*x),x=l1[k]..l2[k+1]) , k=1..p)
+ int(cos(n*x),x=l2[p+1]..l1[p+1]): [calcule p*an ]
> beta:=n) ®add(int(sin(n*x),x=l2[k]..l1[k])- int(sin(n*x),x=l1[k]..l2[k+1]) , k=1..p)
+ int(sin(n*x),x=l2[p+1]..l1[p+1]): [calcule p*bn ]
> nbharm:=30 : [nombre d'harmoniques à calculer]
> for i to nbharm do c[i):=evalf(abs(alpha(i)-I*beta(i))/ Pi) : od [calcule cn ]
> listplot([seq(c[i] , i=1..nbharm)] ,xtickmarcks=[seq(i , i=1..nbharm)]);
[trace le spectre ]
> for i to nbharm do printf('c(%-6d)=ù-2.6f ; ' , i , c[i]):od;
[affiche la table des coefficients cn ]
Modulation calculée
Dans ce cas, on découpe chaque demie période en créneaux n créneaux et on calcule les angles de découpage pour imposer le fondamental et annuler n-1 harmoniques.
Ø Onde trois niveaux :
Soit la fonction en créneaux alternative et impaire si(q) qui vaut 0 de 0 à ai et 1 de ai à p-ai.
L'onde modulée est y(q) = Yo.s(q) avec  (fig.9 pour n = 3).
La décomposition en série de Fourier donne :
Si nous voulons fixer la valeur du fondamental Y1max=Yo.a1 et annuler les harmoniques de rang 3, 5, 7, …, 2.n-1, nous devons choisir les angles de découpage tels que
La résolution numérique des ces équations, par exemple avec le logiciel Maple, donne les n angles de découpage.
Le tableau ci-dessous donne les résultats pour diverses valeurs de n et de Y1max.
Ø Onde deux niveaux : si on réalise la somme s' = 2.s + s4, s étant le signal étudié ci-dessus et s4 un créneau symétrique, nous obtenons un signal 2 niveaux ( +1 et -1) à modulation calculée (fig.9). Nous avons :
6 bras d'onduleur
Les onduleurs sont réalisés en associant des bras d'onduleurs en nombre variable suivant la structure et le nombre de phases de la charge.
La structure du bras est donnée par la fig.10 : 
Il est formé par deux interrupteurs unidirectionnels en tension et bidirectionnels en courant, commandés à la fermeture et/ou à l'ouverture.
6.2 Onduleur à onde rectangulaire
Dans ce cas, l'interrupteur K1+D1 conduit sur une demie période et l'interrupteur K'1+D'1 sur l'autre demie période.
Lorsque K1 conduit, la tension charge est positive et lorsque K'1 conduit elle est négative.
Si la charge est inductive, le courant i est en retard sur la tension. Si K1 est fermé en t = 0, pour t <0,
i est négatif donc K'1 conduit. En t = 0, la commande de K1 à la fermeture transfère la conduction de K'1 à D1. K1 entre en conduction lorsque i devient positif.
La commutation de K1 se fait donc à i = 0; elle est donc naturellement douce. En T/2, la commande de K'1 à la fermeture fait changer la tension de signe mais i reste positif; la conduction est transférée de K1 à D'1. Dès que D'1 conduit, v1 = Vs; la commutation d'ouverture est donc dure.
Pour limiter les pertes dans K1, il suffit de placer un condensateur en parallèle sur l'interrupteur ( fig.11).
Envisageons la commutation de K1 à D'1 pour une charge inductive.
v Pour t < 0, K1 conduit donc v1 = 0 et v'1 = vs
Tant que C'1 n'est pas déchargé, v'1 > 0 donc D'1 reste bloquée. Il vient ik1 + j1 = Io + j'1 soit
2.j1 = Io - ik1 ; j1 = C1.dv1/dt = Io.t/2.tf. En intégrant v1 = Io.t²/4.C1.tf.
Cette phase se termine en tf pour ik1 = 0. A cet instant v1 = Io.tf/4.C1. Pour que la commutation soit adoucie, il faut que cette tension soit petite devant vs.
La commutation se termine lorsque D'1 conduit soit v'1 = 0 et v1 = vs soit en t2 = tf/2+2.C1.Vs/Io.
L'énergie perdue à chaque commutation, uniquement entre 0 et tf puisque pour t > tf , ik1=0.
 .
Le bras commutant à la fréquence f, la puissance perdue est Po = f.Wo .
Le choix de la capacité C=C1=C'1 est le résultat d'un compromis; plus C est grande plus les pertes de commutation sont faibles mais plus le temps de commutation t2 est élevé.
Dans ce cas, le nombre de commutations par période est multiplié par la pulsation p du découpage; de plus on peut avoir des durées de conduction et de blocage faibles.
On doit alors, munir chaque interrupteur d'un circuit complet d'aide à la commutation afin de diminuer les pertes.
Les circuits utilisés dépendent du type d'interrupteur et peuvent prendre diverses structures plus ou moins complexes.
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