Valeur moyenne de la tension
Ø
si a > 60° :
Ø
si a > 60° :
Malgré
les formes d'ondes différentes, on trouve la même expression pour la
tension moyenne. Lorsque a varie
de 180° à 0°, Umoy varie de 0 à 3Urmax/p.
Harmoniques de la tension
Les coefficients sont différents suivant que k est impaire ou pair.
Si k est impair, on peut poser k = 2.p+1, tous calculs faits, il vient :
Si k est pair, on peut poser k =2.p'; tous calculs faits, il vient :
Calcul du courant en conduction continue
Dans ce cas, la tension est indépendante de la charge et a la valeur étudiée ci-dessus. On peut utiliser la méthode harmonique.
En continu, l'équation de la charge donne Imoy = (Umoy - E)/R.
Pour la composante de fréquence 3.k.f, on a :
Calcul du courant en conduction discontinue pour a< 60 °
En qa1= a + 30° T1 est amorcé et D2 est passante : u = u12 et i(qa1)=0.
L'équations de la charge est R.i + X.di/dq = Urmax.sin(q+p/6)-E; en posant
D2 se bloque en q = 90°; nous calculons i(p/2). Si cette valeur est négative, T1 et D2 se bloquent pour un angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en qa2= a+150°. Si cette valeur est positive, pour q > 90°, T1 et D3 conduisent donc u = u13;
Nous avons R.i + X.di/dq = URmax.sin(q-p/6)-E. La solution est :
. Nous calculons la constante B en écrivant la continuité de i en q = p/2; il vient
.
On cherche alors numériquement l'angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en qa2= a+150°; la tension charge est alors égale à E.
Calcul du couranr en conduction discontinue pour a > 60 °
En qa1= a+30° T1 est amorcé et D3 est passante : u = u13 et i(qa1)=0. Il vient : avec
. Ce régime peut durer jusqu'à l'amorçage de D1 en qad1= 210° ;
nous calculons donc i(7.p/6).
Si cette valeur est négative, T1 et D3 se bloquent pour un angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en qa2= a+150°.
Si cette valeur est positive, pour q > 90°, T1 et D1 conduisent donc u = 0. On a
. On cherche alors numériquement l'angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en qa2= a+150°; la tension charge est alors égale à E.
Puissances
Reprenons l'hypothèse d'un courant charge parfaitement lissé.
La puissance active fournie est
Calcul pour a < 60 °
Le courant dans la ligne 1 du réseau est égal à I durant la conduction de T1 donc durant 120° et à -I durant la conduction de D1. Ces intervalles ne se recouvrant pas, Jeff = IÖ(2/3).
Nous en déduisons la puissance apparente fournie
La valeur maximale du facteur de puissance est 3/ p = 0,955.
Le terme fondamental de la série de Fourier du courant j1 est :
Calcul pour a > 60 °
Le courant j1 est égal à +I de a + 30° à 210°, intervalle de conduction de T1 et D3, à 0 de 210° à a + 150° durant la phase de roue libre puis à -I durant la conduction de D1 et T3 de a+150 à 330°.
La valeur efficace du courant est
Le terme fondamental de la série de Fourier de j1 est identique à celui calculé pour a < 60°; l'expression de Q est donc la même.
La puissance déformante est .
Comme pour la structure monophasée, le redresseur PD3 mixte consomme, pour une même puissance active fourni, moins de puissance réactive et a un meilleur facteur de puissance que la structure PD3 à 6 thyristors. Comme la commande est plus simple, on utilisera toujours une structure mixte lorsque la réversibilité en tension n'est pas utilisée.