Nous avons étudié les structures des redresseurs P3 et PD3.

Dans ce chapitre, nous allons étudier la commande et l'alimentation de ces structures par un transformateur.

1 commande et alimentation de la structure p3

1.1 Électronique de commande

principes de commande

Pour chaque thyristor, nous devons créer une impulsion de courant dans la gâchette; cette impulsion doit :

Ø      être synchronisée sur la tension d'alimentation du thyristor

Ø      pouvoir être décalée par rapport à l'angle d'amorçage naturel d'un angle a variable de 0 à 180° (ou de 8 à 150° si on veut respecter les butées de commande)

Ø      être isolée du circuit de puissance

Ø      être d'amplitude suffisante : de 1,5 à 3 le courant limite I_GT

Ø      être de durée suffisante pour que le courant direct du thyristor atteigne la valeur d'accrochage.

 

L'impulsion de commande peut être :

Ø      unique : après avoir décompté l'angle de retard a à partir de l'angle naturel d'amorçage, nous appliquons une impulsion de durée supérieure à t_gt. Ce mode de commande est simple mais n'assure pas un amorçage certain en particulier sur charge inductive.

Ø      un peigne d'impulsions : chaque thyristor conduisant pendant 120°; nous pouvons maintenir le courant de gâchette pendant tout cet intervalle pour avoir un amorçage plus sur. La durée d'impulsion est d'alors 6,6 ms et il est généralement impossible de transmettre cette impulsion à travers un transformateur assurant l'isolement entre la commande et la puissance. On va alors découper l'impulsion en une suite d'impulsions élémentaires de fréquence plus grande (fig.1).

L'angle de retard à l'amorçage est généralement fonction d'une tension de commande V_com. La relation a(V_com) peut être :

Ø      de type linéaire : a = A.V_com + B ; la tension de sortie du redresseur étant de la forme U_moy = U_d.cosa, on a U_moy = U_d.cos(A.V_com + B); la loi de commande U_moy(V_com) n'est pas linéaire.

Ce type de commande est simple à réaliser; on crée une rampe de tension partant de 0 pour  l'angle d'amorçage naturel et de durée 180°; cette rampe est comparée à la tension de commande pour donner l'impulsion de commande.

Ø      de type arc cosinus : a = arccos(A.V_com + B) ; la tension de sortie du redresseur étant de la forme U_moy = U_d.cos a = U_d. (A.V_com + B)  ; la loi de commande U_moy(V_com) est  linéaire.

Ce type de commande est plus complexe à réaliser; il faut déphaser la tension de synchronisation de 90° et comparer cette tension à la commande.

commandes séparées

Chaque thyristor a son circuit de commande séparé suivant la fig.2:

Le thyristor Th1 est amorçable à partir d'un angle q = 30° lorsque la tension simple v₁ devient supérieure à v₃, c'est à dire à partir de l'instant où u₁₃ devient positive. Cette tension composée est donc la tension de synchronisation appliquée au bloc correspondant qui détecte le passage à zéro par valeurs croissantes. Le bloc retard génère un créneau de durée 120°, de période 360°, avec un front montant à l'angle a + 30°. Le bloc amplification-isolement amplifie le courant de commande et le transmet à la gâchette à travers un transformateur d'impulsions (Cf. Chapitre 1.4).Les commandes de Th2 et Th3 sont identiques avec les tensions de synchronisation respectives u₂₁ et u₃₂. L'oscillateur permet le découpage en peigne d'impulsions du courant de commande.

Le principe de cette commande est simple mais il utilise 10 blocs fonctionnels. De plus il est difficile d'avoir exactement le même angle de retard a pour les trois thyristors en raison de la dispersion des valeurs des composants utilisés dans les trois blocs Retard.

commande séquentielle

Pour avoir le même angle de retard pour les trois thyristors, on utilise un signal de synchronisation unique et un seul circuit retard. Le signal de commande obtenu est appliqué à une boucle à verrouillage de phase associée à un diviseur par 3. Ce circuit permet d'obtenir les trois signaux de commande des thyristors. La fig.3 donne le schéma-bloc et la fig.4 donne les chronogrammes.

 

Ce type de commande souvent employé. Les blocs Retard, boucle à verrouillage de phase, diviseur par 3 et aiguillage peuvent être remplacés par un microcontrôleur.

1.2 Fonctionnement du transformateur

Modèle

Le modèle utilisé est représenté ci-contre:

A gauche on a représenté les trois enroulements primaires de n₁ spires chacun et à droite les trois enroulements secondaires de n₂ spires chacun.

Le circuit magnétique comporte trois colonnes pour un transformateur à flux liés ou quatre colonnes dans un transformateur à flux libre. Dans tous les cas, on doit envisager la circulation du flux de mode commun j_o = j_a + j_b + j_c.

Si le transformateur est à flux libres, ce flux circule dans la quatrième colonne de réluctance R_o voisine de celle R des colonnes portant les bobinages. Si le transformateur est à flux liés, le flux de mode commun circule dans l'air et la cuve du transformateur suivant un circuit difficile à définir et de réluctance très grande devant R.

En supposant le transformateur parfait, les équations sont :

Le secondaire doit obligatoirement être couplé en étoile pour alimenter le redresseur P3; on peut envisager plusieurs couplages pour le primaire.

Couplage étoile - étoile

Le montage est donné ci-contre :

Aux équations (1) à (9), nous pouvons ajouter en fonction des tensions équilibrées du réseau :

(10) v₁ = v_A - v_{nn'   ;} (11) v₂ = v_B - v_{nn'  ;} (12) v₃ = v_C - v_{nn'  ;} et les lois des nœuds: (13) j_A + j_B + j_C = 0 ; (14) j_a + j_b + j_c = i

En utilisant les équations (7), (8), (9), (13) et (14), nous avons : n₂.i = (R+3.R_o).j_o .

Le flux de mode commun j_o est donc proportionnel au courant de charge. La présence de ce flux amène deux inconvénients :

Ø      si le courant charge est parfaitement lissé, le flux de mode commun est continu; ce flux continu se partage par tiers dans chacune des colonnes bobinées. Par rapport à un fonctionnement en régime purement sinusoïdal, la présence de ce flux continu impose d'augmenter la section du circuit magnétique pour éviter la saturation.

Ø      si on tient compte de l'ondulation résiduelle du courant i, au flux continu de mode commun, se superpose un flux de fréquence égale à celle de l'ondulation de i, c'est à dire 3 fois la fréquence f du réseau. Cet harmonique 3 du flux augmente les pertes magnétiques.

Dans tous les cas, le flux de mode commun est d'autant plus faible que les réluctances sont élevées; on a donc intérêt à choisir un transformateur à flux liés.

En ajoutant les équations (10) à (12), et en utilisant les relations (1) à (3) il vient : 3.v_nn' = n₁.dj_o/dt.

Si le courant est parfaitement lissé, j_o est constant donc v_nn' = 0; les tensions par phase au primaire sont égales aux tensions du réseau donc sont équilibrées.

L'ondulation résiduelle du courant crée une tension v_nn' de fréquence 3.f. Les tensions primaires et secondaires sont polluées par un harmonique 3 .

Cette étude montre que l'on ne peut utiliser le montage étoile - étoile sans fil de neutre au primaire.

Relions le neutre N' du primaire au neutre N du réseau.; nous imposons v_nn' = 0; les tensions primaires sont donc équilibrées et sinusoïdales.

La relation 3.v_nn' = n₁.dj_o/dt = 0 impose que j_o soit constant même si le courant charge est ondulé. L'équation (13) j_A + j_B + j_C = 0 devient (15) j_A + j_B + j_C = i_n , intensité sortant par le fil neutre. Avec les équations (7) à (9) et (14), il vient (16) n₁.(j_A + j_B + j_C) + n₂.i = (R+3.R_o).j_o. Les composantes continues ne pouvant être transmises entre primaire et secondaire et le primaire étant alimenté en régime sinusoïdal, les intensités primaires sont de valeur moyenne nulles. Le flux de mode commun étant continu, il vient : n₂.I_moy = (R+3.R_o).j_o. Le flux de mode commun est donc proportionnel au courant moyen dans la charge. Comme pour le montage sans neutre primaire, nous avons intérêt à choisir un transformateurs à flux liés pour diminuer j_o. Avec (7) et (16), il vient .

Si on considère que R est nulle, il vient ; en valeurs moyennes J_amoy = I_moy / 3 donc .

Seule la composante alternative du courant secondaire est transmise au primaire.

Le courant dans le fil neutre est par (15) : .

Si le courant de charge est parfaitement lissé, le courant est nul dans le fil neutre; s'il y a une ondulation résiduelle de courant dans la charge, le fil neutre est parcouru par un courant de fréquence 3.f.

La fig.7a donne l'allure des courants pour un courant charge parfaitement lissé et la fig.7b pour un fonctionnement sur résistance pure :

 

Le courant secondaire a pour valeur efficace J_a = I.Ö3 et la puissance apparente fournie est

S₂ = 3.V.J_a = Ö3.V.I . La puissance active est P = U_moy.I pour un courant parfaitement lissé soit .

Le courant primaire a pour valeur efficace : .

La puissance apparente est : .

La composante continue des courants n'étant pas transmise, la puissance apparente est 1,22 fois plus faible au primaire qu'au secondaire. Si on néglige les pertes du transformateur, il en est de même pour les facteurs de puissance.

Le montage étoile - étoile avec fils neutres primaire et secondaire peut convenir pour alimenter un redresseur P3. Il faut tenir compte du flux continu dans les colonnes pour le calcul du circuit magnétique. La circulation d'un courant de fréquence 3.f dans le neutre limite l'emploi à des puissances faibles (moins de 1 kW).

 

Couplage triangle - étoile

Le montage est donné ci-contre :

En utilisant un couplage triangle au primaire, le réseau impose les tensions par enroulement primaire; ces tensions sont donc sinusoïdales et équilibrées. Leurs somme est donc nulle. Les équations (1) à (3) donnent : n₁.dj_o/dt = 0  ce qui impose que j_o soit constant même si le courant charge est ondulé.

Avec les équations (7) à (9), il vient n₁.(j_A + j_B + j_C) + n₂.i = (R+3.R_o).j_o. Les composantes continues ne pouvant être transmises entre primaire et secondaire et le primaire étant alimenté en régime sinusoïdal, les intensités primaires sont de valeur moyenne nulles. Le flux de mode commun étant continu, il vient :

n₂.I_moy = (R+3.R_o).j_o.

Le flux de mode commun est donc proportionnel au courant moyen dans la charge. Comme pour le montage sans neutre primaire, nous avons intérêt à choisir un transformateurs à flux liés pour diminuer j_o.

Nous en déduisons . Si on considère que R est nulle, il vient ; en valeurs moyennes J_amoy = I_moy / 3 donc

. Seule la composante alternative du courant secondaire est transmise au primaire. Si on tient compte de l'ondulation du courant charge, un courant de fréquence 3.f circule au primaire .

Le courant en ligne est i_A = j_A - j_C = -m.(j_aond - j_cond). j_aond contient un harmonique 3 de la forme j_aond3 = A.sin(3.wt-j3); le courant j_cond contient un harmonique de même amplitude :

 j_cond3=A.sin[3.(wt+2p/3)-j3] = j_aond3  le courant en ligne ne contient donc pas de composante de fréquence 3.f.

La fig.9a donne l'allure des courants pour un courant charge parfaitement lissé et la fig.9b pour un fonctionnement sur résistance pure :

 

 

Nous avons en valeurs efficaces:

Pour un courant parfaitement lissé, les expressions des puissances apparentes au primaire et au secondaire sont identiques à celles calculées pour le montage étoile - étoile.

Le couplage triangle - étoile convient pour alimenter un redresseur P3; il faut prendre en compte la composante continue pour calculer la section des noyaux magnétiques et les courants de fréquence 3.f dans les phases primaires qui créent des pertes par effet Joule supplémentaires.

2 commande et alimentation de la structure pd3

2.1        Électronique de commande

Il faut amorcer les six thyristors dans l'ordre 1, 3, 2, 1', 3, 2' avec un intervalle de 60° entre deux amorçages. On utilise généralement une commande séquentielle décrite au paragraphe 1.1.3. Le compteur de 3 est remplacé par un compteur de 6. On aiguille ensuite les signaux vers les six thyristors.

Si on a un régime de conduction discontinue T1 et T'2 ou T1 et T'3 se bloquent avant l'amorçage de T2. Lorsqu'on amorce T2, il faut réamorcer T'3 pour que le courant charge puisse circuler.

Si on utilise des impulsions de durée inférieure à 120° pour amorcer chaque thyristor, il faudra recopier l'impulsion de commande de chaque thyristor sur la commande du dernier thyristor amorcé : l'impulsion de commande de T1 doit être recopiée vers T'2, celle de T'3 sur T1…

La fig.15 donne un schéma-bloc de la partie commande suivant le diviseur par 6; chaque entrée est pilotée par une fonction OU à diodes, permettant à T1 de recevoir son signal de commande et celui du thyristor T'3.

 

Si on utilise des impulsions de durée égale à 120°, la recopie des commandes est inutile.

2.2        Étude de l'alimentation d'une machine continue

Ø      données : un redresseur PD3 est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension composée Ur=220V et de fréquence f = 50 Hz.

Il alimente une machine à courant continu fonctionnant à flux constant connecté en série avec une inductance de lissage.

La plaque signalétique du moteur indique U = 250 V ; I = 20 A ; n = 1 000 tr/mn.

Le rendement d'induit est de 88 % pour le fonctionnement nominal.

L'induit et l'inductance de lissage ont au total une inductance L = 10 mH et une résistance R = 0,6 W.

Ø      exploitation des données : au point nominal la f.é.m est E = U - R.I = 238 V; la constante de flux est donc K' = E/n = 0,238 V.mn/tr ou K = E/ W = 2,27 V.s.

Au point nominal le moment du couple électromagnétique est T_em = K.I = 45,4 Nm. La puissance utile est P_u = h.P_a = 4 400 W et le moment du couple utile

T_u = pu/ W = 42 Nm Le moment du couple de pertes est donc T_p = 3,4 Nm

L'exploitation des caractéristiques de charge de la structure PD3 (Cf. Chapitre 4.2) montre que la conduction est permanente pour toute valeur de l'angle de commande si x = L.w.I/U_rmax > 0,09 ; nous en déduisons I > 8,9 A.

Si nous supposons le couple de pertes constant, le courant à vide du moteur est I_v = Tp/K = 1,5 A. Nous devrons donc envisager le fonctionnement en conduction discontinue.

Ø      fonctionnement en moteur : la machine fonctionne en moteur; le moment du couple utile est T_u = 30 Nm et l'angle de retard à l'amorçage est a = 60°.

Le moment du couple électromagnétique est T_em = T_u+T_p = 33,4 Nm et le courant moyen

I = T_em/K=14,7 A. Nous sommes donc en régime de conduction permanente.

U_moy = U = (3. U_rmax /p).cos a = 148,6 V ; E = U-R.I = 139,7 V ; n = E/K' = 587 tr/min.

v     calcul direct de l'intensité : les thyristors T1 et T'2  conduisent de q_a1= a + 30 = 90° à q_e2'=q_a1 + 60° = 150°.

Sur cet intervalle u = u₁₂=U_Rmax.sin(q+p/6) = E+R.i+X.di/dq avec X = L.w.

En posant Z=R+jX = Z.exp(^jj), il vient : . La constante A se calcule en écrivant que i est de période p/3 : i(q_e2') = i(q_a1).

Numériquement il vient : .

La fig.10 donne les graphes de u et de i ( en trait plein) :

Le courant i a une valeur maximale de 18,71 A et une valeur minimale de 7,07 A soit une ondulation crête à crête Di = 11,5 A.

v     méthode harmonique : avec les résultats établis au Chapitre 5.1, la décomposition en série de Fourier de la tension donne :

Pour chaque harmonique de rang 6.k, on calcule l'impédance Z_6k=R+j6.kX et on en déduit l'expression du courant :

La valeur efficace du courant est  I_eff = 15,1 A soit un facteur de forme de 1,03 et un taux d'ondulation de 24 %.

Si on utilise l'hypothèse du premier harmonique , ;  l'ondulation crête à crête est Di = 9,4 A, valeur inférieure de 18,3 % à la valeur calculée directement. Cet écart s'explique par une ondulation élevée : l'harmonique 12 du courant n'est que 3,1 fois plus faible que l'harmonique 6.

Si nous calculons la puissance fournie à la machine en négligeant l'ondulation du courant, nous avons

P = U_moy.I_moy = 2 186 W.

La constante de temps mécanique étant généralement grande devant la période de u, on peut considérer que la vitesse est d'ondulation négligeable ainsi que la f.é.m. La puissance électromagnétique est

P_em = E.I_moy = 2 055 W; les pertes par effet Joule dans l'induit et la bobine sont p_j = R.I^²_eff = 137 W; la puissance d'induit est donc P_em+p_j = 2 192 W soit seulement 0,3 % plus grande qu'en négligeant l'ondulation de i.

Ø      fonctionnement en générateur : pour un angle de retard à l'amorçage a = 120 °, la vitesse de la machine est n = -400 tr/min.

Le courant moyen ne pouvant pas changer de signe, le moment du couple est positif; la vitesse étant négative, la machine fonctionne en génératrice.

Si la conduction est permanente U = (3. U_rmax /p).cos a = -148,6 V; E = K'.n = -95,2 V et I = (U-E)/R soit I = -89 A; ceci est impossible donc la conduction est interrompue.

Calculons l'intensité : les thyristors T1 et T'2  conduisent en q_a1= a+30 =150° ;

u = u₁₂=U_rmax.sin(q+p/6) = E+R.i+X.di/dq ; il vient :

. La constante A se calcule en écrivant que i est nul en q_a1.

Nous obtenons :

Le courant s'annule pour q_e1 = 185,5° donc avant l'amorçage de T'3.

De 185,5° à 210°, le courant est nul et la tension u est égale à E.

La fig.11 donne les graphes de u et i.

La valeur crête du courant est I_max = 4,48 A. L'intégration numérique de l'expression de i donne la valeur efficace I_eff = 2,53 A.

Calculons la valeur moyenne de u :

Nous obtenons U = -94,1 V et I = 1,83 A.

Le moment du couple électromagnétique est T_em = K.I = 4,15 Nm; celui du couple mécanique est

T_u = T_em-T_p, la vitesse étant négative T_p = -3,4 Nm et T_u = 7,6 Nm

La puissance mécanique de la machine est P_mec = T_u.W = -316 W. P_em = E.I_moy = -174 W; les pertes par effet Joule dans l'induit et la bobine sont p_j = R.I^²_eff = 4 W et la puissance électrique absorbée est

Pu = -170 W.

2.3        Empiétement

Étudions le phénomène d'empiétement due à l'inductance du réseau alternatif. Pour simplifier, nous faisons l'étude pour un redresseur à diodes, l'étude pour un redresseur à thyristors est identique en décalant les intervalles de conduction de a.

Sans empiétement, pour les diodes de la structure Pm+ : D1 conduit de 30 à 150°, D2 de 150 à 270°, D3 de 270 à 390°; pour les diodes de la structure Pm- : D'1 conduit de 210 à 330°, D'2 de -30 à 90° et D'3 de 90 à 210°. Avec empiétement, l'angle de conduction des diodes est augmentée de µ.

Il y a une commutation tous les 60°. Envisageons le fonctionnement suivant les valeurs de µ.

Ø      angle d'empiétement inférieur à 60° : dans ce cas, l'empiétement ne concerne que 2 redresseurs de la même structure Pm.

En q_a1 = 30° D1 entre en conduction alors que D3 et D'2 conduisent. Le courant j₁ dans le fil de ligne 1 ne pouvant être discontinu, D3 doit continuer à conduire jusqu'à ce que j₁ = I.

L'analyse faite au chapitre 5.2, est valable; l'angle d'empiétement est tel que 1-cosµ = 2.X_s.I/Ö3.V_max, X_s étant la réactance de chaque ligne réseau. Durant l'empiétement la tension de la structure Pm+ est u⁺ = (v₁+v₃)/2 et celle du Pm- est u^- = v₂; la tension aux bornes de la charge est

u = u⁺-u^- = (v₁+v₃-2.v₂)/2 = -3.v₂/2 car v₁+v₂+v₃ = 0.

Par rapport au fonctionnement idéal, l'empiétement crée une chute de tension Du_emp = 3.X_s.I/p.

La fig.12 donne le résultat de la simulation sous Spice avec V_max = 50 V; X_s = 6,28 W ( inductance de 20 mH) et I = 1 A.

 

 

Ø      angle d'empiétement compris entre 60 et 90° : dans la structure Pm-, la commutation de D'1 à D'2 a commencé en q = -30°; elle n'est donc pas terminée lorsque D1 doit entrer en conduction en q = 30°. On a à cet instant D'1, D'2 et D3 passantes. u⁺ = v₃  et u^- = (v₁+v₂)/2 donc u = (2.v₃-v₁-v₂)/2 = 3.v₃/2. Comme D'1 conduit, la tension aux bornes de D1 est v_d1 = - u = -3.v₃/2; v₃ restant positive jusqu'en q = 60°, v_d1 est négative donc D1 ne peut entrer en conduction. Dans ce cas, chaque structure Pm interdit la commutation de l'autre pendant sa propre commutation. D1 conduit à la fin de l'empiétement de D'1 soit en -30 + µ.

La fig.13 donne l'allure des grandeurs pour V_max = 50 V; X_s = 6,28 W ( inductance de 20 mH) et I = 5 A.

 

Ø      angle d'empiétement supérieur à 90° : dans ce cas, D'1 et D'2 on commencé la commutation en

q = -30° et conduisent encore en q = 60° ; jusqu'à cet angle v_d1 = -3.v₃/2 est négative donc D1 reste bloquée. Pour q > 60°, D1 conduit; on a donc D1, D3, D'1 et D'2 passantes. D1 et D'1 étant simultanément passantes u = 0 de q = 60° à q = -30+µ. Ensuite on D1,D3 et D'2 passantes.

La fig.14 donne l'allure des grandeurs pour V_max = 50 V; X_s = 6,28 W ( inductance de 20 mH) et I = 7 A.

3 structure PD3 mixte

3.1        Analyse

Comme pour le montage monophasé, lorsque la réversibilité en tension n'est pas nécessaire, on peut simplifier la structure en associant une structure P3 à thyristors avec une structure P3 à diodes (fig.16).

Les thyristors sont amorcés avec un retard a .

Supposons le courant charge constant i = I.

T1 amorcé en q_a1 = a + 30° conduit durant 120° donc se bloque en q_e1 = a + 150°.

T2 amorcé en q_a2 = a + 150° conduit durant 120° donc se bloque en q_e2 = a + 270°.

T3 amorcé en q_a3 = a + 270° conduit durant 120° donc se bloque en q_e1 = a + 390° = a - 30°.

Chaque diode s'amorce spontanément lorsque la tension de la phase devient plus négative que celle des deux autres phases : D1 conduit de q_ad1 = 210° à q_ed1 = 330°; D2 conduit de q_ad2 = 330° à

q_ed2 = 450° soit de -30° à 90° ; D3 conduit de q_ad3 = 90° à q_ed3 = 210°.

Nous devons envisager deux régimes de fonctionnement suivant la valeur de a :

Ø      a < 60° : dans ce cas T1 est amorcé entre 30 et 90° donc durant l'intervalle de conduction de D2 et se bloque entre 150 et 210° donc durant l'intervalle de conduction de D3.

De a+30° à 90° T1 et D2 sont donc passants : u = u₁₂ ; j₁ = I ; j₂ = -I et j₃ = 0.

De 90°  à a+150° T1 et D3 sont donc passants : u = u₁₃ ; j₁ = I ; j₂ = 0 et j₃ = -I.

Ø      a > 60° : dans ce cas, T1 est amorcé entre 90 et 210° donc durant l'intervalle de conduction de D3 et se bloque entre 210 et 330° donc durant l'intervalle de conduction de D1.

De a+30° à 210° T1 et D3 sont donc passants : u = u₁₃ ; j₁ = I ; j₂ = 0 et j₃ = -I.

De 210°  à a+150° T1 et D1 sont donc passants ; on a donc une phase de roue libre avec u = 0 et tous les courants en ligne réseau nuls.

La fig.17 donne l'allure des grandeurs pour a = 30° et la fig.18 pour a = 90°.

 

3.2        Étude de la tension redressée

L'analyse structurelle montre que la tension u(t) ne devient jamais négative. La structure PD3 mixte n'est donc réversible ni en tension ni en courant.

Calculons la tension moyenne :

Ø      si a > 60° :

 

Ø      si a > 60° :

Malgré les formes d'ondes différentes, on trouve la même expression pour la tension moyenne. Lorsque a varie de 180° à 0°, U_moy varie de 0 à 3_Urmax/p.

La tension u est de fréquence 3.f; son développement en série de Fourier ne contient donc que des harmoniques multiples de 3:

Les coefficients sont différents suivant que k est impaire ou pair.

Si k est impair, on peut poser k = 2.p+1, tous calculs faits, il vient :

 

Si k est pair, on peut poser k =2.p'; tous calculs faits, il vient :

 

3.3        Étude de l'intensité dans la charge

La charge est modélisée par un dipôle E - R -L d'équation u(q)=E + R.i(q) + X.di/d q en posant X = L.w.

Nous devons envisager les régimes de conduction continue et de conduction discontinue.

Régime de conduction continue

Dans ce cas, la tension est indépendante de la charge et a la valeur étudiée ci-dessus. On peut utiliser la méthode harmonique.

En continu, l'équation de la charge donne I_moy = (U_moy - E)/R.

Pour la composante de fréquence 3.k.f, on a :

régime de conduction discontinue

Dans ce cas, les formes d'onde du courant et de la tension sont liées.

Nous devons envisager plusieurs cas :

Ø      angle d'amorçage a < 60° : en  q_a1= a + 30° T1 est amorcé et D2 est passante : u = u₁₂ et i(q_a1)=0.

L'équations de la charge est R.i + X.di/dq = U_rmax.sin(q+p/6)-E; en posant

D2 se bloque en q = 90°; nous calculons i(p/2). Si cette valeur est négative, T1 et D2 se bloquent pour un angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en q_a2= a+150°. Si cette valeur est positive, pour q > 90°, T1 et D3 conduisent donc u = u₁₃;

Nous avons R.i + X.di/dq = U_Rmax.sin(q-p/6)-E. La solution est :

. Nous calculons la constante B en écrivant la continuité de i en q = p/2; il vient .

On cherche alors numériquement l'angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en q_a2= a+150°; la tension charge est alors égale à E.

Ø      angle d'amorçage a > 60° : en  q_a1= a+30° T1 est amorcé et D3 est passante : u = u₁₃ et i(q_a1)=0. Il vient : avec . Ce régime peut durer jusqu'à l'amorçage de D1 en q_ad1= 210° ; nous calculons donc i(7.p/6). Si cette valeur est négative, T1 et D3 se bloquent pour un angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en q_a2= a+150°.

Si cette valeur est positive, pour q > 90°, T1 et D1 conduisent donc u = 0.

On a .

On cherche alors numériquement l'angle b tel que i(b) = 0 et le courant reste nul jusqu'à l'amorçage de T2 en q_a2= a+150°; la tension charge est alors égale à E.

3.4        Étude énergétique

Reprenons l'hypothèse d'un courant charge parfaitement lissé.

La puissance active fournie est

Calculons les puissances réactives, apparentes et déformantes en envisageant les deux régimes de l'analyse :

Ø      angle d'amorçage a < 60° : d'après la fig.17, le courant dans la ligne 1 du réseau est égal à I durant la conduction de T1 donc durant 120° et à -I durant la conduction de D1. Ces intervalles ne se recouvrant pas, J_eff = IÖ(2/3).

Nous en déduisons la puissance apparente fournie

La valeur maximale du facteur de puissance est 3/ p = 0,955.

Le terme fondamental de la série de Fourier du courant j₁ est :

Ø      angle d'amorçage a > 60° : d'après la fig.18, le courant j1 est égal à +I de a + 30° à 210°, intervalle de conduction de T1 et D3, à 0 de 210° à a + 150° durant la phase de roue libre puis à -I durant la conduction de D1 et T3 de a+150 à 330°.

La valeur efficace du courant est

Le terme fondamental de la série de Fourier de j1 est identique à celui calculé pour a < 60°; l'expression de Q est donc la même.

La puissance déformante est .

Comme pour la structure monophasée, le redresseur PD3 mixte consomme, pour une même puissance active fourni, moins de puissance réactive et a un meilleur facteur de puissance que la structure PD3 à 6 thyristors. Comme la commande est plus simple, on utilisera toujours une structure mixte lorsque la réversibilité en tension n'est pas utilisée.

3.5        Structure avec diode de roue libre

Nous pouvons connecter une diode de roue libre DR en sortie du pont, cathode reliée à celles des thyristors et anode reliée à celle des diodes. Cette diode conduit durant les phases de roue libre du pont. Comme en monophasé, elle ne modifie pas le fonctionnement de la charge ni celui du réseau alternatif; son rôle est de soulager les thyristors durant les phases de roue libre.

Sans DR, T1 conduit toujours sur 120° quel que soit l'angle de retard donc le courant moyen par thyristor est I/3 et le courant efficace I/Ö3.

Avec DR, si a < 30°, il n'y a pas de phase de roue libre ( u > 0) donc DR ne conduit jamais; chaque thyristor conduit pendant 120°.

Si a > 60°, la phase de roue libre commence en 210° donc T1 conduit de a + 30 à 210° soit sur p-a.

Le courant moyen par thyristor devient I.(p-a)/2.p et le courant efficace I.Ö[(p-a)/2.p].

3.6       Phénomène d'empiétement

Si nous tenons compte de la réactance X_s de la ligne, le courant ne peut plus être discontinu donc on ne peut avoir commutation brusque d'un redresseur à un autre.

Ø      pour a < 60° : lors de l'amorçage de T1, T3 et D2 conduisent : j₁ = 0, j₂ = -I et j₃ = I.

j₁  ne pouvant être discontinu, T1 et T3 conduisent simultanément avec D2. La commutation de T3 à T1 est identique à celle étudiée pour le redresseur Pm. L'angle d'empiétement µ est tel que cosa-cos(a+µ) =2.X_s.I/U_Rmax. Durant cette phase, la tension de sortie de la structure  Pm+ est u⁺ = (v₁+v₃)/2 et celle de la structure Pm- est u^- = v₂; nous en déduisons u = u⁺ -u^- = (v₁+v₃-2.v₂)/2 = -3.v₂ /2. sans empiétement la tension de sortie serait égale à u₁₂.

Le phénomène d'empiétement est identique lors de la commutation entre deux diodes.

Ø      pour a > 60° : lors de l'amorçage de T1, T3 et D3 conduisent. On a donc durant l'empiétement T1, T3 et D3 passants; on a toujours une phase de roue libre donc u = 0. Le courant dans la ligne 3 étant nul, nous avons v₁ -X_s.dj₁/dq = v₃ soit dj₁/dq = u₁₃; nous en déduisons par intégration j₁= A- (U_rmax/X_s).cos(q-p/6). En écrivant que j₁ est nul en q_a1 = a+p/6, il vient j₁= [cos a - cos(q-p/6)]. La commutation se termine en a+p/6+µ lorsque j₁= I;

il vient cosa-cos(a+µ) =2.X_s.I/U_rmax.

Durant l'empiétement la tension u = 0 au lieu d'être égale à u₁₃.

Lors de l'amorçage de D1, T1 et D3 conduisent; le courant dans la ligne 1 ne pouvant être discontinu, T1, D1 et D3 conduisent; la phase de roue libre débute donc u = 0, valeur que l'on avait avec commutation instantanée de D3 à D1; l'empiétement des diodes ne produit donc pas de chute de tension.

Durant la commutation j_t1 = I , j_d1+j_d3 = I , j₁ = j_t1-j_d1 et j₃ = - j_d3 donc j₁+j₃= 0.

v₁ - X_s.dj₁/dq = v₃ - X_s.dj₃/dq et dj₁+dj₃ = 0 donc dj₁/dq = (U_rmax/2.X_s).sin(q-p/6); en intégrant j₁= A- (U_rmax/2.X_s).cos(q-p/6).

La commutation débute en q = 7.p/6 avec j₁ = I. Nous en déduisons A = I - U_rmax/2.X_s.

La commutation se termine en 7.p/6+µ' lorsque T1 et D1 conduisent seuls donc j₁ = 0. Nous en déduisons la durée de commutation : 1-cosµ' = 2.X_s.I/U_rmax.

Dans tous les cas, l'empiétement crée une chute de tension moyenne est Du =3.X_s.I/2.p.

3.7        Exemple

On veut charger un ensemble de batteries de f.é.m.  E = 48 V  avec un courant moyen réglable de 0 à 100 A. La résistance de la charge est R= 50 mW et l'inductance de filtrage est L = 500µH.

Pour I_moy = 100 A, on a U_moy = E+R.I = 53 V. En conduction permanente U_moy = (3/2.p)U_rmax.(1+cosa); pour a = 0 on a U_moy = 3.U_rmax/p. Il faut donc choisir U_rmax > 55,5 V soit U_r > 39,2 V.

On peut choisir U_r = 45 V soit V = 26 V.

Ø      conduction permanente : pour avoir un courant I_moy = 100 A, il faut régler l'angle de retard à 42 °. Appliquons la méthode harmonique pour calculer le courant dans la charge.

Le tableau ci-dessous donne valeur maximale et argument des harmoniques de la tension u et du courant i ainsi que le module et l'argument de l'impédance de la charge.

La fig.19 donne les graphes de la tension et du courant.

Le courant maximal est de 113,9 A, le courant minimal de 82,6 A et l'ondulation crête à crête Di = 31,2 A.

Compte tenu du tableau, nous pouvons appliquer l'approximation du premier harmonique; dans ce cas, l'ondulation crête à crête est Di = 28,8 A, la valeur efficace I = 99,9 A.

Si on néglige l'ondulation du courant les puissances sont : puissance active P = 5 261 W, puissance apparente S = 6 321 VA , puissance réactive Q = 2 020 VAR, puissance déformante D = 2 863 VA . Le facteur de puissance est F_p = 0,832.

Ø      conduction discontinue : réglons l'angle de retard à la valeur a = 90 °; si la conduction était permanente on aurait U_moy = 30,4 V < E; le courant moyen dans la charge serait négatif, ce qui est impossible. En appliquant les résultats du paragraphe 3.3.2, nous avons amorçage de T1 et D3 en q_a1 = 120 ° alors que i = 0.

Nous avons .

Ce régime peut se poursuivre jusqu'au blocage de D3 en q_ed3 = 210°. Pour cette valeur de l'angle, i est négatif; cela veut dire que le courant s'annule en b avant blocage de D3. Numériquement, nous calculons cet angle b = 190,6°. De b à q_a1+120° = 240°, le courant reste nul et la tension u = E.

La fig.20 donne l'allure des graphes.

 

En intégrant u de 120 à 240°, nous obtenons la tension moyenne :

 et nous en déduisons le courant moyen I_moy = (U_moy - E) /R = 8,43 A.