Connaissant u(t), nous devons intégrer l'équation différentielle R.i+L.di/dt = u-E ou en utilisant la variable

q = 2.p.f, R.i(q)+X.di(q)/d q = u(q)- E en posant X = L.w.

Ø      Structure Pm : La tension u de fréquence m.f a pour valeur moyenne

  ; nous devons vérifier que la condition nécessaire de condition permanente U_moy > E est satisfaite. Si c'est le cas, nous pouvons poursuivre l'étude. T1 conduit sur l'intervalle ; on a alors u = v₁.

L'équation donnant le courant est R.i(q)+X.di(q)/d q = V_max.sinq - E. La solution de l'équation sans second membre R.i(q)+X.di(q)/d q = 0 est i₁ = A.exp(-q/k) en posant k = X/R.

Pour chercher la solution particulière de l'équation avec second membre, nous décomposons celui-ci en deux termes; R.i(q)+X.di(q)/d q = V_max.sinq  et R.i(q)+X.di(q)/d q = - E.

Le premier terme correspond à la réponse i₂ en régime permanent d'un circuit R-L à un signal sinusoïdal. Nous pouvons dans ce cas utiliser la méthode complexe : ; nous en déduisons i₂=I_2max.sin(q - j).

Le deuxième terme correspond à la réponse i₃ en régime permanent à la tension continue -E; nous en déduisons i₃ = -E/R.

La solution est donc : .

Pour calculer la constante A, nous écrivons que i est de période 2.p/m soit i(q_a1)= i(q_e1) soit .

La conduction sera permanente si i(q_a1) > 0.

Ø      Structure PDm : La tension u est de fréquence m.f ou 2.m.f suivant que m est pair ou impair et  ; nous devons vérifier que la condition nécessaire de condition permanente U_moy > E est satisfaite. Si c'est le cas, nous pouvons poursuivre l'étude.

v    Pour m pair, nous avons vu que la tension u(q) du PDm est 2 fois celle du montage Pm+. Sur l'intervalle de conduction de T1, R.i(q)+X.di(q)/d q = 2.V_max.sinq - E.

Nous en déduisons  

avec .

v     Pour m impair, la tension u est de fréquence 2.m.f donc de période angulaire p/m..

Envisageons le cas m = 3 qui est le seul à être utilisé en pratique. Dans ce cas, si T1 est amorcé en q_a1 et conduit sur un intervalle de 2.p/3, T'1 est amorcé en q_a'1= q_a1+ p ; T'3 en q_a'1-2.p/3= q_a1+p/3 et T'2 en q_a'1-4.p/3= q_a1-p/3 

T'2 conduit donc avec T1 de q_a1 à q_a1+p/3, intervalle égal à une période; sur cette période u⁺ = v₁ et u^- = v₂ donc u = u⁺ - u^- = v₁-v₂= u₁₂ soit u = U_max.sin(q+p/6)=Ö3.V_max.sin(q+p/6). Donc sur l'intervalle de conduction de T1 et T'2, R.i(q)+X.di(q)/d q = )=Ö3.V_max.sin(q+p/6)- E.

Nous en déduisons  avec .

Cette méthode directe donne l'expression exacte du courant mais est difficilement exploitable par exemple pour calculer l'ondulation crête à crête ou la valeur efficace du courant.

Quelle que soit la structure, la tension u indépendante du courant i, peut être décomposée en série de Fourier sous la forme . nous pouvons utiliser le théorème de superposition en décomposant u en un générateur continu U_moy en série avec des générateurs sinusoïdaux de fréquence m.f, 2.m.f, …, k.m.f,… Le circuit est alors modélisé sur la fig.2:

v     Le premier état est obtenu en ne gardant que les générateurs continus U_moy et E. En régime permanent continu, L se comporte comme un court-circuit donc I_moy = (U_moy-E)/R.

v     Les états suivants sont obtenus en gardant seulement un harmonique de u. En régime sinusoïdal à la fréquence k.m.f, , nous avons une impédance Z_km = R+j.k.m.w.L= R+j.k.m.X  soit .

De I_km = U_km/Z_km, nous tirons .

L'intensité est donc par superposition de ces états : .

L'intensité efficace est .

Les résultats sont assez difficiles à exploiter mais on peut souvent simplifier le calcul en utilisant l'approximation du premier harmonique. Si nous voulons un filtrage efficace, nous devons choisir une inductance telle que X >> R; dans ce cas Z_km est peut différent de k.m.X. I_km » U_km/k.m.X; lorsque k augmente, l'amplitude des harmoniques de la tension diminue et l'impédance augmentent; l'intensité correspondante diminue très rapidement et nous pouvons donc négliger les harmoniques devant le fondamental. Pour un montage Pm ou un PDm avec m pair, le fondamental de u est de fréquence m et pour un PDm avec m impair, le fondamental de u est de fréquence 2.m.f; nous pouvons écrire :  avec n = 1 pour une structure Pm ou PDm avec m pair et n = 2 pour une structure PDm avec n impair.

Nous en déduisons :

La condition nécessaire et suffisante pour que la conduction soit continue i > 0 donne I_min > 0 soit I_moy > I_nm.

Cette méthode sera souvent employée pour X >> R.

Dans ce cas, la forme d'onde de u est liée à la charge; la seule méthode est donc de résoudre l'équation différentielle R.i(q)+X.di(q)/d q = u(q) - E.

Lorsque T1 s'amorce en q_a1, tous les thyristors sont bloqués puisque i = 0 par définition de la conduction discontinue.

v     Pour une structure Pm : T1 conduit seul de q_a1 à  b < q_a1+ 2.p/m imposant u = v₁=V_max.sinq puis tous les thyristors sont bloqués de b à q_a1+ 2.p/m avec u = E.

v     Pour une structure PDm avec m pair : la valeur généralement retenue est m = 2; dans ce cas T1 et T'2 conduisent de de q_a1 à  b < q_a1+ 2.p/m imposant u = 2.V_max.sinq puis tous les thyristors sont bloqués de b à q_a1+ 2.p/m avec u = E.

v     Pour une structure PDm avec m impair : la valeur généralement retenue est m = 3; dans ce cas T1 et T'2 conduisent de de q_a1 à  b < q_a1+ p/m imposant u = u₁₂=Ö3.V_max.sin(q+p/6) puis tous les thyristors sont bloqués de b à q_a1+p/m avec u = E.

Nous pouvons rassembler tous ces cas en disant que de q_a1 à  b  la tension u est de la forme

u =a.V_max.sin(q+g) avec a = 1 et g = 0 pour la structure Pm, a = 2 et g = 0 pour une structure PD2, a=Ö3  et g = p/6 pour une structure PD3.

Comme au paragraphe 1.2.1, la solution de l'équation différentielle est :

. La constante A se calcule en écrivant que i(q_a1) = 0; nous en déduisons .

L'angle d'extinction b se calcule par la résolution de i(b) = 0; cette résolution ne peut se faire que de manière numérique en essayant des valeurs successives de q pour trouver l'angle où i s'annule ou de manière graphique en traçant i(q).

La tension charge est u= a.V_max.sin(q+g) de q_a1 à  b  et  u = E de q_a1 à q_a1+b.p/m instant d'amorçage du thyristor suivant avec b = 2 pour une structure Pm ou PD2 et b = 1 pour une structure PD3. En intégrant u sur cet intervalle q_a1 à q_a1+b.p/m, nous obtenons la valeur moyenne de u :

La caractéristique de charge représente pour le réseau continu le graphe de la tension moyenne U_moy en fonction de l'intensité moyenne I_moy pour une valeur constante de l'angle de retard à l'amorçage.

En conduction continue, la tension U_moy est indépendante de la charge donc, le graphe U_moy(I_moy) est une droite horizontale.

En conduction discontinue, la durée de conduction de chaque interrupteur donc la tension de sortie dépendent du courant de charge.

Pour étudier la caractéristique, nous négligeons la résistance R de la charge. L'équation de charge est donc X.di/dq = u - E soit en valeur moyenne U_moy = E.

Ø      Structure Pm : en conduction discontinue, T1 conduit de q_a1 = a+p/2-p/m à b , avec b < q_a1 +2p/m. Sur cet intervalle u = v₁=V_max.sinq . X.di/dq = V_max.sinq - E donne par intégration X.i = A - V_max.cosq - E. q . En écrivant que i est nul en q_a1, il vient : X.i = V_max.(cosq_a1 -cos q)+E.( q_a1 -q ).

La valeur de b est telle que i(b) = 0 soit V_max.(cosq_a1 -cos b)+E.( q_a1 - b ) = 0.

De b à q_a1 +2p/m , tous les thyristors sont bloqués donc u = E et i = 0.

Calculons la valeur moyenne de i sur l'intervalle [q_a1 ; q_a1 +2p/m]:

Cherchons la limite de conduction discontinue; dans ce cas b = q_a1 +2p/m et i(q_a1).

La tension moyenne est U_moy = E = (m/p).sin(p/m).V_max.cos a. En remplaçant dans l'expression de I_moy ,b et E par ces valeurs, nous obtenons la valeur critique du courant moyen :

; si I_moy < I_cr la conduction est discontinue et si I_moy ³ I_cr la conduction est continue.

Pour normaliser les graphes, nous adoptons les variables x = X.I_moy/V_max et y = U_moy/V_max.

Le graphe y(x) à a = Cste est la courbe de charge de la structure.

Pour a et m donnés, nous calculons x_cr = X.I_cr/V_max . Pour x ³ x_cr, la conduction est continue et y = y_cr= (m/p).sin(p/m).cos a. Pour x < x_cr , nous pouvons nous donner une valeur de y comprise entre  y_cr , V_max.(cosq_a1 -cos b)+E.( q_a1 - b ) = 0 soit cosq_a1 -cos b+y.( q_a1 - b ) = 0 permet de calculer b ; avec b et y, on peut calculer x.

Les courbes de charges de la structure P2 et celles de la structure P3 sont représentées en fin de chapitre.

Ø      Structure PDm :

Pour une structure PD2, nous savons que u_PD2 = 2.u_P2 ; la tension composée u₁₂ = v₁-v₂ ; v₂ est en retard de 2.p/m = p sur v₁ donc u₁₂ = 2.v₁.

Si nous posons x = X.I_moy/U_12max et y = U_moy/ U_12max, les courbes de charge y(x) du montage P2 sont identiques à celle du montage P2 représentées sur la fig.3.

Pour une structure PD3, nous devons refaire les calculs puisque u_PD3 est de fréquence 6.f et u_P3 est de fréquence 3.f.

En conduction continue, la valeur moyenne de la tension est indépendante du courant et vaut

en conduction discontinue, T1 conduit avec T'2 de q_a1 = a+p/2-p/m à b , avec b < q_a1 +p/m. Sur cet intervalle u = u₁₂=U_12max.sin(q+p/6) .

X.di/dq = U_12max.sin(q+p/6)- E donne par intégration X.i = A - U_12max.cos(q +p/6) - E. q .

enécrivant que i est nul en q_a1, il vient : X.i = U_12max.[cos(q_a1 +p/6) -cos (q +p/6)]+E.( q_a1 -q ).

La valeur de b est telle que i(b) = 0 soit U_12max.[cos(q_a1 +p/6) -cos (b +p/6)]+E.( q_a1 -b )= 0.

De b à q_a1 +p/m , tous les thyristors sont bloqués donc u = E et i = 0.

Calculons la valeur moyenne de i sur l'intervalle [q_a1 ; q_a1 +p/m]:

cherchons la limite de conduction discontinue; dans ce cas b = q_a1 +p/m et i(q_a1)

La tension moyenne est U_moy = E = 2.(m/p).sin(p/m).V_max.cos a. En remplaçant dans l'expression de I_moy ,b et E par ces valeurs, nous obtenons la valeur critique du courant moyen : ; si I_moy < I_cr la conduction est discontinue et si I_moy ³ I_cr la conduction est continue.

En posant x = X.I_moy/ U_12max et y = U_moy/ U_12max ,le graphe y(x) à a = Cste est la courbe de charge de la structure. Les courbes de charges de la structure PD3 sont données en fin de chapitre.

Ø      Utilisation des courbes de charge : nous avons deux cas suivant le type de charge :

v     pour un chargeur de batterie ou une cuve à électrolyse, la f.é.m E est indépendante du courant de charge. Dans ce cas, la valeur de y est constante. Nous pouvons en déduire pour chaque valeur du courant l'angle de retard à l'amorçage.

Prenons par exemple un montage P2 avec V = 85 V et E = 48 V.

Nous avons y = 48/85.Ö2=0,4. Pour cette valeur de y, le graphe de la fig.3 nous donne une valeur critique de x égale à x_cr = 0,5. Si nous voulons rester en conduction continue pour un courant de charge supérieur ou égal à I_cr = 10 A, nous devons choisir une inductance de filtrage L telle que X = L.w = x_cr .V_max / I_cr = 6 W soit à f = 50 Hz, L = 19 mH.

En conduction permanente U_moy = E = (2.V_max/p).cosa donne a = 51,2 °.

Si nous réglons a = 60 °, la graphe de charge nous indique que pour y = 0,4 nous sommes en conduction discontinue avec x de l'ordre de 0,32 soit I = 6,4 A.

v     pour la commande d'une machine à courant continu les variables U_moy = E et I sont indépendantes; l'intensité moyenne en régime permanent est proportionnelle au couple résistant. Le réglage de a fait varier U_moy = E donc la vitesse de la machine.

Nous pouvons dans ce cas fonctionner en conduction permanente pour tout régime, il suffit pour cela que x reste supérieur à la valeur maximale de x_cr obtenue pour a = 90°. nous devons ensuite calculer l'inductance L pour avoir x > x_cr pour la valeur minimale de I, c'est à dire lorsque la machine fonctionne à vide.

Prenons par exemple un montage PD3 alimenté par un réseau 220/380 V ; 50 Hz. Nous avons

U_12max = 380.Ö3 = 658 V. Le moteur consomme à vide un courant I_min = 5 A.

Le graphe de la fig.6 nous donne x_cr = 0,0889 pour a = 90° ; nous devons avoir X = L.w > x_crmax.U_12max / I_min soit X > 12 W soit à f = 50 Hz, L > 38 mH. Prenons L = 40 mH ; x = 0,019 . I.

Pour a = 60 ° et I = 10 A, nous avons x = 0,19 et nous lisons y = 0,077 donc E = 51 V.

Comme lors de l'étude du hacheur, nous constatons que nous avons intérêt à fonctionner en conduction continue pour avoir une vitesse quasi indépendante de la charge du moteur (en réalité E = U_moy - R.I » U_moy). en conduction discontinue et à a = Cste, nous voyons que E donc la vitesse varient fortement avec I.

2 phénomène d'empiétement

2.1 Définition

De l'étude structurelle, nous conservons les hypothèses 2 (interrupteurs parfaits) et 3 (courant de charge parfaitement lissé) mais nous abandonnons l'hypothèse d'un réseau alternatif idéal d'impédance interne nulle.

Nous prenons en compte l'inductance de ligne en négligeant la résistance. Cette inductance est le plus souvent principalement due à l'inductance totale de fuites du transformateur d'alimentation. La présence de cette inductance interdit la discontinuité du courant de ligne.

Étudions la structure Pm avec ces hypothèses.

Envisageons la commutation de blocage de T1. Sur la fig.3, l'impédance du réseau est modélisée par la réactance X_s.

T2 est amorcé en q_a2 = a+p/2+p/m.; en q^-_a2  T1 conduit seul donc j₁ = I = Cste. Xs.dj₁/dt = 0 donc u = v₁.

En q⁺_a2  T2 conduit donc v_t2 =0. L'inductance de ligne interdit la discontinuité des courants donc j₂(q⁺_a2) = 0 et j₁(q⁺_a2)= I. T1 et T2 conduisent simultanément donc v_t1 = v_t2 = 0.

Les intervalles de conduction de T1 et T2 ont donc une partie commune; on dira que la conduction de T1 empiéte sur celle de T2.

Les équations du réseau sont : (1) v₁-X_s.dj₁/dq = u ; (2) v₂-X_s.dj₂/dq = u ; (3) j₁ + j₂ = I = Cste.

En dérivant cette équation, il vient (4) dj₁/dq + dj₂/dq = 0. En ajoutant les équations (1) et (2) et en utilisant (4), il vient (5) : u = (v₁ + v₂ )/2.

Durant l'empiétement, la tension de sortie est égale à la moyenne des tensions des phases conduisant simultanément.

En soustrayant (2) de (1) et en utilisant (4), il vient (6) : 2.X_s.dj₁/dq = v₁ - v₂ .

.

en intégrant (6) et en posant .

La constante A se calcule avec j₁(q⁺_a2)= I = I_s.sin(a+p/2) + A; .

La commutation se termine par le blocage de T1 en q_a2+ µ lorsque le courant j₁ s'annule.

De l'expression du courant, nous tirons . en tenant compte de l'expression de Is et de la valeur de la tension moyenne Ud, du redresseur Pm à diode, nous pouvons écrire

Le graphe des grandeurs durant la commutation est représenté sur la fig.4 :

Sur la fig.4, nous constatons que durant l'empiétement la tension de sortie u = (v₁ + v₂ )/2 est inférieure à la tension de sortie de la structure idéale u_idé = v₂. Le phénomène crée donc une diminution de la tension de sortie; en valeur moyenne la chute de tension est :

.

De (1) ,(2) et (4), nous tirons (v₂ - v₁ )/2 = X_s.dj₂/dq d'où :

en conduction permanente, nous aurons :

;

pour un angle de commande constant, nous aurons U_moy = a - b.I.

En conduction discontinue, il n'y a pas d'empiétement puisque chaque thyristor se bloque avant l'amorçage du suivant.

Pour une structure Pm avec m > 2, il faut envisager le cas où µ > 2.p/m. Dans ce cas, T1 n'est toujours pas bloqué lorsque T3 s'amorce.

On peut envisager de même les divers cas jusqu'à un empiétement tel que l'on a tous les thyristors passants simultanément.

Comme la durée de l'empiétement augmente avec l'inductance de ligne et avec le courant moyen débité et que l'intervalle entre deux amorçages diminue lorsque m augmente, on devra envisager la conduction simultanée de plus de deux thyristors pour :

Pour une structure Pm envisageons que lors de l'amorçage de Tn, les thyristors TN-1, …, T2 et T1 conduisent simultanément. Les équations du montage sont :

(9) v₁-X_s.dj₁/dq = u ; v₂-X_s.dj₂/dq = u ; ... ; v_n-X_s.dj_n/dq = u ; (10) j₁ + j₂ +…+ j_n = I = Cste.

En dérivant cette équations, il vient : (11) dj₁/dq + dj₂/dq +…+ dj_n/dq = 0.

En ajoutant les équations (9) et en utilisant (11), il vient (12) : u = (v₁ + v₂ +…+v_n)/n.

Durant l'empiétement, la tension de sortie est égale à la moyenne des tensions des phases conduisant simultanément. Notons que si n = m, u = 0 puisque la somme des m tensions de phases est nulle en régime équilibré.

Etudions la caractéristique de charge dans le cas où n redresseurs conduisent. A l'instant q_an où TN est amorcé, T1, T2, …, TN conduisent. En négligeant la résistance R de la charge, les équations du réseau sont v_k-X_s.dj_k/dq = u avec k variant de 1 à n. Avec j_k (q_ak) = 0, il vient

La troisième intégrale est donc nulle et il vient :

La caractéristique de charge U_moy(I_moy) est donc une droite de pente -m.X_s/[n.(n-1).p].

Lorsque I augmente on a d'abord n = 2 donc une pente -m.X_s/2.p puis n = 3 donc une pente -m.X_s/6.p…

Prenons par exemple un redresseur P6 à diodes alimenté sous V_max = 50 V avec une inductance de ligne

L = 1 mH soit une réactance X = 0,31 W.

v     Si on néglige l'empiétement, on a U_{moy idéal} = (6/p).sin(p/6). V_max = 47,7 V.

v     Si on a empiétement à deux diodes, la durée d'empiétement est donnée par l'équation (7) avec a = 0 soit 1-cosµ = I/I_s avec I_s= ( V_max /X_s).sin(p/6)=80 A. L'angle d'empiétement µ ne doit pas dépasser la durée de conduction d'une diode soit µ < 60 °. Pour cette valeur de µ, nous en déduisons I < 40 A. I variant de 0 à 40 A, une ou deux diodes conduisent et la caractéristique de charge a pour pente -m.X_s/2.p = 0,3 W; nous en déduisons U_moy = 47,7 - 0,3.I. La tension moyenne varie de 47,7 à 35,7 V.

v     Si on a un empiétement avec plus de deux diodes conductrices, le calcul des courants devient complexe et il est difficile de calculer l'angle de conduction de chaque diode.

On peut utiliser la simulation numérique du circuit pour déterminer le nombre maximal de diodes pouvant conduire. Pour deux ou trois diodes conduisant, la pente de la caractéristique de charge est -X_s/.p = 0,1 W; nous en déduisons U_moy = A - 0,1.I.

Pour I = 40 A on a U_moy = 35,7 V donc A = 41,5 V.

L'étude est plus complexe et le résultat dépend des valeurs de m.

Ø      Structure PD2 : sans empiétement , T1 est amorcé en a, T2 en p+a; la conduction de T'1 étant décalée de p par rapport à celle de T1, T'1 est amorcé avec T'2 et T'2 avec T1.

Avec empiétement, T1 continue à conduire à l'amorçage de T2; comme T'1 est amorcé au même instant, T'2 continue à conduire avec T'1 par phénomène d'empiétement de la structure Pm-. A chaque commutation les quatre thyristors conduisent et u = 0.

Dans cette structure u- = -u+ donc la tension u = 2.u+ et la chute de tension par empiétement est deux fois plus forte que pour la structure P2 et vaut 2.X_s.I/p .

Ø      Structure PD3 : sans empiétement , chaque thyristor conduit pendant 120°. T1 est amorcé en a+30° , T2 en a+150°, et T3 en a+270° ou a-90°; T'1 est amorcé en a+30°+180° soit a+210° , T'2 en a+330 ou a-30°, et T3 en a+90°. lorsque T2 est amorcé, T'3 conduit.

Envisageons un empiétement à deux thyristors dans chaque Pm. Les commutations des deux structures Pm+ et Pm- étant décalées de 60 °, nous devons envisager deux cas :

3 chute de tension en charge

En plus de l'inductance de ligne créant une chute de tension par empiétement, nous devons tenir compte de la résistance de ligne et des pertes dans les thyristors. Nous supposons toujours la conduction permanente et le courant parfaitement lissé dans le réseau continu.

La fig.5 schématise le modèle utilisé.

On suppose que le phénomène d'empiétement se limite à la conduction de deux thyristors au maximum.

T2 est amorcé en q_a2 = a+p/2+p/m.; en q^-_a2  T1 conduit seul donc j₁ = I = Cste. En q⁺_a2  T2 conduit donc

v_t2 = 0. L'inductance de ligne interdit la discontinuité des courants donc j₂(q⁺_a2) = 0 et j₁(q⁺_a2) = I.

T1 et T2 conduisent simultanément de q_a2 à q_a2 + m donc v_t1 = V_F -R_F. j₁, v_t2 = V_F -R_F. j₂ , en appelant V_F la tension de seuil d'un thyristor et R_F sa résistance dynamique. Les équations du réseau sont : (13) v₁-X_s.dj₁/dq -(R_s+ R_F).j₁-V_F = u ; (14) v₂-X_s.dj₂/dq -(R_s+ R_F).j₂-V_F = u ; (15) j₁ + j₂ = I = Cste.

En dérivant cette équation, il vient (16) dj₁/dq + dj₂/dq = 0. En ajoutant les équations (13) et (14) et en utilisant (15), il vient (17) : u = (v₁ + v₂ )/2-(R_s+ R_F).I/2- V_F .

De q_a2 +µ à q_a2 +2.p/m , T2 conduit seul donc j₂ = I =Cste et u = v₂ -(R_s+ R_F).I- V_F.

En considérant que l'angle d'empiétement n'est quasiment pas modifié par les chutes de tension résistives, on retrouve

v     d'une part la chute de tension due à l'empiétement calculée au paragraphe 2.3 :

v     d'autre par la chute due à la résistance de ligne et au thyristor; cette chute vaut

du_r = (R_s+ R_F).I/2+ V_F  de q_a2 à q_a2 + m et du_r = (R_s+ R_F).I+ V_F de q_a2 +µ à q_a2 +2.p/m.

En valeur moyenne, .

nous en déduisons l'expression de la tension moyenne :

Si on se limite à un empiétement à deux redresseurs avec µ < p/m, les structures Pm+ et Pm- fonctionnent séparément et la chute de tension de la structure PDm est deux fois celle de la structure Pm.

4 Butées de l'angle d'amorçage

L'angle de retard à l'amorçage a peut théoriquement varier de 0 à 180°. Si on tient compte des temps de commutation des thyristors, on doit restreindre en pratique cet intervalle.

Avant l'amorçage de T1, le thyristor Tm conduit donc la tension aux bornes de T1 est :

v_t1 = v₁ - v_m =V_max.[sin(q)-sin(q +2. p/m)]=-2.V_max.sin(p /m).cos(q+p/m). A l'instant d'amorçage de T1 q_a1 =p/2+a-p/m, cette tension est v_t1 =2.V_max.sin(p /m).sin(a).

Lorsquea tend vers 0, la tension v_t1 tend aussi vers 0. Or pour qu'un thyristor s'amorce il faut appliquer un courant de gâchette lorsque le thyristor est polarisé en direct. Si l'impulsion de commande est brève, le thyristor T1 ne s'amorce pas et Tm continue à conduire pour assurer la continuité du courant de charge.

Ce phénomène conduit généralement au blocage du pont; il est donc sans danger pour la charge. Lorsque plusieurs thyristors sont couplés en parallèle dans chaque phase pour pouvoir fournir un courant élevé, certains thyristors du groupe peuvent s'amorcer et d'autres rester bloqués; il y a alors surcharge des thyristors amorcés.

Pour éviter ce problème de raté d'amorçage, l'angle de retard à l'amorçage est limité à une valeur minimale appelée butée en redresseur; la valeur de la butée est généralement de 8 à 10°.

T1 se bloque en q_e1 =p/2+a-p/m+µ, µ étant l'angle d'empiétement. Après cet instant T2 conduit et T1 est soumis à la tension v_t1 = v₁ - v₂ =V_max.[sin(q)-sin(q -2. p/m)]=2.V_max.sin(p /m).cos(q-p/m). cette tension est négative en q_e1 et redevient positive en 3.p/2+p/m. Le thyristor T1 est donc soumis à une tension négative durant q_inv =3.p/2+p/m -(p/2+a-p/m+µ,)=p-a-µ. Le temps durant lequel T1 est sous tension inverse est

t_inv = (p - a - µ) /2.p.f. Nous savons que pour bloquer un thyristor, il faut maintenir une tension inverse pendant un temps supérieur au temps de blocage t_q.

Lorsque a tend vers 180°, le temps t_inv tend vers 0 donc devient inférieur à t_q et T1 se réamorce spontanément dès que la tension v_t1 redevient positive.

Envisageons ce qui se passe lorsque le blocage de T1 ne se produit pas. Cela revient à passer brusquement d'un angle a proche de 180° à un angle a = 0. La tension moyenne aux bornes de la charge

U_moy = U_d.cos a, passe donc brutalement de - U_d à + U_d. En valeurs moyennes, nous avons I = (U_moy-E)/R. Prenons par exemple U_d = 100 V et R = 0,1W. Pour un fonctionnement en onduleur avec I = 50 A, nous avons avec U_moy = -100 V, E = -105 V; lorsque T1 ne se bloque pas, U_moy = +100 V donc I = 2 500 A. En raison des inductances de ligne et de charge, le courant i ne peut être discontinu donc il passe progressivement de 50 à 2 500 A.

Si l'inductance de charge est élevée, le courant de charge croît lentement et il est possible de reprendre le contrôle du montage en diminuant l'angle a, avant la destruction des redresseurs.

Si l'inductance de charge est faible, le thyristor T1 peut être rapidement détruit.

La fig.6 donne un exemple de blocage raté pour un redresseur P2. Pour la valeur a de l'angle de retard, le blocage s'effectue normalement; en augmentant l'angle de retard de a à a', on a T1 se réamorce spontanément provoquant l'augmentation rapide du courant de charge.

Pour éviter les blocages ratés, on doit limiter la valeur maximale de a à une valeur appelée butée en onduleur. Pour un thyristor de temps de blocage t_q = 100 µs fonctionnant à 50 Hz, on doit respecter 

q_inv > 0,031 rad soit q_inv > 1,8°. Si l'angle d'empiétement est µ = 10°, on doit avoir a < 168,2°.

en pratique la butée en onduleur est de l'ordre de 150°.

Annexes : courbes de charge