1 définitions

Pour transmettre de l'énergie d'un réseau alternatif, généralement sinusoïdal, à un réseau continu, nous utilisons un redresseur.

Certaines structures de redresseur sont réversibles et peuvent donc fonctionner en onduleur transmettant l'énergie du réseau alternatif au réseau continu. Ce type d'onduleur ne peut créer le réseau alternatif mais seulement transférer de l'énergie à un réseau qui impose sa tension et sa fréquence; ce convertisseur est appelé onduleur assisté pour le distinguer de l'onduleur autonome qui, lui, peut créer un réseau alternatif dont la fréquence et la tension sont imposées par la commande de l'onduleur.

L'étude structurelle est une étude simplifiée reposant sur les hypothèses suivantes :

Ø      le réseau alternatif se comporte comme un générateur idéal de tension. Son impédance interne est donc nulle. Ce réseau fournit un système de tensions sinusoïdales polyphasé, équilibré, d'ordre direct. Soit m le nombre de phases, les expressions des tensions simples du réseau sont :

Ø      les interrupteurs sont parfaits : tension nulle à l'état passant, courant nul à l'état ouvert, commutations instantanées.

Ø      le convertisseur fonctionne en commutateur de courant : le réseau continu se comporte comme une branche idéale de courant continu, imposant une intensité i(t) = I = Cste.

Les structures étudiées diffèrent par le nombre m de phases, le nombre d'interrupteurs utilisés, les possibilités de commande.

Les redresseurs sont utilisés pour :

Ø       la charge d'accumulateurs : le réseau continu consomme de 1 à 400 A sous une tension de 6 à 300 V. La charge présente alors une f.c.é.m. E quasi constante.

Ø      la commande de moteurs continus : courant de 1 à 10 000 A, tension de 100 à 3 000 V.

Ø      l'électrochimie (électrolyse, galvanoplastie) : courant de 200 A à 300 kA, tension de 10 à 1 000 V.

2 structure simple voie (Pm)

2.1 Structure

Le réseau alternatif à m phase est couplé en étoile de neutre N. Il alimente m thyristors couplés en étoile en réunissant les cathodes. La charge est branchée entre les cathodes et le neutre du réseau (fig.1).

 

2.2 Analyse du montage à diodes

Remplaçons les m thyristors par m diodes D1, … , Dk, … , Dm.

Ø    La continuité du courant de charge i impose, qu'à chaque instant, il y ait au moins une diode passante.

Ø    Si deux diodes Dj et Dk étaient passantes simultanément, on aurait v_tj = v_tk = 0 donc v_j = v_k; cette condition ne peut être validée que par instants discrets.

A chaque instant, il y a donc une seule diode passante.

Ø  Si la diode Dk est passante, on a v_tk = 0 donc u = v_k ; pour j ¹ k, v_tj = v_j - u = v_j - v_k; pour que la diode Dj soit bloquée, il faut que v_tj soit négative donc v_j < v_k :

à chaque instant la diode passante est celle placée dans la phase dont la tension est la plus élevée.

Les phases se succédant dans l'ordre direct, les tensions sont successivement maximale dans l'ordre des phases 1, 2, …, k, …, m. Les diodes conduisent donc dans l'ordre D1, D2, …, Dk, …, dm, D1, … Cherchons l'intervalle de conduction de la diode D1. Elle conduit en q_ad1 lorsque v₁ devient supérieure à v_m (fig.2):

Il vient : V_max.sin(q_ad1)= V_max.sin(q_ad1+2.p/m) , soit q_ad1= p- (q_ad1+2.p/m) donc q_ad1= p/2-p/m.

D1 se bloque lorsque D2 conduit, c'est à dire en q_ed1 lorsque v₁ devient inférieure à v₂ : V_max.sin(q_ed1)=V_max.sin(q_ed1-.p/m) soit q_ed1= p- (q_ed1-2.p/m) donc q_ed1= p/2+p/m.

Chaque diode conduit donc pendant 2.p/m. Nous en déduisons que la diode Dk conduit de

q_adk= p/2-p/m+(k-1).2.p/m à q_edk= p/2+p/m+(k-1).2.p/m.

Lorsque la diode Dk conduit, la tension charge est u = v_k et tous les courants sont nuls sauf j_k = i.

2.3 Analyse du montage à thyristors

Le redresseur Pm à diodes donne une tension u unidirectionnelle; il permet la conversion alternatif - continu mais pas le contrôle du débit d'énergie. En remplaçant les diodes par des thyristors, on peut régler l'énergie transmise par la commande des gâchettes.

A chaque instant il y a un seul thyristor passant. L'ordre de conduction des thyristors est identique à celui des diodes : T1, T2, …, Tm, T1, …

Pour que le thyristor Tk devienne conducteur, il faut que l'on crée un courant de commande entre gâchette et cathode alors que la tension v_tk est positive.

Lorsqu'on veut amorcer T1, Tm conduit donc v_t1 = v₁-v_m ; l'amorçage n'est possible que si v₁ > v_m donc si q > q_ad1= p/2-p/m.

A partir de cet angle où le thyristor devient amorçable, on décomptera un retard angulaire a, appelé angle de retard à l'amorçage, avant d'envoyer le courant de commande sur la gâchette. L'angle d'amorçage du thyristor sera donc q_a1= a+q_ad1.

Comme tous les thyristors doivent avoir la même durée de conduction 2.p/m, le thyristor sera éteint en q_e1= q_a1+2.p/m =  a+p/2+p/m. Cette extinction sera provoquée par l'application d'un courant de commande sur la gâchette de T2; T2 devient conducteur donc v_t2 = 0 ; comme  q_e1>p/2+p/m,

v_t1 = v₁-v₂ < 0 et cette tension négative force le blocage de T1.

Pour tracer les graphes des tensions et des courants (fig.3), pour chaque thyristor Tk nous repérons l'angle d'amorçage naturel q_adk puis l'angle d'amorçage q_ak= a+q_adk. Sur l'intervalle [q_ak , q_ak +2.p/m] la tension u = v_k et tous les courants sont nuls sauf j_k = i.

 

2.4 Analyse de la tension du réseau continu

Prenons un instant to où D1 conduit : u(to) = v₁(to) = V_max.sin(2.p.f.t_o); la conduction de chaque diode dure (2.p/m)/w = 1/m.f ; à l'instant t_o+1/m.f, c'est la diode D2 qui conduit donc

u(t_o+1/m.f) =  v₂(t_o+1/m.f) = V_max.sin[2.p.f.( t_o+1/m.f)-2.p/m] = V_max.sin(2.p.f.t_o) = u(t_o).

La fonction u(t) est donc de période T' = 1/m.f donc de fréquence f ' = m.f.

La tension instantanée u à la sortie du redresseur a une fréquence m fois plus grande que celle du réseau alternatif en entrée.

Valeur moyenne

Comme tenu du résultats ci-dessus, nous calculons la valeur moyenne sur une période T'. Sur l'intervalle [q_a1 , q_a1 +2.p/m], u = v₁ donc :

Avec q_a1 = a+p/2-p/m et la formule trigonométrique cosp-cosq=-2.sin[(p+q)/2].sin[(p-q)/2], il vient : .

Pour un redresseur à diodes, l'angle de retard a est nul donc

La tension moyenne en sortie d'un redresseur Pm à thyristors est égale Ud à celle d'un redresseur Pm à diodes multipliée par le coefficient de réglage égal au cosinus de l'angle de retard à l'amorçage.

Le thyristor T1 est amorcé alors que Tm conduit; à l'instant d'amorçage v_t1 = v₁-v_k; cette tension doit être positive; v₁ devient supérieure à v_k en q_ad1 et le reste sur une demie période; l'angle de retard à l'amorçage peut donc varier de 0 à p.

Pour 0 < a < p/2, cos a > 0 donc U_moy > 0; pour p/2 < a < p, cos a < 0 donc U_moy < 0 :

le convertisseur Pm à thyristors est réversible en tension.

L'intensité de charge i est successivement égale au courant dans chaque thyristor donc est toujours positif ou nul : le convertisseur Pm est unidirectionnel en courant.

Ondulation

L'ondulation Du de la tension u(t) dépend de la tension d'alimentation, du nombre de phases m et de l'angle de commande a. Pour un montage donné elle est minimale pour un montage à diodes. D'après la fig.2, la valeur maximale de la tension u est V_max et la tension minimale est V_max.sin(q_ad1)=V_max.cos(p/m). L'ondulation crête à crête est donc Du_d = V_max[1-cos(p/m)].

Cette ondulation diminue lorsque le nombre de phases augmente : Du_d / V_max = 1 pour m = 2, 0,5 pour m = 3, 0,134 pour m = 6 et 0,034 pour m = 12.

Harmoniques

La tension u de fréquence m.f peut être décomposée en série de Fourier sous la forme : .

Pour simplifier le calcul des coefficients, nous faisons le changement de variable q'=q-q_a1; nous avons : .

La période est 2.p/m; on peut prendre un intervalle q_a1< q <q_e1  soit 0< q' < 2.p/m; sur cet intervalle u(t) = v₁(t)=V_max.sin(q). Nous avons :

Tous calculs faits, il vient :

L'harmonique de rang k.m est u_km(q')=A'_km.sin(k.m.q')+B'_km.cos(k.m. q '); on peut le mettre sous la forme u_km(q')=C_km.sin(k.m.q'-y'_km). En développant sin(k.m.q'-y'_km) et en identifiant à la première forme, il vient  :

Nous en déduisons u_km(q)=C_km.sin(k.m.q- k.m.q_a1 -y'_km)= C_km.sin(k.m.q- y_km) avec y_km= k.m.q_a1 +y'_km = k.m.(a+p/2-p/m).

2.5 Étude énergétique

La puissance active fournie au réseau continu est P = (u.i)moy; comme l'intensité i est supposée constante, nous avons P=U_moy.I=U_d.I.cosa.

L'intensité j₁ dans la phase 1 est égale au courant dans le redresseur T1 (fig.4).

La valeur moyenne de ce courant est J_1moy = I/ m et sa valeur efficace J₁ = I /Öm.

La puissance apparente fournie par le réseau alternatif est S= m.V.J₁ soit S = V_max.I.Ö(m/2).

Les pertes dans les redresseurs étant négligées, le réseau fournit la puissance active P.

Le facteur de puissance du réseau est : F_p =|P|/S soit

Le facteur de puissance est maximal pour a = 0 et vaut alors .

La tension du réseau étant sinusoïdale de fréquence f, seul le terme fondamental de la série de Fourier de j₁ peut créer de la puissance active et de la puissance réactive.

Calculons ce terme j_1f en faisant le changement de variable . L'origine des temps est alors en O' sur la fig.4; j₁(q') est une fonction paire donc son développement en série de Fourier ne contient que des termes en cosinus. Nous en déduisons :

Le fondamental du courant est donc en retard de a sur la tension.

La puissance déformante due aux harmoniques du courant est :

Pour 0 < a < p/2, la puissance active P est positive donc l'énergie est transmise du réseau alternatif au réseau continu; le convertisseur fonctionne en redresseur. Le réseau fournit de la puissance réactive à la charge.

Pour p/2 < a < p, la puissance active P est négative donc l'énergie est transmise du réseau continu au réseau alternatif; le convertisseur fonctionne en onduleur. La puissance réactive reste positive donc fournie par le réseau alternatif. L'onduleur ne peut donc fonctionner que si le réseau alternatif peut à la fois absorber la puissance active et fournir de la puissance réactive. Le fonctionnement de l'onduleur est donc dépendant du réseau alternatif; on dit que l'onduleur est assisté.

2.6 Choix des redresseurs

Lorsque le thyristor T1 est bloqué, le thyristor Tm conduit et v_t1 = v₁ - v_m = u_1m, tension composée du réseau alternatif.

Les tensions maximales V_FRM (tension directe maximale à l'état bloqué) et V_RRM (tension inverse maximale) doivent donc être supérieures à la tension maximale entre deux phases du réseau. La relation entre cette tension et V_max dépend du nombre m de phases.

Le courant direct moyen maximal I_FAV par thyristor doit être supérieur à I/m et le courant efficace maximal I_FRMS doit être supérieur à I /Öm.

Le tableau ci-dessous résume les résultats pour les valeurs usuelles de m:

 

Lorsque m augmente, la tension moyenne augmente et l'ondulation en sortie diminue.

Le facteur de puissance est maximal pour un système triphasé.

Les montages à 6 et 12 phases sont réservés aux charges consommant un très fort courant; ils permettent de limiter le courant par thyristor mais fonctionnent avec un mauvais facteur de puissance.

La complexité de la commande des thyristors augmente avec le nombre de phases. Le plus souvent on utilise 2 ou 3 phases; pour limiter ondulation et courant par thyristor, on préfère généralement associer des structures à 3 phases comme on le verra par la suite.

3 structure double voie (pdm)

3.1 Structure

La structure PDm alimentée par un réseau équilibré à m phases, utilise une structure en pont à 2.m redresseurs (fig.6); m thyristors T1, T2, …, Tm sont connectés en cathodes communes et m thyristors T'1, T'2, … , T'm sont connectés en anodes communes.

Cette structure peut être schématisée suivant la fig.7:

On fait ainsi apparaître deux structures Pm :

Ø      la structure Pm+ formée avec les thyristors en cathode commune T1, …, Tm de tension de sortie u⁺ et de courant de sortie i

Ø      la structure Pm- formée avec les thyristors en anode commune T'1, … , T'm de tension de sortie u^- et de courant de sortie i.

La tension de sortie de la structure PDm est u = u⁺ - u^-.

La structure PDm peut être décomposée en deux structures Pm connectées en opposition.

3.2 Analyse du montage à diodes

On sait que dans la structure Pm formée de m diodes en cathodes communes, il y a en permanence une seule diode passante, celle de la phase ayant à cet instant la plus grande tension v_k: la diode Dk conduit de q_adk= p/2-p/m+(k-1).2.p/m à q_edk= p/2+p/m+(k-1).2.p/m.

Lorsque la diode Dk conduit, la tension de sortie est u⁺ = v_k et tous les courants sont nuls dans les redresseurs sauf  j_tk = i.

Pour la structure PDm en anodes communes, on a également une seule diode passante. Si la diode D'k est passante, on a v'_tk = 0 donc u^- = v_k ; pour j ¹ k, v'_tj = v'_j - v'k = v_k - v_j; pour que la diode D'j soit bloquée, il faut que v'_tj soit négative donc v_j > v_k :

à chaque instant la diode passante d'une structure Pm en anodes communes est celle placée dans la phase dont la tension est la plus faible.

Les tensions réseau étant alternatives, le maximum et le minimum de vk se trouvent décalés de p. Les diodes Dk et D'k d'une même phase ont des intervalles de conduction décalés de p: D'k conduit de q'_adk= q_adk+p=3.p/2-p/m+(k-1).2.p/m à q'_edk=q_edk+ p=3.p/2+p/m+(k-1).2.p/m.

Lorsque la diode D'k conduit, la tension de sortie est u^- = v_k et tous les courants sont nuls dans les redresseurs sauf  j'_tk = i.
La fig.8 donne l'allure des grandeurs pour un montage PD3 :

 

3.3 Analyse du montage à thyristors

L'analyse se fait comme pour le montage à diodes en décomposant la structure PDm en deux structures Pm.

Ø      Dans la structure Pm+, le thyristor Tk est amorcé avec un retard a par rapport à l'angle d'amorçage naturel soit en q_adk= p/2-p/m+(k-1).2.p/m et conduit pendant un angle de 2.p/m. Lorsque le thyristor Tk conduit, la tension de sortie est u⁺ = v_k et tous les courants sont nuls dans les redresseurs sauf  j_tk = i.

Ø      Dans la structure Pm-, le thyristor T'k est amorcé avec un retard a par rapport à l'angle d'amorçage naturel soit en q'_adk= 3.p/2-p/m+(k-1).2.p/m et conduit pendant un angle de 2.p/m. Lorsque le thyristor T'k conduit, la tension de sortie est u^- = v_k et tous les courants sont nuls dans les redresseurs sauf  j'_tk = i.

La fig.9 donne l'allure des grandeurs pour une structure PD3 et un angle de retard a = 90°.

 

3.4 Étude de la tension du réseau continu

 

Valeur moyenne

Pour une structure Pm, la période de la tension de sortie est égale à l'intervalle de conduction d'une diode. La valeur moyenne du redresseur Pm+ se calcule en intégrant v₁ sur l'intervalle

[q_a1; q_e1] et on obtient . Celle du redresseur Pm- s'obtient en intégrant v₁ sur l'intervalle de conduction de T'1 [q_a1+p; q_e1+p]; comme v₁(q+p)= -v₁(q), nous obtenons U^- = - U⁺ soit U_moy = U⁺ -U^-  .

La tension moyenne en sortie d'une structure PDm est le double de celle d'une structure Pm.

 

Harmoniques

Nous connaissons la série de Fourier de la tension u⁺ de la structure Pm⁺ sous la forme

. Celle de la structure Pm^- est de la forme .

Le calcul des coefficients est identique. Comme u^-(q) = -u⁺(q+p), nous avons

Si km est pair, (-1)^km = 1 donc u_km =2.u_km⁺ et si km est impair (-1)^km = -1 donc u_km = 0.

Pour les valeurs paires de m ( 2, 4, 6, 12) km est toujours pair donc la série de Fourier de u contient des harmoniques de rang m, 2.m, 3.m, … d'amplitude double des harmoniques du Pm. Nous avons u =2.u⁺ de fréquence m.f.

Pour les valeurs impaires de m, k.m a la parité de k. Pour k impair, les harmoniques de u sont nuls. La série de Fourier de u ne contient que des harmoniques de rang 2.m, 4.m, 6.m, …

Les formes d'ondes de u  (fréquence 2.m.f) et de 2.u⁺ (fréquence m.f) sont différentes .

3.5 Étude énergétique

La puissance active fournie au réseau continu est P = (u.i)moy; comme l'intensité i est supposée constante, nous avons P=U_moy.I=U_d.I.cosa.

L'intensité j_t1 dans le redresseur T1 a pour valeur moyenne  J_t1moy = I/ m et pour valeur efficace

J_t1 = I /Öm. Il en est de même pour l'intensité dans T'1.

Le courant dans le fil de ligne 1 est j₁ = j_t1- j_t'1. Sa valeur moyenne est J_1moy= J_t1moy -J_t'1moy= 0

Sa valeur efficace est J₁ = I .Ö(2/m).

La puissance apparente fournie par le réseau alternatif est S=m.V.J₁ soit S = Öm.V_max.I.

Les pertes dans les redresseurs étant négligées, le réseau fournit la puissance active P. Le facteur de puissance du réseau est :

F_p =|P|/S soit

Le facteur de puissance est maximal pour a = 0 et vaut alors .

Il est Ö2 fois plus grand que le facteur de puissance de la structure Pm; cette valeur plus élevée est due à l'absence de composante continue dans le courant de ligne.

 

La tension du réseau étant sinusoïdale de fréquence f, seul le terme fondamental de la série de Fourier de j₁ peut créer de la puissance active et de la puissance réactive.

Le fondamental de j1t a été calculé pour la structure Pm :

Le fondamental du courant est donc en retard de a sur la tension.

La puissance déformante due aux harmoniques du courant est :

Pour 0 < a < p/2, la puissance active P est positive donc l'énergie est transmise du réseau alternatif au réseau continu; le convertisseur fonctionne en redresseur. Le réseau fournit de la puissance réactive à la charge.

Pour p/2 < a < p, la puissance active P est négative donc l'énergie est transmise du réseau continu au réseau alternatif; la puissance réactive reste positive donc fournie par le réseau alternatif : le convertisseur fonctionne en onduleur assisté.