Dans les structures étudiées précédemment, on travaille en commutations dures forcées par la commande; l'allure des grandeurs de l'interrupteur commandé est donnée par la fig.1 :

Ce type de commutation crée :

Pour limiter ces inconvénients, on doit adopter des commutations douces, consistant à commuter l'interrupteur lorsque l'intensité ou la tension est nulle (fig.2) :

 

Comme les structures hacheur fonctionnent avec une source et une charge de type continu, la commutation douce exige l'utilisation de circuits résonnants L-C.

En associant interrupteur et circuit résonnant, on crée des interrupteurs dits résonnants permettant de réduire fortement les pertes de commutation et de limiter les gradients de courant.

2 commutation à zéro de courant

Examinons les commutations du circuit de la fig.3 :

L'interrupteur K est unidirectionnel en courant et commandé à la fermeture; il est associé au circuit résonnant L-C; la diode D assure la continuité du courant I_s supposé constant lorsque K est ouvert.

En t = 0^-, K est ouvert et le régime permanent de blocage est atteint. D conduit donc v_d = 0 et i_d = I_s;

u = v = E ; i = j = 0.

A t = 0 on commande la fermeture de K.

A t = 0⁺, v = 0; C impose u = 0 et L impose i = 0; D conduit; Id = I_s et j = 0.

Ø      Première phase : tant que i n'a pas atteint la valeur Is, D conduit pour assurer la continuité du courant de charge donc v = E = Cste et j = 0; on a donc L.di/dt = E soit i = E.t/L et Id = I_s - E.t/L. Cette phase prend fin avec le blocage de D pour Id = 0 en t₁ = L.I_s/E.

Ø      Deuxième phase : en t₁⁺, D est bloquée. i + j = I_s = Cste; j = C.du/dt ; u = L.di/dt. Nous en déduisons : di/dt = -dj/dt soit u = -L.C.d^²u/dt^². Posons t' = t - t₁ et w =1/Ö(L.C); il vient :

Avec les conditions initiales u = E et j = 0, nous obtenons : A = E et B = 0; nous en déduisons :

Posons k = I_s/C.w.E, il vient i = Is.[1+(1/k).sin(w.t')]; Pour que l'interrupteur se bloque à zéro de courant, il faut que l'amplitude de l'oscillation soit supérieure au courant charge soit soit k < 1; il existe alors un instant t'₂ avec p < w.t'₂ < 3.p/2 tel que i(t'₂)= 0; il vient :

Ø      Troisième phase : la passage à zéro de i provoque le blocage naturel de K.

v_d(t'₂) = U₂- E < 0 donc D reste bloquée et i = Id = 0 donc j = I_s = Cste; la condensateur se charge donc à courant constant. En posant t" = t-t₂, il vient j = C.du/dt et u = U₂+I_s.t"/C. v_d = U₂-E+Is.t"/C devient nulle en t"₃ tel que t"₃ = C.(E-U₂)/I_s

A cet instant, C est chargé sous la tension E et on retrouve les conditions initiales.

La fig.4 donne l'allure des grandeurs :

On constate :

v     l'annulation des pertes de commutation de K

v     la limitation du gradient de courant par l'inductance L, ralentit la décroissance du courant dans D donc diminue le courant de recouvrement inverse; en outre, il est plus facile d'assurer la protection en courant des interrupteurs.

v     l'oscillation de courant crée une surintensité dans l'interrupteur, le courant i dépassant la valeur 2.I_s.

v     l'augmentation de la tension inverse aux bornes de D (-2.E au lieu de E).

Sur le schéma de la fig.3, on ajoute une diode D' tête-bêche avec l'interrupteur K.

Le fonctionnement est semblable. Dans la phase 2, le courant i peut devenir négatif donc K ne se bloque pas en t'₂ mais lorsque le courant i, après s'être inversé à travers D', redevient nul; l'instant de blocage est donc

On étudie la structure représentée par la figure ci-contre :

On retrouve la structure d'une alimentation de type Buck. L'interrupteur Int permet de faire fonctionner l'interrupteur résonnant en mode unidirectionnel (Int ouvert) ou bidirectionnel (Int fermé).

Pour simplifier l'étude, on considèrera que

è Etat initial : à t = 0- , K est ouvert donc D conduit ; i(0-) = j(0-) = 0 ; id(0-) = Is ; u(0-) = 0

è Phase 1 : à t = 0, on commande la fermeture de K imposant v = 0 ; i ne peut être discontinu et C ne peut fournir i' car il est déchargé; la diode D continue à conduire donc u = 0. Le condensateur C reste déchargé donc j = 0.

L.di/dt = E - v - u = E donc i = E.t/L et id = i' - i = Is - E.t/L

Cette phase prend fin par le blocage de K ou de D. Le courant dans K étant croissant, il ne peut se bloquer donc la phase se termine en t1 par le blocage de D lorsque id = 0 soit en t1 = L.Is / E; on a alors i(t1) = Is

è Phase 2 : à t = t1, K est fermé et D est bloquée; le circuit L-C va entrer en oscillation

E = L.di/dt + u , j = C.du/dt et i = j + Is ; on en déduit di/dt = dj/dt = C.du²/dt² ; la tension u évolue suivant l'équation L.C.du²/dt² + u = E

Cette phase prend fin par le blocage de K ou la remise en conduction de D si u s'annule avant i.

è Phase 3 : à t = t2, K est bloqué et u > 0 donc D ne peut conduire; le condensateur va alimenter la charge en se déchargeant à courant constant Is.

u = u2 - Is.t"/C avec t" = t - t2. Cette phase se termine par la mise en conduction de D lorsque u = 0 soit en t"3 = C.u2/Is.

On retrouve alors l'état initial qui se maintient jusqu'à la fermeture de K.

La figure ci-dessous donne l'allure des graphes :

Calculons la tension moyenne en sortie; la valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance étant nulle, Vsmoy = Umoy.

Le coefficient k est fixé par les composants du circuit résonnant, la tension d'alimentation E et le courant de charge. Pour une charge donnée, la tension moyenne ne peut varier qu'avec la période de découpage T et pour une fréquence de découpage fixe, la tension moyenne varie avec la charge.

L'utilisation d'un interrupteur résonnant unidirectionnel en courant est peu fréquente car la réglage de la tension de sortie est fortement dépendant de la charge. De plus le courant maximal dans l'interrupteur doit être au moins égal à 2.I_s soit le double de celui que l'on aurait sans résonance. Le coefficient de dimensionnement de l'interrupteur K est donc au moins deux fois plus grand pour l'interrupteur résonnant que pour la structire classique.

Interrupteur bidirectionnel

è Phase 1 : à t = 0, on commande la fermeture de K imposant v = 0 ; i ne peut être discontinu et C ne peut fournir i' car il est déchargé; la diode D continue à conduire donc u = 0. Le condensateur C reste déchargé donc j = 0.

Cette phase est indetique à celle étudiée pour l'interrupteur unidirectionnel; elle prend fin avec le blocage de la diode D en t1

è Phase 2 : à t = t1, K est fermé et D est bloquée; le circuit L-C va entrer en oscillation

E = L.di/dt + u , j = C.du/dt et i = j + Is ; on en déduit di/dt = dj/dt = C.du²/dt² ; la tension u évolue suivant l'équation L.C.du²/dt² + u = E

Le courant i est d'abord positif puis s'annule en ; l'interrupteur K se bloque; à cet instant la tension u est positive donc D reste bloquée; c'est la diode D' qui devient passante; cette phase va donc se poursuivre avec un courant i négatif et prend fin par le blocage de D' lorsque i s'annule de nouveau en

è Phase 3 : à t = t2, K est bloqué et u > 0 donc D ne peut conduire; le condensateur va alimenter la charge en se déchargeant à courant constant Is.

u = u2 - Is.t"/C avec t" = t - t2. Cette phase se termine par la mise en conduction de D lorsque u = 0 soit en t"3 = C.u2/Is.

On retrouve alors l'état initial qui se maintient jusqu'à la fermeture de K.

La figure ci-dessous donne l'allure des graphes

La tension moyenne de sortie a alors pour expression :

Pour k variant de 0,1 à 0,99 la variation de V_smoy n'est que de 1,1 %, et la tension de sortie est   .

La tension de sortie devient alors quasiment indépendante de la charge.

è Les interrupteurs commutant au zéro de courant peuvent être utilisés dans :

è avantages :

La cellule de commutation utilisée est représentée sur la fig.7 :

L'interrupteur K est unidirectionnel en courant; il est commandé à l'ouverture et s'amorce naturellement sous tension nulle. La diode Dk permet de bloquer une tension négative. Le courant I_s est supposé constant.

Supposons qu'à t = 0^-, K conduise depuis assez de temps pour que le régime permanent soit atteint :

v = u = 0 ; v_d = - E ; i = i' = I_s ; j = Id = 0.

A t = 0, on commande l'ouverture de K.

Ø      Première phase : à t = 0⁺, K est ouvert donc i = 0 ; la tension v ne pouvant être discontinue, v = 0 donc D est bloquée et j = i' = I_s. Le condensateur C se charge donc à courant constant u = I_s.t/C ; L.di'/dt = 0 ; v_d = I_s.t/C-E. En t₁ = C.E/I_s, la tension v_d s'annule donc D conduit.

Ø      Deuxième phase : le circuit LC entre en oscillation, soumis à l'échelon de tension E.

Les conditions initiales j = i' = I_s et u = E donnent A = 0 et B=I_s/C.w.

Posons k = L.w.I_s/E = I_s/C.w.E, nous obtenons u = E.(1+k.sinw.t') et i' = j = I_s.cosw.t'.

Si k > 1, la tension u passe par un maximum E.(1+k) puis s'annule et devient négative.

Le courant i' étant alors négatif, Dk reste bloquée et l'oscillation se poursuit avec u < 0.

u s'annule de nouveau en t'₂ tel que ; à cet instant on a .

Ø      Troisième phase : la tension u étant nulle, Dk peut conduire et K s'amorce spontanément sous tension nulle. La tension u reste nulle. En t₂, Id = I_s-I'₂ > 0 donc D conduit. L.di'/dt = E donc le courant i' augmente; en posant t" = t-t₂, il vient i'=E.t"/L+I'₂ et Id = I_s-I'₂-E.t'/L; ce courant s'annule en t"₃ = L.(I_s-I'₂)/E.

On retrouve alors la phase initiale.

La fig.8 donne l'allure des grandeurs :

Sur le montage de la fig.7, la diode Dk est placée, non plus en série avec K, mais tête-bêche en parallèle sur K. On a alors u = v et cette tension ne peut être négative. La phase 1 est identique à celle du montage unidirectionnel en courant. La phase 2 est régie par les mêmes équations mais se termine lorsque u s'annule avant de devenir négative donc en .

On a alors . Durant la phase 3, le courant i' augmente; en posant t" = t-t₂, il vient i'=E.t"/L+I'₂ et ID = I_s-I'₂-E.t'/L; le courant i = i' s'annule en t"₃ = -L.I'₂/E; à cet instant, Dk se bloque et K conduit. La phase prend fin par le blocage de D lorsque ID = 0 soit en t"₄ = L.(I_s-I'₂)/E.

Pour les deux types d'interrupteurs, la nécessité d'avoir k > 1 interdit le fonctionnement à vide ou à faible charge (I_s » 0).

La résonance en tension crée une surtension k.E > E aux bornes de l'interrupteur.

Au blocage de D, la tension E est brutalement appliquée en inverse aux bornes de D; ce mode de blocage est peu favorable pour la diode et peut créer des oscillations parasites.

La structure est celle de la fig.7. La tension de sortie du hacheur est v_s = -v_d.

De 0 à t₁, v_s = v_d = E-I_s.t/C . De t₁ à t₃, vs = 0 et de t₃ à T, v_s = E. D'après la fig.8, la tension moyenne est V_smoy = E.t₁/(2.T)+E.(T-t₃)/T.

Avec

En mode unidirectionnel en courant, il vient :

.

Nous en déduisons

.

K dépend de k donc du courant moyen I_s dans la charge. A courant constant, la tension moyenne est fixée par la fréquence de découpage. Lorsque k varie de 1 à 5, le coefficient K varie de 12,42 à 12,57; on constate donc que la tension moyenne est quasi indépendante du courant de charge.

En mode bidirectionnel en courant :

Nous en déduisons

.

Pour k variant de 1 à 5, K varie de 12,42 à 25,68. Dans ce cas, la tension de sortie varie avec le courant de charge.

D'autres types d'interrupteurs résonants peuvent être utilisés :

Ø      l'interrupteur multirésonant combine la résonance en tension et la résonance en courant en plaçant un condensateur en parallèle sur K et un autre en parallèle sur le dipôle K+ inductance de résonance. Le fonctionnement est complexe mais ce type d'interrupteur permet le fonctionnement à vide.

Ø      les interrupteurs résonants bicommandés permettant de commander ouverture et fermeture; l'emploi de ces interrupteurs dans les hacheurs permet de régler le transfert d'énergie en fonctionnant à fréquence fixe et rapport cyclique variable.