1 Principe

La structure d'une alimentation flyback est donnée par la fig.1.

 

L'interrupteur K unidirectionnel en courant est commandé à la fréquence f = 1/T avec le rapport cyclique a : de 0 à a.T, K est fermé et de a.T à T, K est ouvert.

v Durant la phase de fermeture de K, la tension primaire v₁ = E; compte tenu des sens d'enroulement marqués par les points sur les bobinages, la tension v₂ est négative donc D est bloquée et la charge est alimentée par le condensateur C. Le courant i₁ crée un flux j positif dans le transformateur.

v Lorsqu'on commande l'ouverture de K, Le courant i₁s'annule; la continuité du flux donc des ampères-tours impose un courant i₂ > 0 donc la conduction de D. Le secondaire recharge C tout en alimentant la charge en utilisant l'énergie magnétique stockée dans le transformateur.

Le flux est toujours positif ou nul; on a donc une alimentation asymétrique.

La démagnétisation se faisant par transfert d'énergie à la charge, l'alimentation flyback ne peut pas fonctionner à vide.

Le courant i₂ peut s'annuler avant la fin de la période; le transformateur est donc complètement démagnétisé à chaque période; la démagnétisation peut être incomplète, le courant i₂ restant alors positif de a.T à T.

Le transformateur fonctionne de façon particulière puisqu'il n'y a jamais à la fois présence des courants primaire et secondaire. L'énergie magnétique stockée durant la fermeture de K est restituée à la charge durant son ouverture; pour pouvoir transmettre une puissance importante, il faut donc stocker une énergie magnétique importante; ceci impose de créer un entrefer dans le circuit magnétique.

2 étude simplifiée

2.1 Hypothèses

Pour simplifier l'étude, on suppose :

v     les interrupteurs K et D parfaits : courant nul à l'état ouvert et tension nulle à l'état fermé

v     le filtrage parfait de la tension de sortie : v_s(t) = V_s = Cste.

v     le transformateur parfait : circuit magnétique linéaire donc inductance constante des bobinages; inductances de fuites et résistances des bobinages nulles.

2.2 Démagnétisation complète

A t = 0, le transformateur est démagnétisé, les courants primaires et secondaires sont nuls.

Ø On commande la fermeture de K imposant v_k = 0 donc v₁ = E; le transformateur étant parfait,

v₂ = -m.v₁ = -m.E avec m = n₂ / n₁, rapport des nombres de spires respectivement au secondaire et au primaire. La diode D est donc bloquée et i₂ = 0.

Soit L₁ l'inductance du primaire, nous avons v₁ = L₁.di₁/dt soit i₁ = E.t /L₁. Le flux dans la section droite du circuit magnétique est j = L₁.i₁/n₁.

A la fin de la période de fermeture de K soit en t = a.T, le courant primaire est maximal et vaut  Î₁ = E. a.T /L₁ et l'énergie magnétique stockée dans le circuit magnétique est : .

Ø Pour t > a.T, on commande l'ouverture de K imposant i₁ = 0. Le flux et l'énergie magnétique ne peuvent être discontinus; la relation liant le flux aux courants est  R.j = n₁.i_µ = n₁.i₁+n₂.i_2, R étant la réluctance du circuit magnétique et i_µ le courant magnétisant; en posant t' = t- a.T , nous en déduisons  .La diode D doit donc conduire et la tension secondaire est v₂ = vs; nous en déduisons

v₁ = -n₁.V_s/n₂ et v_k = E+ n₁.V_s/n₂ .

Soit L₂ l'inductance du secondaire, compte tenu de la convention générateur au secondaire,

La démagnétisation étant complète, le courant i₂ s'annule en t' = b'.T = (b-a).T avec .

Le primaire et le secondaire étant bobinés sur le même circuit magnétique, les inductances sont proportionnelles au carré du nombre de spire : ; en remplaçant L₂ et Î₁ par leur expression, il vient : .

Pour rester en démagnétisation complète, nous devons avoir b' < 1-a soit

L'allure des graphes est donné par la fig.2 :

Pour obtenir l'expression de la tension de sortie, nous pouvons écrire que la puissance P_s fournie à la charge est égale à la puissance P_e fournie par la source E, toutes les pertes étant négligées.

Nous avons P_s = V_s.I_s = V_s^²/R_ch, pour une charge purement résistante. P_e = (E.i₁)_moy=E.i_1moy.

D'après la forme du graphe, nous avons i_{1 moy} = a. Î₁/2 =  E. a^².T /2.L₁ d'où .

Nous constatons que la tension de sortie dépend du montage, du rapport cyclique de commande mais aussi de la résistance de charge; si nous voulons une tension de sortie constante, il faudra disposer d'une boucle de régulation faisant varier le rapport cyclique en fonction de la charge.

2.3 Démagnétisation incomplète

Dans ce cas le flux reste toujours strictement positif ainsi que la somme des ampères-tours: n₁.i₁+n₂.i₂ > 0.

Ø A t = 0, on commande la fermeture de K imposant v_k = 0 donc v₁ = E; le transformateur étant parfait,

v₂ = -m.v₁ = -m.E. La diode D est donc bloquée et i₂ = 0.

Nous avons v₁ = L₁.di₁/dt soit i₁ = E.t /L₁+A. Au début de cette phase de magnétisation, le flux est minimal ainsi que le courant; nous avons donc i₁ = E.t /L₁+i_1m.

A la fin de la période de fermeture de K soit en t = a.T, le courant primaire est maximal et vaut 

i_1M = E. a.T /L₁ + i_1m . Nous en déduisons Di₁ = i_1M-i_1m= E. a.T /L₁ .

Ø Pour t > a.T, on commande l'ouverture de K imposant i₁ = 0. Le flux et l'énergie magnétique ne peuvent être discontinus ;en posant t' = t- a.T , nous en déduisons  .La diode D doit donc conduire et la tension secondaire est v₂ = vs; nous en déduisons v₁ = -n₁.V_s/n₂ et v_k = E+ n₁.V_s/n₂ .

Soit L₂ l'inductance du secondaire, compte tenu de la convention générateur au secondaire,

La démagnétisation étant incomplète, nous avons en t = T soit t' = (1-a).T

. Nous en déduisons ; en égalant les deux expressions de Di₁, il vient vs= m.a.E/(1-a).

L'allure des graphes est donné par la fig.3 :

nous constatons qu'en démagnétisation incomplète, la tension de sortie ne dépend plus du courant de charge.

En égalant les puissances fournie par la source et consommée par la charge, nous avons ; nous en déduisons i_1moy = m.a.I_s/(1-a); cette relation combinée avec celle de Di₁, permet de calculer les extremums du courant primaire donc du courant secondaire.

3 choix des composants

Nous nous fixons la tension d'alimentation E, la tension vs et le courant I_s en sortie, la fréquence de découpage f et l'ondulation maximale DV_s de la tension de sortie.

Par exemple E = 24 V ; vs = 12 V ;  I_s = 1 A ; f  = 50 kHz et DV_s = 0,6 V.

3.1 Inductances

 

Démagnétisation complète

Nous avons ; si nous nous fixons une valeur du rapport cyclique a, nous pouvons en déduire l'inductance primaire L₁ et la valeur crête du courant primaire Î₁= a.E/L₁.f.

Avec les valeurs de l'exemple et a = 50 %, il vient L₁ = 120 µH et Î₁= 2 A.

Le temps de conduction de la diode est b'.T = L₂.I₂/vs ; la continuité de l'énergie magnétique en t = a.T impose ; nous en déduisons .

Nous nous fixons b' tel que a+b' < 1 pour rester en démagnétisation complète et nous calculons L₂ et Î₂.

Dans l'exemple avec b' = 40 %, il vient L₂ = 19,2 µH et Î₂ = 5 A.

Nous pouvons en déduire le rapport de transformation . Dans l'exemple m = 0,4.

Démagnétisation incomplète

Nous devons nous fixer le rapport cyclique a et l'ondulation Di₁ du courant primaire.

Nous en déduisons L₁= a.T.E/ Di₁; de la relation vs= m.a.E/(1-a), nous déduisons le rapport de transformation m et la valeur de l'inductance secondaire L₂ = m^².L₁.

Nous pouvons alors calculer la valeur moyenne du courant primaire i_1moy = m.a.I_s/(1-a); avec nous calculons les extremum du courant primaire et ceux du courant secondaire en divisant par m.

Dans l'exemple étudié, prenons a = 50 % et Di₁ = 0,5 A. Nous en déduisons L₁ = 480 µH ; m = 0,5 ; L₂ = 120 µH ; i_1moy = 0,5 A ; i_1M = 1,25 A ; i_1m = 0,75 A ; i_2M = 2,5 A et i_2m=1,5 A.

Nous constatons que le fonctionnement en démagnétisation incomplète demande des inductances plus fortes que celui en démagnétisation complète.

3.2 Condensateur de filtrage

Le condensateur de sortie alimente la charge pendant la durée de blocage t_offd de la diode D.

Le courant de charge étant constant, nous avons durant cette phase i_c = - I_s = C.dv_s/dt; nous en déduisons la variation de tension durant cette phase -I_s. t_offd / C ; le condensateur est donc lié à l'ondulation de la tension de sortie par C = I_s. t_offd /DV_s .

En démagnétisation complète la diode D est bloquée durant la phase de fermeture de K qui dure de 0 à aT et durant la phase où K et D sont bloqués durant de (a+b')T à T; nous avons donc t_offd = (1-b').T.

En démagnétisation incomplète, D est bloquée uniquement de 0 à aT donc t_offd = (1-a).T.

Avec les valeurs de l'exemple, nous trouvons C = 20 µF en démagnétisation complète et C = 17 µF en démagnétisation incomplète.

 

3.3 Interrupteur K

L'interrupteur K est unidirectionnel en tension et en courant. On choisira un transistor de type MOS pour les tensions d'alimentations faibles à moyennes (12 à 400 V) et de type bipolaire pour les tensions supérieures. Il doit pouvoir supporter la tension E+vs /m au blocage et le courant Î₁ en saturation.

Dans l'exemple, nous avons :

Ø      en démagnétisation complète : tension maximale 54 V, courant maximal 2 A

Ø      en démagnétisation incomplète : tension maximale 48 V, courant maximal 1,25 A.

 Facteur de dimensionnement de l'interrupteur :

Le facteur de dimensionnement du transistor est .

Dans tous les cas V_kmax = E+vs/m et Puissance contrôlée = V_s.I_s = E.i_1moy.Nous en déduisons

Ø      En démagnétisation complète:I_kmax = a.Î1/2 et d'où

A résistance de charge constante, nous voyons que nous avons intérêt à choisir une valeur de a aussi grande que possible tout en respectant la condition pour rester en démagnétisation complète. Avec les valeurs de l'exemple, nous avons F_d = 9.

Ø      En démagnétisation incomplète :  d'où .

Le premier terme est minimal pour a = 50 % et vaut alors 4. Le deuxième terme est d'autant plus faible que l'ondulation est petite devant la valeur moyenne du courant. Dans l'exemple F_d = 5.

3.4 Diode

La diode doit supporter la tension vs+m.E au blocage; le courant moyen dans le condensateur étant nul, nous avons un courant moyen dans la diode égal à I_s et un courant crête égal à I_2max. Cette diode doit être suffisamment rapide pour s'adapter à la fréquence de découpage.

Nous pouvons utiliser une diode Schottky qui est très rapide et qui a une chute de tension plus faible qu'une diode à jonction PN; on diminue ainsi les pertes dans la diode donc on augmente le rendement de l'alimentation.

Dans l'exemple, le courant moyen dans la diode est de 1 A;

Ø      en démagnétisation complète : tension maximale 31,2 V, courant maximal 5 A

Ø      en démagnétisation incomplète : tension maximale 36 V, courant maximal 2,5 A.

 

4 Effet des inductances de fuites

Les inductances de fuites du transformateur doivent être prises en compte dans le choix des composants; par définition ces inductances au primaire et au secondaire ne sont pas couplées; durant la phase de fermeture de K, l'inductance de fuites primaire est magnétisée; à l'ouverture de K, l'énergie stockée ne peut être évacuée au secondaire et sera dissipée dans l'interrupteur.

On peut modéliser le transformateur par :

v     l'inductance magnétisante L_µ égale à l'inductance primaire L₁ si on néglige les fuites

v     les inductances de fuites primaire L_f1 et secondaire L_f2

v     un transformateur parfait de rapport m = n₂/n₁ imposant compte tenu du sens de couplage : e₂ = -m.e₁ et

i_1t = -m.i₂ . Nnous avons donc i₁ = i_µ + i_1t = i_µ-m.i₂.

4.1 Étude sans circuit d'aide à la commutation

On suppose que sur la fig.4 le condensateur C' est débranché.

Étudions l'ouverture de K en t = a.T soit en t' = t- a.T = 0; à t' = 0^-, K est fermé, D est bloquée. i₁(0)=Î₁.

L'interrupteur impose la vitesse de décroissance du courant : i₁(0)=Î₁(1-t'/t_f).

La diode D conduit donc , il vient : ;

avec di₁/dt'=-Î₁/t_f, il vient : .

Nous avons v_k = E - e₁ - L_f1.di₁/dt soit, en négligeant L_f2/m^² devant L_µ et en appelant l'inductance de fuites totales ramenée au primaire L_f = L_f1+L_f2/m^²:  

Les inductances de fuites, créent donc une surtension L_f.Î₁/t_f aux bornes de l'interrupteur.

Avec les valeurs de l'exemple en démagnétisation complète m = 0,4 ; L₁=120 µH ; L₂=20 µH, Î₁ = 2 A. Prenons un temps d'ouverture t_f = 0,1 µs et des inductances de fuites égales à 5 % des inductances principales : L_f1 = 6 µH , L_f2 = 1 µH; Lf = 12,25 µH; la surtension est donc de 245 V pour une tension de blocage de 54 V.

La valeur très élevée de cette surtension impose d'utiliser un circuit d'aide à la commutation.

4.2 Étude avec circuit d'aide à la commutation

Plaçons un condensateur de capacité C' en parallèle sur l'interrupteur.

A l'ouverture de K, on a trois phases :

Ø      première phase : durant le temps d'ouverture t_f, le courant est commuté de K à C'; à la fin de cette phase

j = Î₁ et j_k = 0. On peut considérer que durant cette phase, le courant magnétisant i_µ n'a pas varié; la tension e₁ est donc nulle ainsi que e₂ et D est bloquée donc i₂=0 et i₁ = i_µ.

Ø      deuxième phase : tant que D est bloquée, i₁ = i_µ quasi constant donc C' se charge à courant Î₁ constant la tension v_k augmente linéairement; e₁ est peu différente de E-v_k et e₂ de m.(v_k-E); D est bloquée tant que e₂ < vs soit tant que v_k < E+vs/m.

Ø      troisième phase : D conduit en t' = 0; à cet instant i₁ = i_µ = Î₁ et v_k = E+vs/m.

Les équations du montage sont : j = i₁ = C'.dv_k/dt' ; E = v_k+L_f1.di₁/dt'+L_µ.di_µ/dt';e₂ = -m.e₁= -m.L_µ.di_µ/dt' = vs+L_f2.di₂/dt' ; i₁ = i_µ + i_1t = i_µ-m.i₂.

On en déduit  ; en négligeant L_f2/m^² devant L_µ , nous obtenons .

La solution est de la forme v_k = A.cosw.t' + B.sinw.t' + V_kbloc ; i₁ = C'.w.B. cosw.t'

Avec v_k(t'=0)=V_kbloc et i₁(t'=0)=Î₁, nous avons A = 0 et B = Î₁/C'.w .

La tension maximale aux bornes de l'interrupteur est V_kbloc + Î₁/C'.w   ; la surtension est : .

Plus la capacité est grande, plus la surtension est faible; on doit cependant limiter la valeur de C' pour limiter la durée de la deuxième phase (E+vs/m).C'/Î₁ à une valeur faible devant la période de découpage. De plus, à la fermeture de K, le condensateur chargé sous V_kbloc se décharge dans l'interrupteur; pour limiter la pointe de courant qui en résulte, on doit placer une résistance R' en série; la surintensité sera limitée à V_kbloc/R' et le temps de décharge de l'ordre de 5.R'.C' doit rester faible devant le temps de fermeture de K.

Dans l'exemple en démagnétisation complète, si on veut limiter la surtension à 50 V, on doit avoir C' > 19,6 nF; en prenant C' = 22 nF et Vkbloc = 54 V; la phase 2 du blocage dure 0,6 µs pour une période de 20 µs. En limitant la surintensité à 2 A, on a R' = 27 W et un temps de décharge de 3 µs. Les temps de commutation étant un peu forts, il faut diminuer C donc admettre une surtension plus grande.

La surtension à la coupure due aux inductances de fuites est une des principales limitations de l'utilisation de la structure flyback pour les fortes puissances.

5 principes de commande

5.1 Commande en mode tension

La commande de l'interrupteur fonctionne à fréquence de découpage fixe et à rapport cyclique a variable; pour réguler la tension de sortie vs, on compare sa valeur à celle de la référence de tension; l'erreur qui en résulte fait varier le rapport cyclique.

Lorsque l'alimentation comporte plusieurs sorties de tensions différentes, on ne peut en réguler précisément qu'une seule; pour que toutes les sorties soient régulées, il faut que les couplages des enroulements secondaires soient serrés afin qu'ils aient tous la même inductance de fuite ramenée au primaire.

Ce type de commande est simple à réaliser et la régulation ne pose pas de problèmes de stabilité car on peut montrer que le système est du premier ordre.

Son inconvénient est de ne pas contrôler le courant dans l'interrupteur K

5.2 Commande en mode courant

La commande fonctionne à fréquence fixe, le rapport cyclique étant fonction d'une référence de courant crête dans l'interrupteur K. A chaque fin de période, l'interrupteur K est fermé; le courant i₁ augmente; quand il atteint la valeur I_ref, on commande l'ouverture de K. La régulation se fait par la variation de I_ref en fonction de l'erreur sur la tension de sortie. Si la tension de sortie diminue, cela veut dire qu'à chaque période de conduction de K on stocke une énergie magnétique insuffisante, il faut donc augmenter la référence de courant.

On peut ainsi protéger l'interrupteur K contre les surintensités en limitant la valeur de I_ref.

Ce mode de commande peut devenir instable.

Sur la fig.5.a, on a tracé la réponse en courant pour un rapport cyclique a < 50 % et pour une référence de courant donnée. La période est fixée par la commande et les pentes de croissance et de décroissance de i₁ par les inductances des bobinages. Supposons qu'une perturbation entraîne une augmentation du courant minimal.

Le système réagit suivant le graphe en trait épais; on constante que le système est stable puisque au bout de quelques périodes, le courant reprend le fonctionnement normal.

Sur la fig.5.b, on a tracé les mêmes graphes pour un rapport cyclique a > 50 % ; on constate alors une instabilité de fonctionnement car la perturbation s'amplifie.

Dans ce cas, on peut stabiliser le système en créant une référence de courant en forme de dent de scie (fig.5.c); certains circuits intégrés de commande, dits à compensation de pente, permettent le fonctionnement pour toute valeur de a.

5.3 Commande à fourchette de courant

On peut adapter le mode courant en gardant le blocage de K commandé lorsque le courant primaire atteint une valeur maximale égale à une référence de courant et en refermant K lorsque le courant magnétisant s'annule. On est alors à la limite de la démagnétisation complète.

Ce type de fonctionnement a l'avantage de fermer K et d'ouvrir D à courant nul donc avec des pertes de commutation limitées.

L'inconvénient est d'avoir une ondulation forte du courant magnétisant donc un facteur de dimensionnement de K élevé et de faire fonctionner le montage à fréquence variable ce qui complique le calcul des composants et rend plus difficile le filtrage de la tension de sortie.

6 dimensionnement de l'alimentation

6.1 Données de base

v     le mode de fonctionnement en démagnétisation complète ou incomplète; en démagnétisation incomplète on aura pour le courant une valeur crête et une ondulation plus faible, un meilleur facteur de dimensionnement de K, un filtrage plus simple de la tension de sortie mais des inductances primaire et secondaires plus élevées donc un circuit magnétique plus volumineux. Le fonctionnement en démagnétisation incomplète est généralement utilisé pour des puissances de sortie supérieures à 100 W.

v     la tension d'alimentation et sa plage de variation : E_min £ E £ E_max

v     la tension vs et la puissance P_s de la sortie ou de chacune des sorties

v     l'ondulation crête à crête maximale en sortie DV_s

v     le rendement h estimé ( de 75 à 85 %)

v     la fréquence de découpage f : plus la fréquence sera élevée, plus le transformateur sera petit mais plus on aura de pertes magnétiques et de pertes de commutation dans le transistor K. Lorsque K supporte une tension faible à moyenne (moins de 400 V), on peut choisir un transistor MOS et une fréquence de découpage allant jusqu'à 100 kHz; pour des tensions plus élevées, on doit choisir un transistor bipolaire et une fréquence de découpage de 20 à 50 kHz.

v     la valeur maximale du rapport cyclique : de 45 à 50 %

v     pour un fonctionnement en démagnétisation incomplète, l'ondulation crête à crête Di₁ du courant magnétisant.

Le courant moyen en entrée est I_1moy = Ps/ h.Emin ; pour avoir un bon facteur de dimensionnement, on choisit Di₁/ I_1moy de l'ordre de 0,5 à 2. Plus ce rapport sera faible plus le facteur de dimensionnement sera faible mais plus l'inductance magnétisante sera élevée donc plus le transformateur sera volumineux

6.2 Étapes du calcul

 

Étape 1:calcul de l'inductance primaire

Étape 2 : sélection du circuit magnétique

Étape 3 :  calcul des nombres de spires

Étape 5 :  calcul des bobinages

Étape 6 :  évaluation des pertes

Étape 7 :  choix des autres composants

On doit choisir le transistor K, la diode D et le condensateur C suivant les indications du paragraphe 3.

6.3 Exemple

v La puissance était faible, on choisit le fonctionnement en démagnétisation complète.

v L'alimentation continue E est obtenue par redressement et filtrage; la tension réseau est de 230V avec une fluctuation de 20 %; la tension crête du réseau varie donc de 260 à 390 V; si on compte une chute de tension maximale de 2 V dans le redresseur et une ondulation après filtrage de 10 % de la tension crête, on a

E_min = 230 V et E_max = 390 V.

v On se fixe une ondulation résiduelle en sortie de 2 % soit DV_s = 0,1 V.

v On estime le rendement à 75 %.

v La fréquence de découpage est fixée à f = 25 kHz.

v Le rapport cyclique maximal est de 45 %.

Ø      Étape 1 : Pe = 25/0,75 = 34 W ; L1 = 6,3 mH

Ø      Étape 2 : Pour la puissance 40 W, la documentation LCC préconise le choix d'un circuit en E de type GER 30x13x8 en matériau B50.

Ø      Étape 3 : on fixe B_max = 200 mT et on lit A_e=64 mm² dans la notice constructeur (Cf annexe 3); on en déduit n₁ = 323 spires .

Pour une chute de tension de 0,8 V dans la diode D, m < 0,018 soit n₂ < 5,9 ; prenons n₂ =5 spires.

Ø      Étape 4 : l'inductance spécifique doit être A_L = 60 nH; d'après la notice constructeur, l'entrefer devrait être de 2 mm, valeur convenable.

Ø      Étape 5 : au primaire le courant maximal est a_max.E_min/L₁.f = 0,66 A; le courant minimal est nul en démagnétisation complète; le courant efficace est donc I₁=I_1max.Ö(a/3) soit 0,25 A; avec une densité de courant de 4 A/mm^², la section du fil primaire est S₁ = 0,063 mm^² soit un diamètre D₁= 0,28 mm.

L'épaisseur de peau à 25 kHz est d = 0,44mm; on peut donc prendre du fil monobrin de diamètre normalisé 0,315 mm.

Au secondaire I_2max =I_1max / m = 42,64 A ; I_2moy = I_s = b '.I_2max / 2 donc b ' = 23,5 %; I_2min = 0 donc

I₂ = I_2max. .Ö(b'/3) = 12 A.

La densité de courant étant de 4 A / mm², il faut une section S₂ = 3 mm² soit un diamètre 1,95 mm. Il faudra donc prendre du fil de Litz. Le diamètre minimal de chaque brin est 2.d soit 0,88 mm. Il existe des brins de diamètre

d₂ = 0,28 mm donc de section 0,062 mm²; il faut donc au moins 4/0,062=65 brins; il existe du fil de 72 brins convenant ici; le diamètre du fil de Litz est de 3,5 mm donc la section totale du conducteur est 9,62 mm^².

La bobine primaire occupe 323 x 0,078 = 26 mm^² et la bobine secondaire 5 x 9,62 = 48 mm^²; au total les bobinages occupent 74 mm^²; la fenêtre de bobinage étant de 90 mm^², le circuit ne convient pas.

Si on prend un noyau ETD 34x17x11; on a A_e = 97 mm² soit n₁ = 213 spires ; n₂ < 3,87 donc n₂ = 3 spires.

A_L = 140 nH donne une entrefer de 0,9 mm, valeur convenable.

I_2max =I_1max / m = 47 A ; I_2moy = I_s = b '.I_2max / 2 donc b ' = 21,3 %; I_2min = 0 donc I₂ = I_2max. .Ö(b'/3) = 12,5 A.

Avec le même choix des fils, les bobinages occupent 213 x 0,078 + 3 x 9,62 = 46 mm²; la fenêtre de bobinage étant de 123 mm² le coefficient de foisonnement est de  2,7; le bobinage est donc réalisable. Il faudra bobiner le primaire en deux couches de 107 et 106 spires le bobinage secondaire étant entre les deux couches; il faut également prévoir l'isolement électrique soigné du primaire en raison de la haute tension d'alimentation.

Ø      Étape 6 : les pertes magnétiques sont de l'ordre de 1 W. La résistance du fil de Litz est 4 mW/m; la longueur moyenne d'une spire étant de 60 mm, il faut 180 mm de fil soit R₂ = 0,72 mW donnant des pertes par effet Joule R₂.I₂^²= 0,1 W ; au primaire la résistance est 205 mW/m; pour 213 spires, il faut 13 m de fil soit

R₁ = 2670 mW donnant des pertes par effet Joule R₁.I₁^²= 0,17 W. Les pertes dans le transformateur sont de 1,3 W.

Le courant moyen dans la diode étant de 5 A, les pertes sont 0,8 x 5 = 4 W dans la diode.

Si on limite les pertes à 3 W dans le transistor K, les pertes totales seront 8,3 W soit un rendement de 75 %.

Ø      Étape 7 : la tension maximale aux bornes du transistor est de Emax +(vs+Vd)/ m = 800 V et l'intensité maximale de 0,66 A. On prendra un transistor 1000 V / 2 A par exemple un transistor bipolaire BUX85 ou un MOS BUZ50.

La diode D doit supporter au blocage m.Emax+vs+Vd = 11 V; le courant moyen est de 5 A et le courant crête de 47 A; on peut prendre une diode 45 V / 7,5 A par exemple de type MBR745.

La diode D conduit pendant b ' = 21,3 %; C alimente la charge pendant 100-21,3 = 78,7 % de la période soit

t_offd = 31,5 µs. Avec DV_s = 0,1 V; C = I_s. t_offd /DV_s = 1 574 µF; un condensateur de 2 200 µF / 10 V donnera une ondulation plus faible.

Annexes

Annexe 1 : sélection du circuit magnétique ( document LCC )

Puissance transmissible		Matériau Ferrinox B50 ou B51 fréquence 25 KHz et Induction 200 mT
Flyback et Forward	Push-Pull	Série ETD	Série EC	Série GER	Série RM & PM	Série GUP
4 5 10 13 15 20 30 40				13*7*3 13*6*3.6 19*8*7 20*10*6 25*6.6*6.4 25*13*7 30*15*7 30*13*8	RM5   RM6   RM8 RM10
50 60 70 80 90		ET29   ETD34	EC35   EC41	35*14*9 31*14*13 36*18*11	RM14
100 130 150 180	170 210 240 260	ET39   ETD44	EC52	41*17*13 42*21*15 49*21*16 52*21*20
200 270 300 400 450	320 450 500 600 750	ETD49	EC70	55*28*21 55*28*25 65*33*27	PM50*39	46*40*28
600 700 800 900	1000 1100 1300 1450			70*32*32	PM87*70	UI 93*16   UI 93*20 UU 93*16
1050 1100 1400 1550 2100	1750 1850 2300 2500 3500					UU 93*20 UI 126*20 UU 123*20 UU 93*30 UU 141*30

 

Annexe 2 : nombre de spires pouvant être bobinées sur un circuit (document Siemens)

 

Annexe 3 :

Caractéristiques du circuit GER30x13x18 ( document LCC)
	Paramètres magnétiques pour un circuit ( 2 noyaux) Facteur de perméance c = 1,25 nH Longueur effective Le = 64 mm Section effective Ae = 64 mm² Volume effectif Ve = 4 100 mm3 Masse : 20 g
Inductance spécifique sans entrefer : AL = 2 250 nH Perméabilité effective : µe = 1 800 Perméabilité d'amplitude à 320 mT : µa > 1 000
Carcasse : Surface mini pour le bobinage : Sb = 90 mm² Longueur spire moyenne : Lb = 60 mm

Annexe 4 :

Caractéristiques du circuit ETD 34x17x11 ( document LCC)
	Paramètres magnétiques pour un circuit ( 2 noyaux) Facteur de perméance c = 1,55 nH Longueur effective Le = 79 mm Section effective Ae = 97 mm² Volume effectif Ve = 7 600 mm3 Masse : 40 g
Inductance spécifique sans entrefer : AL = 2 550 nH Perméabilité effective : µe = 1 645 Perméabilité d'amplitude à 320 mT : µa > 1 000
Carcasse : Surface mini pour le bobinage : Sb = 123 mm² Longueur spire moyenne : Lb = 60 mm