Les bases de Windows XP

Électronique de puissance

xxxxxxModule 3 : xxxxxxx "Conversion DC - DC "

Chapitre 3.2

Hacheur série

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Calcul direct

Calcul simplifié

Commande d'un moteur

*Exercice 1* *On étudie le montage ci-dessous :* *on donne : R = 10 W , L = 10 mH, V = 48 V , E = 12 V* *L'interrupteur K est commandé à la fréquence f = 2 kHz avec un rapport cyclique a*
1	Peut-on utiliser la méthode simplifiée ?	La constante de la charge est t = L/R = 1 ms La période de découpage est T = 1 / f = 0,5 ms t = 2.T donc on ne peut pas utiliser la méthode simplifiée Cliquez ici
2	Calculer la valeur limite de a permettant la conduction permanente dans la charge	On doit avoir X.Y = exp(^-a.T/t) . exp[^-(1-a).T/t] = exp(^-T/t) = 0,307 soit a > 30 % Cliquez ici
Le rapport cyclique est réglé à a = 80 %
3	Calculer les valeurs moyennes de u, i	a > 30 % donc la conduction permanente est permanente U = a.V = 38,4 V La tension moyenne aux bornes de L étant nulle, I = (U - E) / R = 2,64 A Cliquez ici
4	Calculer les valeurs maximale et minimale de i	X = exp(^-a.T/t) = 0,670 ; Y = exp[^-(1-a).T/t] = 0,905 Imin = V.Y.(1-X)/R.(1-X.Y) - E / R = 2,44 A Imax = V.(1-X)/R.(1-X.Y) - E / R = 2,82 A Cliquez ici
Le rapport cyclique est réglé à a = 15 %
5	Calculer la durée de conduction de la diode D	avec Imax = (V-E).(1-X)/R X = 0,928 , Imax = 0,26 A , b = 54,2 % D conduit de a.T à b.T soit durant 196 µs Cliquez ici
6	Calculer les valeurs moyennes de u et i	U = a.V + (1-b).E = 12,7 V ; I = (U - E) /R = 70 mA Cliquez ici
*Exercice 2* *On étudie le même circuit que dans l'exercice 1 avec une fréquence de découpage* *f = 50 kHz*
1	Montrer que l'on peut utiliser la méthode simplifiée	La constante de la charge est t = L/R = 1 ms La période de découpage est T = 1 / f = 0,02 ms t >> T donc on peut utiliser la méthode simplifiée Cliquez ici
2	Déterminer la valeur minimale de a permettant la conduction continue	On doit avoir soit 480. a² + 47520.a - 12 000 = 0 Les racines de cette équation sont -9 925 % et 25,2 % Il faut donc a > 25,2 % Cliquez ici
3	Pour a = 80 % calculer les valeurs moyennes de u, i et j et l'ondulation crête à crête de i	On est en conduction permanente donc U = a.V = 38,4 V I = (U - E) / R = 2,64 A J = a.J = 2,11 A Di = a.(1-a).V / L.f = 15 mA Cliquez ici
4	Pour a = 15 % calculer les valeurs moyennes de u, i et j	On est en régime de conduction interrompue I_max = i(a.T) = (V-E). a.T / L = 10,8 mA b = a + (L.f . I_max )/( R.I_max+E) = 59,6 % I = b. I_max /2 = 3,2 mA ; U = E + R.I = 12,03 V Cliquez ici
*Exercice 3* *On étudie l'alimentation d'une machine à courant continu par un hacheur série* *On donne : R = 0,8 W , L = 1 mH et V = 300 V* *La f.é.m du moteur est proportionnelle à la vitesse : e = K'.n* *On utilisera la méthode simplifiée pour l'étude du hacheur*
1	La machine fonctionne au point U = 240 V , I = 25 A et n = 1 500 tr/min. Calculer la constante K' et le moment du couple électromagnétique	E = U - R.I = 220 V ; K' = E / n = 0,147 Tem = K.I avec K = E / W = 30.K'/p = 1,4 V.s donc Tem = 35 Nm Cliquez ici
2	Le moment du couple de pertes, supposé constant est Tp = 4,5 A. Calculer l'intensité à vide Iv.	Tem = K.Iv ; à vide Tu = 0 donc Tem = Tp Iv = Tp / K = 3,2 A Cliquez ici
3	Déterminer la fréquence minimale de découpage pour que l'on fonctionne toujours en conduction permanente.	Le courant moyen minimal est le courant à vide. L'ondulation crête à crête Di = a.(1 - a).V / L.f est maximale pour a = 50 % et vaut alors Dim = V/ 4.L.f La conduction est continue si Imin = I - Di /2 > 0 soit Di < 2.I On a donc V / 4.L.f < 2.Iv = 6,4 A soit f > V / 4.L.6,4 fmin = 11,7 kHz Cliquez ici
4	Dans toute la suite, le hacheur fonctionne à la fréquence f = 40 kHz. Pour le point de fonctionnement de la question 1, calculer le rapport cyclique et l'ondulation crête à crête du courant.	U = a. V donc a = 80 % Di = a.(1 - a).V / L.f = 1,2 A Cliquez ici
5	Le rapport cyclique étant égal à 40 % et le courant moyen d'induit à 10 A, calculer la vitesse de la machine.	U = a. V = 120 V ; E = U - R.I = 112 V n = E / K' = 764 tr /min Cliquez ici
6	Tracer la courbe de charge du hacheur pour a = 60 %	On pose x = (2.L.f / V).I = 1,667.I et y = U / V = 0,0208.V Limite de conduction continue x = a(1-a = 0,24 soit I = 0,14 A Pour x < 0, 24 , avec k = R/(2.L.f) = 0,01 soit y = (0,00994.x² - 0,0024.x +0,36) / ( 0,0994.x +0.36) Pour x > 0,24 , y = 0,6 Cliquez ici
*Calcul du filtre de ligne : on intercale entre la source et le hacheur un filtre de ligne L',C' suivant le schéma de principe ci-dessous :* *on se fixe une ondulation de tension Dv' = 4 V et une ondulation de courant Dj = 0,2 A pour un courant dans la charge de 30 A*
7	Calculer la valeur de la capacité C'	Dv' = a.(1- a).I/C.f. Cette ondulation est maximale pour a = 0,5 et nous avons Dv' £ I / 4.C.f C = 46,9 µF soit C = 47 µF Cliquez ici
8	Calculer la valeur de l'inductance L'	Dj = a.(1-a) I /(8.f^².L'.C'); la valeur de cette ondulation est maximale pour a = 0,5 soit Dj £ I / /(32.f^².L'.C'). L = 62, 3 µH Cliquez ici