1 Principes
1.1 Définitions
Un convertisseur continu - continu permet l'échange d'énergie entre deux réseaux continus, l'un fonctionnant à tension fixe et l'autre à tension variable. Le convertisseur contrôle le débit d'énergie entre les deux réseaux en utilisant le principe du découpage, c'est à dire l'alternance de phases de transmission d'énergie et les phases de séparation des réseaux ou d'inversion du sens d'échange de l'énergie. En raison de son mode de fonctionnement, ce convertisseur est le plus souvent appelé hacheur.
Le hacheur est utilisé pour :
Ø la commande de moteurs à courants continus
v moteurs de machines outils, de positionnement : puissances de quelques watts à quelques kilowatts, alimentation de 6 à 300 V
v moteurs de traction pour véhicules électriques alimentés par des batteries : puissances de 100 W à 100 kW, alimentation de 48 à 480 V
v moteurs de traction pour transports urbains : puissances de 10 kW à 1 MW, alimentation de 500 à 1 000 V
v moteurs de locomotive : puissances de 10 kW à 5 MW, alimentation de 1,5 à 3,5 kV
Ø les alimentations continues : le hacheur permet de transformer une source fixe en source variable ou constante, le plus souvent régulée. L'alimentation se fait à partir de batteries ou à partir du réseau alternatif redressé et filtré; les puissances vont de quelques watts à quelques kilowatts.
Ø les "rhéostats statiques" : l'association d'un hacheur et d'une résistance fixe permet de réaliser une résistance de charge variable équivalente à un rhéostat; l'absence de contact mobile permet d'obtenir des charges de très fortes puissances par exemple pour le freinage de machines continues.
Divers classements peuvent être effectués suivant le critère choisi.
Ø On peut d'abord choisir les types de branches modélisant les deux réseaux à connecter à travers le hacheurs; on distinguera :
v les hacheurs à liaison directe : les branches modélisant les deux réseaux sont de types opposés (l'une BV de type tension et l'autre BI de type courant). On peut alors utiliser les trois modes de connexion des branches : liaison directe, séparation, liaison inversée (cf. Ch.2.1).
Ce type de hacheur peut par exemple être utilisé pour commander un moteur (branche BI) à partir d'une batterie (branche BV)
v les hacheurs à accumulation : les deux réseaux sont modélisés par des branches de même type. La règle 3 des structures interdit de les connecter directement; le transfert doit se faire en passant par une branche intermédiaire de type opposé à celui des réseaux; par exemple si les réseaux sont de type BV, on choisit une branche intermédiaire de type BI; la première branche BV est connectée à BI qui accumule de l'énergie, l'autre branche BV' étant isolée; puis on isole BV et on connecte BI à BV' pour lui transmettre l'énergie stockée dans BI.
v hacheurs isolés : lorsque les tensions des deux réseaux sont très différentes ( par exemple convertisseur 300 V / 5 V) et/ou lorsque la sécurité impose l'isolement galvanique entre les deux branches, le transfert d'énergie se fait à travers un transformateur permettant l'isolement et l'adaptation des tensions.
Ø On peut aussi retenir comme critères de classement la réversibilité des échanges d'énergie. Sur la fig.1 le réseau 1 (R1) est étudié en conventions générateur et le réseau 2 (R2) en conventions récepteur. Dans le plan rapporté au repère u(i), suivant le quadrant où se situe le point de fonctionnement, on détermine les signes de u et de i et donc de la puissance P2 = (u.i)moy absorbée par R2. Le réseau R2 est récepteur si P2 > 0 et générateur si P2 < 0.
On peut alors classer les hacheurs suivant le nombre de quadrants où peut fonctionner le réseau R2 :
v hacheurs non réversibles ou un quadrant : les signes de toutes les grandeurs sont fixés et chaque réseau fonctionne dans un seul quadrant généralement Q1 ou Q2 pour le réseau 2.
v hacheurs deux quadrants : la structure permet le fonctionnement dans deux quadrants, un où R2 est récepteur et un où il est générateur. La réversibilité de l'échange d'énergie peut se faire par inversion du courant ( Q1 ® Q2), on dit alors que le hacheur est réversible en courant ou par inversion de la tension ( Q1 ® Q4), on dit alors que le hacheur est réversible en tension.
v hacheurs quatre quadrants : la réversibilité est alors totale, on peut inverser le signe de u et/ou celui de i.
2 Hacheurs non réversibles à liaison directe
Les deux réseaux sont de type différents et l'énergie est transférée de R1 qui est la source à R2 qui est la charge. Nous aurons deux structures suivant que la source est de type BV donc la charge de type BI ou que la source est de type BI et la charge de type BV.
2.1 Structure Buck ou hacheur série
La source est de type BV et la charge de type BI; la structure utilise alternativement la liaison directe et la séparation des branches. La structure est donnée fig.2.a et les formes d'onde sur la fig.2.b en considérant que les branches et les interrupteurs sont parfaits.
Règles de fonctionnement
La règle de structure 1 interdit de fermer simultanément K et K'; la règle de structure 2 interdit d'ouvrir simultanément K et K'. Nous devons donc avoir successivement sur une période T de fonctionnement :
è de 0 à a.T : K fermé et K' ouvert; durant cette phase l'énergie est transférée de BV à BI.
è de a.T à T : K est ouvert et K' est fermé; cette phase, sans transfert d'énergie entre les sources est aussi appelée phase de roue libre.
Le nombre a compris entre 0 et 1 est appelé rapport cyclique de commande.
On a v = V = vk + u ; j = ik ; ik = i'k + i ; i = I = Cste ;
Durant la première phase, K fermé impose vk = 0 et K' ouvert impose i'k = 0; nous en déduisons u = V et
j = ik = I
Durant la deuxième phase, K ouvert impose ik = 0 et K' fermé impose v'k = 0; nous en déduisons u = 0.
La fig.2.b donne l'allure des grandeurs
valeurs moyennes
Les signaux étant continus ou de forme rectangulaire, le calcul des valeurs moyennes se fait graphiquement en calculant la surface limité par le graphe et en divisant par la période; nous obtenons Umoy = a.V ; Imoy = I ; Vmoy = V et Jmoy = a.I.
La puissance moyenne reçue par la charge est P = (u.i)moy; comme I est constant, nous avons P = a.V.I soit P = a.Cste. La puissance P' fournie par la source est égale à P.
Nous constatons que ce type de hacheur peut fournir une tension de valeur moyenne réglable; comme 0 £ Umoy £ V, cette structure est aussi appelée hacheur dévolteur ou abaisseur de tension. La puissance transférée de la charge à la source est contrôlée par la valeur du rapport cyclique.
choix des interrupteurs
L'interrupteur K est traversé par un courant positif lorsqu'il est fermé et soumis à une tension positive lorsqu'il est ouvert; il peut donc être unidirectionnel en tension et courant. Durant la fermeture ik = I = Cste donc K ne peut se bloquer naturellement; durant l'ouverture vk = V = Cste donc l'interrupteur ne peut se fermer spontanément. K doit donc être commandé à l'ouverture et à la fermeture. On doit choisir un interrupteur de type In7 réalisé avec un transistor bipolaire, MOS ou IGBT, avec un GTO. Si nous utilisons un thyristor, nous devons ajouter un circuit de blocage forcé.
L'interrupteur K' est traversé par un courant négatif lorsqu'il est fermé et soumis à une tension positive lorsqu'il est ouvert; il est donc unidirectionnel en tension et en courant. Pour respecter les règles de structure, son état doit être complémentaire de celui de K. Nous choisissons un interrupteur de type In2, c'est à dire une diode inversée. La fermeture de K impose v'k > 0 donc le blocage de K'; lorsque K s'ouvre la continuité du courant I impose la fermeture de K'.
Le schéma définitif de la structure est donné sur la fig.2.c.
L'interrupteur K commandant le transfert d'énergie étant placé en série avec la charge et la source, cette structure est aussi appelée hacheur série.
2.2 Structure boost ou hacheur parallèle
La source est de type BI et la charge de type BV; la structure utilise alternativement la liaison directe et la séparation des branches. La structure est donnée fig.3.a et les formes d'onde sur la fig.3.b en considérant que les branches et les interrupteurs sont parfaits.
règles de fonctionnement
La règle de structure 1 interdit de fermer simultanément K et K'; la règle de structure 2 interdit d'ouvrir simultanément K et K'. Nous devons donc avoir successivement sur une période T de fonctionnement :
è de 0 à a.T : K fermé et K' ouvert; durant cette phase les branches sont séparées
è de a.T à T : K est ouvert et K' est fermé; durant cette phase l'énergie est transférée de BI à BV.
On a v = vk = v'k + u; u = Cste ; j = ik + i'k i'k = i ; j = J = Cste ;
Durant la première phase, K fermé impose vk = 0 et K' ouvert impose i'k = 0; nous en déduisons v = 0 et
j = ik = J
Durant la deuxième phase, K ouvert impose ik = 0 et K' fermé impose v'k = 0; nous en déduisons v = U ;
i'k = i = J.
La fig.3.b donne l'allure des grandeurs
valeurs moyennes
Les signaux étant continus ou de forme rectangulaire, le calcul des valeurs moyennes se fait graphiquement en calculant la surface limité par le graphe et en divisant par la période; nous obtenons Umoy = U; Imoy =(1-a).J; Vmoy =(1-a).Uet Jmoy=J.
La puissance moyenne reçue par la charge est P = (u.i)moy; comme U est constant, nous avons P = (1-a).U.J = (1-a).Cste. La puissance P' fournie par la source est égale à P.
Comme 0 £ Vmoy £ U, l'énergie est fournie de la source basse tension v à la charge haute tension U; cette structure est appelée hacheur survolteur ou élévateur de tension.
choix des interrupteurs
L'interrupteur K est traversé par un courant positif lorsqu'il est fermé et soumis à une tension positive lorsqu'il est ouvert; il peut donc être unidirectionnel en tension et courant. Durant la fermeture ik = J = Cste donc K ne peut se bloquer naturellement; durant l'ouverture vk = U = Cste donc l'interrupteur ne peut se fermer spontanément. K doit donc être commandé à l'ouverture et à la fermeture. On doit choisir un interrupteur de type In7 réalisé avec un transistor bipolaire, MOS ou IGBT, avec un GTO. Si nous utilisons un thyristor, nous devons ajouter un circuit de blocage forcé.
L'interrupteur K' est traversé par un courant positif lorsqu'il est fermé et soumis à une tension négative lorsqu'il est ouvert; il est donc unidirectionnel en tension et en courant. Pour respecter les règles de structure, son état doit être complémentaire de celui de K. Nous choisissons un interrupteur de type In1, c'est à dire une diode . La fermeture de K impose v'k < 0 donc le blocage de K'; lorsque K s'ouvre la continuité du courant J impose la fermeture de K'.
Le schéma définitif de la structure est donné sur la fig.3.c. L'interrupteur K commandant le transfert d'énergie étant placé en parallèle avec la source, cette structure est aussi appelée hacheur parallèle.
3 Hacheurs réversibles à liaison directe
3.1 Hacheur réversible en courant
Dans un hacheur série, la branche courant reçoit de l'énergie sous une tension u positive; dans un hacheur parallèle la branche courant fournit de la puissance sous une tension v positive; l'inversion du sens de transfert de la puissance se fait donc par changement du sens du courant. Pour obtenir un hacheur réversible en courant, il suffit donc de superposer les deux structures; on obtient la structure de la fig.4.a :
La règle de structure 1 interdit de fermer simultanément K et K'; la règle de structure 2 interdit d'ouvrir simultanément K et K'. Nous devons donc avoir successivement sur une période T de fonctionnement :
è de 0 à a.T : K fermé et K' ouvert
è de a.T à T : K est ouvert et K' est fermé
équations
Nous devons envisager deux cas suivant le signe du courant imposé par BI :
è si I > 0, seuls les interrupteurs K et D' peuvent conduire; pour K fermé, nous avons u = V ; I = j = ik . Pour D' passante, u = 0 ; j = 0 et i'd = I. La fig.4.b donne l'allure des grandeurs.
è si I < 0, seuls les interrupteurs K' et D peuvent conduire; pour D passante, nous avons u = V ; I =
j = ik . Pour K' fermé, u = 0 ; j = 0 et i'd = I. La fig.4.c donne l'allure des grandeurs.
Les signaux étant continus ou de forme rectangulaire, le calcul des valeurs moyennes se fait graphiquement en calculant la surface limité par le graphe et en divisant par la période; nous obtenons Umoy = a.V donc
0 £ Umoy £ V; Imoy = I ; Vmoy = V et Jmoy = a.I.
La puissance moyenne reçue par la charge est P = (u.i)moy; comme I est constant, nous avons P = a.V.I ; le signe de la puissance est fixé par celui de I :
v lorsque I > 0, la puissance est transférée de BV à BI, c'est à dire de la branche haute tension vers la branche basse tension; le hacheur fonctionne en abaisseur.
v lorsque I < 0, la puissance est transférée de BI à BV, c'est à dire de la branche basse tension vers la branche haute tension; le hacheur fonctionne en élévateur.
3.2 Hacheur réversible en tension
La branche tension imposant sa grandeur d'état V non réversible, la structure doit permettre la liaison directe avec la source de courant et la liaison croisée pour inverser la tension; la structure est en pont (fig.5.a).
La règle de structure 1 interdit de fermer simultanément K1 et K2 ou K3 et K4; la règle de structure 2 interdit d'ouvrir simultanément K1 et K2 ou K3 et K4. Les combinaisons possibles sont :
v K1 et K4 fermés, K2 et K3 ouverts : phase de connexions directes de BV et BI
v K1 et K3 fermés, K2 et K4 ouverts ou K2 et K4 fermés et K1 et K3 ouverts : phase de séparation des branches.
v K2 et K3 fermés, K1 et K4 ouverts : phase de connexions croisées.
Nous ne retenons que les phases 1 et 3; nous devons donc avoir successivement sur une période T de fonctionnement :
è de 0 à a.T : K1 et K4 fermés , K2 et K3 ouverts
è de a.T à T : K2 et K3 fermés , K1 et K4 ouverts
équations
Pour K1 et K4 fermés, nous avons u = V et j = ik1= ik4= I; vk1 = vk4 = 0 ; vk2 = vk3 = V.
Pour K2 et K3 fermés, u = -V et j = ik2= ik3= -I; vk1 = vk4 = V ; vk2 = vk3 = 0
La fig.5.b donne l'allure des graphes.
valeurs moyennes
Nous avons Umoy = [a.T.V +(1-a).T.(-V)] / T soit Umoy = (2.a-1).V; de même Jmoy = (2.a-1).I.
La puissance moyenne reçue par BI ou fournie par BV est : P = (u.i)moy = (2.a-1).V.I puisque i = I = Cste.
Nous distinguons deux cas :
v 0 < a < 0,5 : nous avons alors Umoy < 0 et P < 0; dans ce cas la puissance est transférée de BI à BV.
v 0,5 < a < 1 : nous avons alors Umoy > 0 et P > 0; dans ce cas la puissance est transférée de BV à BI.
choix des interrupteurs
D'après les graphes de la fig.5.b, K1 et K4 sont unidirectionnels en tension et en courant; durant la fermeture le courant est constant donc les interrupteurs ne peuvent s'ouvrir spontanément; durant l'ouverture la tension est constante donc les interrupteurs ne peuvent se fermer spontanément. K1 et K4 doivent donc être commandés à l'ouverture et à la fermeture; il sont de type In7 et peuvent être réalisés avec des transistors. K2 et K3 sont unidirectionnels en tension et en courant; à la fermeture, ils sont traversés par un courant négatif et à l'ouverture, doivent bloquer une tension positive; pour respecter les règles de structure, leur état doit être complémentaire de celui de K1 et K4. Nous choisirons des interrupteurs de type In2, c'est à dire des diodes inversées. La structure finale est donnée fig.5.c.
3.3 Hacheur quatre quadrants
La structure réversible en tension décrite ci-dessus ne peut fonctionner que pour un courant I positif car les interrupteurs choisis ne sont pas réversibles en courant; si on remplace les quatre interrupteurs par des interrupteurs de type In8, on obtient la structure de la fig.6.a réversible en tension et en courant.
 
Règles de fonctionnement
Les règles de structure sont celles énoncées au paragraphe précédent. et nous adoptons le même principe de commande :
è de 0 à a.T : C1 et C4 fermés , C2 et C3 ouverts
è de a.T à T : C2 et C3 fermés , C1 et C4 ouverts
v Pour I > 0, les formes d'onde sont celles de la fig.5.b; de 0 à a.T : C1 et C4 sont commandés à la fermeture, C2 et C3 à l'ouverture; la tension V appliquée en inverse à D2 et D3 impose leur blocage; le courant circule dans BV ( j = I > 0), dans C1, dans BI et dans C4. De a.T à T : C1 et C4 sont commandés à l'ouverture, C2 et C3 à la fermeture; ; la tension V appliquée en inverse à D1 et D4 impose leur blocage; le courant circule dans BV ( j = -I < 0), dans D2, dans BI et dans D3.
v Pour I < 0, les formes d'onde sont celles de la fig.6.b; de 0 à a.T : C1 et C4 sont commandés à la fermeture, C2 et C3 à l'ouverture; la tension V appliquée en inverse à D2 et D3 impose leur blocage; le courant circule dans BV ( j =I < 0), dans D1, dans BI et dans D4. De a.T à T : C1 et C4 sont commandés à l'ouverture, C2 et C3 à la fermeture; ; la tension V appliquée en inverse à D1 et D4 impose leur blocage; le courant circule dans BV ( j = -I > 0), dans C2, dans BI et dans C3.
Nous avons comme précédemment Umoy = (2.a-1).V; de même Jmoy = (2.a-1).I.
La puissance moyenne reçue par BI ou fournie par BV est : P = (u.i)moy = (2.a-1).V.I puisque i = I = Cste.
Nous distinguons quatre cas :
v 0 < a< 0,5 et I > 0: nous avons alors Umoy < 0 et P < 0; dans ce cas la puissance est transférée de BI à BV.
v 0,5 < a < 1 et I > 0 : nous avons alors Umoy > 0 et P > 0; dans ce cas la puissance est transférée de BV à BI.
v 0 < a < 0,5 et I < 0: nous avons alors Umoy < 0 et P > 0; dans ce cas la puissance est transférée de BV à BI.
v 0,5 < a < 1 et I < 0 : nous avons alors Umoy > 0 et P < 0; dans ce cas la puissance est transférée de BI à BV
4 Hacheurs à accumulation
Transfert d'énergie entre deux branches de type tension
La source est une branche tension BV de variable d'état V et la charge une branche de type tension BV' de variable d'état V'; la branche d'accumulation doit être de type BI de variable d'état I. La structure est donnée fig.7.a.
Dans une première phase on réalise la connexion directe de BV à BI : la branche courant reçoit la puissance pia = u.i = u.I > 0.
Dans une deuxième phase on connecte BI à BV' : la branche courant fournit la puissance pif = u.i = u.I > 0 donc absorbe -u.I; le courant I ne pouvant s'inverser instantanément, le changement du sens de transfert de puissance doit se faire par inversion du signe de la tension u.
Les règles de structure 1 et 2 imposent que K et k' aient des états complémentaires:
è de 0 à a.T : K est fermé et K' ouvert
è de a.T à T : K est ouvert et K' fermé
équations
v de 0 à a.T : K fermé impose vk = 0 et K' ouvert impose i'k=0; nous en déduisons : u = V ; v'k = V+ V' j = ik = I ; j' = i'k = 0.
v de a.T à T: K ouvert impose ik = 0 et K' fermé impose v'k=0; nous en déduisons : u = -V' ; vk = V+ V' j = ik = 0 ; j' = - i'k = I.
La fig.7.b donne l'allure des grandeurs.
valeurs moyennes
Nous avons d'après les graphes ci-dessus
Vmoy = V ; Jmoy = a. I ; Umoy = a.V-(1- a).V' ; Imoy = I ; V'moy = V'; J'moy = (1- a).I.
La puissance fournie par BV est Pv = (v.j) moy = V.Jmoy = a.V.I. La puissance reçue par BV' est P'v = (v'.j') moy = V'.J'moy = (1- a).V'.I.; la puissance reçue par BI est Pi = Pv - P'v ; en régime permanent cette puissance est nulle puisque BI ne sert qu'à stocker transitoirement l'énergie fournie par BV avant de la restituer à BV'. Nous en déduisons a.V.I = (1- a).V'.I soit V' = a.V / (1- a).
Pour 0 < a < 0,5 on a V' < V donc la structure fonctionne en dévolteur et pour 0,5 < a < 1 on a V' > V donc la structure fonctionne en survolteur
K est fermé avec un courant positif et bloqué avec une tension positive; il est unidirectionnel en courant et en tension. Les grandeurs étant continues, aucune commutation spontanée n'est possible et il faut commander ouverture et fermeture; nous choisissons un type In7. K' est fermé avec un courant négatif et bloqué avec une tension positive; il est unidirectionnel en courant et en tension. Les grandeurs étant continues, aucune commutation spontanée n'est possible; son état devant être complémentaire de celui de K, nous choisissons un interrupteur de type In2.
La structure est donnée fig.7.c : lorsque K se ferme, v'k> 0 provoque le blocage de D et lorsque K s'ouvre la continuité de I provoque la conduction de D.
Cette structure est non réversible en raison du choix des interrupteurs; elle est appelée Buck-Boost car elle associe une structure de hacheur série avec une structure de hacheur parallèle.
4.1 Transfert d'énergie entre deux branches de type courant
La source est une branche courant BI de variable d'état I et la charge une branche de type courant BI' de variable d'état I'; la branche d'accumulation doit être de type BV de variable d'état V. La structure est donnée fig.8.a.
règles de fonctionnement
D ans une première phase on réalise la connexion directe de BI à BV : la branche tension reçoit la puissance pva = v.j = V.j > 0.
Dans une deuxième phase on connecte BV à BI' : la branche tension fournit la puissance pvf = v.j = V.j > 0 donc absorbe -V.j; la tension V ne pouvant s'inverser instantanément, le changement du sens de transfert de puissance doit se faire par inversion du signe du courant j.
Les règles de structure 1 et 2 imposent que K et k' aient des états complémentaires:
è de 0 à a.T : K est ouvert et K' fermé
è de a.T à T : K est ferma et K' ouvert
équations
v de 0 à a.T : K ouvert impose ik = 0 et K' fermé impose v'k=0; nous en déduisons : u = V ; vk = V ; u' = 0 ; j = I ; i'k = I+I' ; ik = 0.
v de a.T à T: K fermé impose vk = 0 et K' ouvert impose i'k=0; nous en déduisons : u = 0 ; u' = V ; v'k = -V ; j = -I' ; ik = I+I' .
La fig.8.b donne l'allure des grandeurs.
valeurs moyennes
Nous a vons d'après les graphes ci-dessus
Umoy = a.V ; Imoy = I ; Vmoy = V ; Jmoy = a.J-(1- a).J' I ; U'moy = (1- a).V; J'moy = J'.
La puissance fournie par BI est Pi = (u.i)moy = a.V.I. La puissance reçue par BI' est
P'i = (u'.i')moy = (1- a).V.I'.; la puissance reçue par BV est Pv = Pi - P'i ; en régime permanent cette puissance est nulle puisque BV ne sert qu'à stocker transitoirement l'énergie fournie par BV avant de la restituer à BV'. Nous en déduisons a.V.I = (1- a).V.I' soit I' = a.I / (1- a).
Pour 0 < a < 0,5 on a U < U' donc la structure fonctionne en survolteur et pour 0,5 < a < 1 on a U > U' donc la structure fonctionne en dévolteur
choix des interrupteurs
K est fermé avec un courant positif et bloqué avec une tension positive; il est unidirectionnel en courant et en tension. Les grandeurs étant continues, aucune commutation spontanée n'est possible et il faut commander ouverture et fermeture; nous choisissons un type In7. K' est fermé avec un courant positif et bloqué avec une tension négative; il est unidirectionnel en courant et en tension.
Les grandeurs étant continues, aucune commutation spontanée n'est possible; son état devant être complémentaire de celui de K, nous choisissons un interrupteur de type In1. La structure est donnée fig.7.c : lorsque K se ferme, v'k< 0 provoque le blocage de D et lorsque K s'ouvre la continuité de I' provoque la conduction de D.
Cette structure est non réversible en raison du choix des interrupteurs. Elle est dite structure Cuk.
Dans ce chapitre, nous avons fait une étude structurelle des hacheurs non isolés les plus couramment utilisés.
Cette étude idéalise le fonctionnement en supposant les branches idéales (tension continue pour les branches tension et courant continu pour les branches courant) et les interrupteurs parfaits ( temps de commutation nuls, chute de tension nulle à l'état fermé, courant nul à l'état ouvert).
Dans les chapitres suivants nous allons étudier le fonctionnement réel des divers types de hacheurs et envisager des applications pratiques.
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