1) Du coût total au profit total

Certaines dépenses indispensables à la production sont indépendantes de la quantité produite, ce sont les coûts fixes (loyer des bâtiments, assurances, abonnements...). D’autres varient lorsque la quantité produite augmente : ce sont les coûts variables (matières premières, consommations intermédiaires, masse salariale...) Pour une technique de production donnée, le coût total est une fonction croissante de la quantité produite. Le coût total augmente quand on produit davantage. CT = f (q) La recette totale dépend du prix et de la quantité produite (et vendue). Elle augmente quand la quantité vendue augmente pour un même prix ou quand le prix augmente pour une même quantité. Dans les hypothèses de la concurrence retenues jusqu’à présent, le prix du produit est une donnée pour le producteur, il ne peut le modifier. Donc la seule source d’augmentation de la recette c’est l’augmentation de la quantité vendue. RT = pq Le profit total dépend du prix et de la quantité produite (et vendue). PT = pq - f (q) Pour un producteur soumis à la concurrence des autres producteurs, puisque le prix est une donnée imposée par le marché le profit ne dépend que de la quantité produite. Ici entre q1 et q2, le producteur fait un profit (surface séparant la droite RT et la courbe CT). La production obéit souvent à la loi des rendements décroissants : les coûts variables augmentent d’abord lentement, puis plus rapidement. La production est rentable à partir d’un certain seuil, elle cesse de l’être au delà d’un autre niveau de production. La quantité produite optimale (donnant le profit maximum) est comprise entre ces deux seuils.

2) Coût et profit unitaires

Quand le producteur décide d’augmenter ou non sa production il part d’une position déjà réalisée : il raisonne “ à la marge”. Le profit augmente tant que la production d’une unité supplémentaire entraîne une augmentation des recettes (recette marginale) plus élevée que l’augmentation du coût total (coût marginal c’est à dire le coût de la dernière unité produite)... il diminue dès que le coût marginal devient plus élevé que la recette marginale. Puisque le producteur ne peut pas agir sur le prix, ce prix est indépendant de la quantité qu'il produit, il est le même qualque soit cette quantité, autrement dit la recette marginale c'est le prix unitaire, graphiquement le prix et la recette marginale (c'est la même chose) sont représentés par une droite horizontale. En produisant moins que q1, le producteur réalise une perte. Il en va de même s'il produit plus que q2. Il doit choisir q entre q1 et q2. Parce que le profit n'est pas maximum tant qu'il augmente, il suffit de chercher à partir de quelle quantité il n'augmente plus. C'est le cas lorsque la recette marginale c'est-à-dire le prix, est dépassée par le coût marginal. C'est donc la quantité q* qui maximise le profit. Le profit est maximum pour la quantité égalisant le prix au coût marginal.

Le profit total s'écrit comme la différence entre la recette totale et le coût total
PT = RT - CT
Le coût total est fonction de la quantité produite CT = f (q), la recette totale aussi puisque c'est le produit du prix par la quantité produite RT = pq
PT = pq - f (q)

La ondition du premier ordre pour que PT soit optimum est que la dérivée de cette fonction par rapport à q s'annule soit :
p - (dCT / dq) = 0

Le prix doit être égal au coût marginal (la dérivée de la fonction de coût dCT / dq)

La condition nécessaire pour que cet optimum soit un maximum est que la dérivée seconde de la fonction PT soit négative ce qui est toujours vrai pour cette fonction.