En désignant le revenu et la production par Y, la consommation par C, les impôts par T, les investissements privés par I et les dépenses publiques par G, et en faisant de la consommation une part constante c (c est la propension à consommer telle que c est 0 < c < 1) du revenu disponible Y - T, il est facile de calculer la variation du revenu entrainée par une variation des dépenses publiques ΔG ou des impôts ΔG. Avec ce modèle très simplifiée la valeur du multilpicateur keynésien est calculée en comparant l'équilibre avant et après la variation des dépenses publiques ou des impôts.
Augmentation des dépenses publiques ΔG :
L'équilibre initial Y = c (Y - T) + I + G ----- devient ----- Y + ΔY = c [(Y + ΔY) - T] + I + G + ΔG ----- le supplément de revenu vaut ΔG / (1-c)
Diminution des impôts ΔT :
L'équilibre initial Y = c (Y - T) + I + G ----- devient ----- Y + ΔY = c [(Y + ΔY) - (T- ΔT)] + I + G ----- le supplément de revenu vaut cΔT / (1-c)
On voit que l'augmentation des dépenses publiques est plus efficace que la diminution des impôts
le multiplicateur vaut dans le cas des dépenses publiques 1 / (1 - c) alors que dans le cas des impôts il vaut c / (1 - c) - soit si on fait l'hypothèse que les ménages consomment 80% de leur revenu disponible respectivement une multiplication par 5 dans le premier cas et par 4 dans le second.
Bien entendu la politique budgétaire fonctionne dans les deux sens, relance si les dépenses publiques augmentent ou si les impôts diminuent, rigueur si les dépenses publiques diminuent ou si les impôts augmentent.

Rappels pour le modèle IS-LM.

La courbe IS décrit les combinaisons du taux d'intérêt et du revenu qui sont compatibles avec l'égalité entre l'épargne et l'investissement en économie fermée.
Elle est décroissante parce que (dans l'analyse keynésienne) l'investissement est, toutes choses égales par ailleurs,une fonction décroissante du taux d'intérêt.
La baisse du taux d'intérêt permet de mettre en place des investissements qui n'étaient pas réalisables avant et comme l'investissement est une composante de la demande, la production et le revenu augmentent (mécanisme multiplicateur).
La courbe LM décrit les combinaisons du taux d'intérêt et du revenu qui sont compatibles avec l'égalité entre l'offre et la demande de monnaie.
Elle est croissante parce que, toutes choses égales par ailleurs, et pour une masse monétaire donnée, lorsque le revenu augmente, la demande de monnaie à des fins de transaction et de précaution augmente ce qui nécessite une hausse du taux d'intérêt pour permettre une réduction de la demande de monnaie à des fins spéculatives.

Une augmentation des dépenses publiques et/ou une réduction des impôts se traduisent l'une et l'autre par un déplacement de la courbe IS vers la droite puisque dans les deux cas la consommation des ménages augmente sous l'effet de l'augmentation de leur revenu disponible (toutes choses égales par ailleurs).

Le déplacement de IS a deux effets sur la position d'équilibre : le niveau de production et de revenu augmente, et le taux d'intérêt augmente lui aussi. Cette augmentation du taux d'intérêt va induire une diminution de l'investissement privé (un taux d'intérêt plus élevé élimine certains investissements qui ne peuvent plus être rentabilisés parce que le coût de leur financement devient prohibitif).
L'effet des politiques budgétaires sont plus efficaces lorsque l'investissement privé est peu sensible aux variation du taux d'intérêt. Si l'investissement privé ne dépend pas du taux d'intérêt - la courbe LM est horizontale dans ce cas - le déplacement de IS a des effets beaucoup plus importants. C'est pour cette raison qu'une politique budgétaire est généralement combinée à une politique monétaire permettant le déplacement de LM vers la droite en même temps que IS se déplace aussi vers la droite. Cela évite "l'effet de retour financier" ou "effet d'éviction" provoqué par l'augmentation du taux d'intérêt. Cette combinaison d'une politique budgétaire de relance et d'une politique monétaire accomodante est appelée "policy mix".

Rappels pour le modèle OG-DG.

Dans le modèle offre globale demande globale (OG-DG) Le niveau des prix est mis en relation avec celui de la production (ou du revenu).
La courbe de demande globale se déduit de l'équilibre sur le marché des biens et de la monnaie comme dans le modèle IS-LM mais en levant l'hypothèse des prix fixes. Le niveau des prix devient variable.
La demande globale est une fonction décroissante du niveau des prix.
Quand les prix augmentent, la quantité de monnaie mesurée en termes réels M/P diminue. La consommation baisse donc, par un effet d'encaisses réelles (les ménages ont un pouvoir d'achat moins élevé). Ils réduisent leur demande de monnaie pour le motif de transaction (qui dépend du revenu). Pour rétablir l'équilibre sur le marché de la monnaie, le taux d'intérêt augmente, ce qui réduit l'investissement. Par ailleurs, indépendamment de cet effet d'encaisses réelles, la hausse des prix réduit M/P et donc déséquilibre le marché de la monnaie. Là encore, le rééquilibrage se fait par le biais d'une hausse du taux d'intérêt, ce qui réduit l'investissement. La baisse de la consommation et de l'investissement conduisent ainsi à une baisse de la demande globale.
La courbe d'offre globale se construit à partir des équilibres du marché du travail, et des biens. Sur le marché du travail, le salaire réel dépend de l'emploi et comme la production dépend de l'emploi, la variation des prix affectant le salaire réel modifie l'emploi et par conséquent la production (l'offre globale).
L'offre globale est une fonction croissante du niveau des prix.
La courbe d'offre globale est constituée de trois parties correspondant à des horizons différents :
- à long terme l'offre globale est indépendante du niveau général des prix, et correspond au PIB potentiel de l’économie,
- à court terme si l'économie dispose de capacités de production inemployées (récession comme dans les hypothèses keynésiennes) la courbe est horizontale car lorsqu'il y a une faible utilisation du stock de capital et un chômage important il est possible d’accroître facilement la production sans élever les prix.
- lorsque la production se développe en réduisant le chômage et en utilisant davantage le capital, les tensions sur le marché du travail, entraînent une élévation progressive du niveau général des prix.

Une augmentation des dépenses publiques et/ou une réduction des impôts se traduisent l'une et l'autre par un déplacement de la courbe DG vers la droite puisque dans les deux cas la consommation des ménages augmente sous l'effet de l'augmentation de leur revenu disponible (toutes choses égales par ailleurs). Le cas de figure montrant l'efficacité de la politique budgétaire correspond au diagrammes n°1, lorsque la demande globale rencontre l'offre globale sur la partie croissante avec le niveau des prix. Dans ce cas la politique budgétaire de relance permet une augmentation de la production (réduction du chômage) mais elle s'accompagne d'une augmentation du niveau général des prix. Il ne faut pas oublier l'effet sur le taux d'intérêt qui n'apparait pas ici mais qui est implicite puisque la courbe de demande globale est déduite du modèle IS-LM.

Lorsque la politique budgétaire est mise en place à proximité immédiate du plein emploi, ce qui peut se produire si les pouvoirs publics pensent que le chômage observé est conjoncturel alors qu'il est en réalité structurel, le déplacement de la courbe de demande globale ne peut pas avoir d'effet sur la production. La seule conséquence de cette politique est une augmentation du niveau général des prix. C'est ce que montre le diagramme n°2. Le même résultat est obtenu si le marché du travail est parfaitement flexible et/ou si les anticipations des agents (producteurs et salariés) sont parfaites.

Le diagramme n°3 correspond à une autre situation, celle dans laquelle la production peut augmenter sans entraîner une augmentation des prix. C'est le cas correspondant aux hypothèses keynésiennes du modèle IS-LM (modèle à prix fixes). Dans ce cas l'effet de la politique budgétaire porte uniquement sur la production (et le taux d'intérêt comme il a été dit plus haut).