La distance entre deux plans 100 (d100) est égale au paramètre
La distance entre deux plans 110 (d110) est égale à la demi
de maille, soit d100 = a diagonale de la face, soit d110 = a√2 / 2
La distance entre deux plans 200 (d200) est égale au
la simplification par √2 conduit à d110 = a/√2
demi paramètre de maille , soit d200 = a/2
Miller propose : dhkl = a / √(h2 + k2
+ l2)
La distance entre deux plans 300 (d300) est égale au
soit dans ce cas : d110 = a / √(12
+ 12 + 02) = a/√2
tiers
du paramètre de maille, soit d300 = a/3
Si l'on utilise la formule proposée par Miller dans le premier cas :
d100 = a / √(12 + 02 + 02) = a/√1 = a
d200 = a / √(22 + 02 + 02) = a/√4 =
a/√4 = a/2
d300 = a / √(32 + 02 + 02) = a/√9 =
a/√9 = a/3
Dans ces deux cas, on a pu raisonner en deux dimensions car le troisième indice
est nul et tous les plans sont perpendiculaires au plan
de l'ordinateur.
Pour le troisième calcul, la formule de Miller est très utile car il y a trois dimensions :
L'image propose le plan 111 de la maille et un autre plan 111 d'une autre
maille.
La distance est donnée par la diagonale du cube et on constate
qu'il y a trois intervalle.
d111 est donc égal au tiers de la diagonale du
cube.
d111 = diagonale du cube / 3 = a√3 / 3 = a/√3
Si l'on applique Miller : d111 = a√(12 + 12 + 12) = a/√3
Ce cas est encore simple et l'on peut retrouver la valeur obtenue à
partir de la formule de Miller,
mais par exemple, d123 = a√(12
+ 22 + 32) = a/√14 serait
difficile à retrouver géométriquement.
La formule de Miller est alors très utile et nous l'utiliserons
dans la suite.
Pensez à revenir à la page "Connaissances et compétences" pour vérifier vos acquisitions.