Chimie du solide: 3.4.7
correction
Correction détaillée exercice 3
3- Étude du diagramme d’équilibre solide-liquide d’un binaire MN.
a- Donner sur le graphique le nom des cinq zones :
- liquide,
- solide N + liquide,
- N solide + solution solide de N dans M,
- solution solide de N dans M,
- solide (MN) + liquide (MN).
b-- La miscibilité de N dans M est partielle, de 25 à 75 % c'est un diagramme à miscibilité partielle et celle de N dans N est nulle, le diagramme de 0 à 25 % de M, est un diagramme de non miscibilité.
c-- On refroidit un binaire MN jusqu’à 400°C et on obtient un mélange de liquide et
de solide. Les
tracés permettent d'obtenir la composition du solide et du liquide. La composition
du solide (point 1) est de 84 % de M, lacomposition du liquide (point 2) est de 51 % de M.
La composition du binaire MN qui conduit à 20 % de liquide et 80 % de solide à une température de 400 °C
(point 3) est de 78 % de M.
d-- La température de fusion de l' eutectique (point 4) est de 350 °C et composition de l’eutectique est de 25 % de M.
f-- La température à laquelle le binaire composé de
20 %
de M est entièrement solide (point 5) est de 350 °C, entièrement liquide (point 6) est de 360,5 °C.
Le premier grain de solide (point 7 = 6) est composé de N pur.
La composition de la dernière fraction de liquide (point 8) est de 25 % de M, c'est de l'eutectique.
e-- On dispose de 120 g d’eutectique, la lecture sur le diagramme donne 25 %de M et 75 % de N dans celui-ci mais en molaire !
soit 0,25 mole de M + 0,75 de N = 0,25 x 155 + 0,75 x 215 = 38,75 + 161,25 =200 g
donc en massique : xM = 38,75 / 200 = 0,19375 et
xN = 161,25 / 200 = 0,80625
Pour 120 g d’eutectique, on a donc : 120 x 0,19375 = 23,25 g de M et 120 x 0,80625 = 96,75 g de N.
g-- On étudie100 g d’un alliage composé de 15 % de M:
Donner la température à partir de laquelle il est entièrement liquide :
(point 9) soit 370 °C
Donner la température à partir de laquelle il est entièrement solide :
point 10 soit 350 °C
On place cet alliage à 360 °C, définir des points nécessaires sur le diagramme pour calculer la masse et la composition massique du solide et du liquide:
-lacomposition en M du solide (point 11) 0 % de M = N pur
-la composition en M du liquide (point 12) 21 % de M
et le point 13, par la règle du levier donnera le pourcentage molaire de liquide et de solide :
-(11;13) / (11;12) = 0,735 soit 73,5 % de liquide
-(13;12) / (11;12) = 0,265 soit 26,5 % de solide
Dans ce type de calcul, la méthode la plus simple consiste à raisonner en mole : 100 g d'alliage à 15 % de M correspondent à
100 / (0,15 x 155 + 0,85 x 215) = 485,4 millimole
donc 485,4 x 0,15 = 72,8 millimole de M = 0,0728 x 155 = 11,3 g de M 485,4 x 0,85 = 412,6
millimole de N = 0,4126 x 215 = 88,7 g de Nau totalon retrouve 11,3 + 88,7 = 100 g
Il y a 26,5 % de solide soit 0,265 x 485,4 = 128,6 mmol. de N
soit masse de N = 0,1286 x 215 = 27,7 g
Il y a 73,5 % de liquide soit 0,735 x 485,4 = 356,8 mmol. qui sont composées de :
-21 % de M = 0,21 x 356,8 = 74,9 mmol. = 0,0749 x 155 = 11,6 g de M dans le liquide
-79 % de N = 0,79 x 356,8 = 281,9 mmol. = 0,2819 x 215 = 60,6 g de N dans le liquide
Vérifications : dans le solide il y a 27,7 g de N dans le liquide, il y a 11,6 g de M et 60,6 g de N
au total : 27,7 + 11,6 + 60,6 = 99,9 soit aux approximations près 100 g et on retrouve les valeurs initiales
Il y a 27,7 + 60,6 = 88,3 g de N au total = 88,3 / 215 = 410,6 mmol. et 11,6 g de M au total = 11,6 / 155 = 74,8 mmol. il y a au total 410,6 + 74,8 = 485,4 mmol. et on retrouve les valeurs initiales