Chimie du solide: 3.1.5

correction

Compréhension d'un diagramme à minimum

Étude du diagramme d’équilibre solide-liquide d’un binaire AB :
Noter des points sur le graphique de A, B, … comme proposés pour répondre aux questions.

a- Voir sur le graphique le nom des différentes zones.

b- Le terme solution solide pour un binaire AB signifie que par exemple B est soluble dans A (partiellement ou en toutes proportions) et on dit qu'il existe une solution solide de B dans A que l'on peut coder par SSB.

c- Ce type de diagramme relativement à la miscibilité de A et B est un diagramme à miscibilité totale.

d- Lorsqu’on refroidit un binaire AB jusqu’à 370°C, on obtient un mélange de liquide et de solide.

  • composition du solide : XA = 0,73 (point A)
  • composition du liquide : XA = 0,51(point B)
  • La composition qui conduit à 50 % de liquide et 50 % de solide estXA = 0,62(point C)
  • température de fusion de l’eutectique est de 320 °C (point D) et sa composition est : XA = 0,25

e- On dispose de 80 g d’eutectique qui est composé de 25 % de A et 75 % de B en molaire.
0,25 mole de A + 0,75 mole de B = 0,25 x 144 + 0,75 x 212 = 195 g
donc dans 80 g d'eutectique, il y a : 80 / 195 = 410 mmol.
0,25 x 410 = 103,5 mmol. de A soit 103,5 x 144 = 14,8 g de A
et 0,75 x 410 = 307,5 mmol. de B soit 307,5 x 212 = 65,2 g de B

f- L’alliage composé de 15% de A est liquide à 340 °C (point E)

  • La composition du premier grain de solide est XA = 0,11 (point F)
  • La température à laquelle l’alliage composé de 15 % de A est entièrement solide est 325 °C (point G)

g- On étudie 80 g d’un alliage composé de 70 % de A :

  • il est entièrement liquide à 396 °C (point H)
  • il est entièrement solide à 366 °C (point I)

On place cet alliage à 380°C :

  • la composition en A du solide est XA = 0,78 (point J)
  • la composition en A du liquide est XA = 0,57 (point K)
  • le % molaire de liquide est : LJ / KJ x 100 = 41,5 % (point L)
  • le % molaire de solide est : KL / KJ x 100 = 58,5 %

Comme précédemment, le plus simple consiste à calculer en mole :
80 d'un alliage constitué de 70 % de A représente : 80 / (0,7 x 144 + 0,3 x 212) = 486,6 mmol.

Il y a 58,5 % de solide = 0,585 x 486,6 = 284,6 mmol.dans le solide :
XA = 0,78 donc 284,6 x 0,78 = 222 mmol. de A
XB = 0,22 donc 284,6 x 0,22 = 62,6 mmol. de B
masse de A dans le solide = 0,2220 x 144 = 32,0 g
masse de B dans le solide = 0,0626 x 212 = 13,2 g

Il y a 41,5 % de liquide = 0,415 x 486,6 = 201,9 mmol dans le liquide :
XA = 0,57 donc 201,9 x 0,57 = 115,1 mmol. de A
XB = 0,43 donc 201,9 x 0,43 = 86,6 mmol. de B
masse de A dans le liquide = 0,1151 x 144 = 16,5 g
masse de B dans le liquide = 0,0866 x 212 = 18,4 g

Il y a dans l'alliage au total : 32 + 16,5 = 48,5 g de A et 13,2 + 18,4 = 31,6 g de B
222 + 115,1 = 337,1 mmol. de A
337,1 / 486,6 = 0,693 ≈70 % de A
62,6 + 86,6 = 149,2 mmol. de B
149,2 / 486,6 = 0,306 ≈30 % de B

Vérifications : 32,0 + 13,2 + 16,5 +18,4 ≈ 80 g aux approximations près.