Chimie du solide: 2.4.10

correction

Correction détaillée exercice 5

5- Cristaux moléculaires.

Le diiode cristallise dans un système de type orthorhombique avec a = 978 pm
b = 469 pm
c = 714 pm
Le volume de la maille est donné par :
a x b x c = 978 x 469 x 714 = 327498948 pm³

a- Si l'on considère la première vue, face la plus à gauche, on constate que seul 2 atomes violets (flèches) sont pour chacun à 50% dans la maille (voir vue suivante), on compte donc (2 x$\frac{1}{2}$ ) 1 atome violet.
On constate que seul un atome vert (entouré) est dans la maille. On compte 1 atome vert.
Si l'on considère la première vue, le centre, on constate que seul 2 atomes (flèches) sont dans la maille. On compte 50% des atomes du haut et du bas (flèches) qui comptent pour (4 x$\frac{1}{2}$)2 atome.
Par symétrie entre les deux faces la plus à gauche et la plus à droite on compte 1 atome violet et 1 atome vert.
Au total, il y a 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8 atomes dans la maille

b- A partir du résultat précédent, on calcule le volume des 8 atomes :
$=8\left(\frac{4}{3}{{\mathrm{\pi R}}_I}^3\right)$
$=8\left(\frac{4}{3}\pi {175}^3\right)$
= 179594380 pm³

compacité
$=\frac{\mathrm{volume\; des\; atomes}}{\mathrm{volume\; de\; la\; maille}}=\frac{179594380}{327498948}=\mathbf{0,548}$

c- Sachant qu'il y a 8 atomes par maille,
$\mathrm{la\; masse\; volumique}=\frac{\mathrm{masse\; des\; atomes}}{\mathrm{volume\; de\; la\; maille}}=\frac{8x\frac{\mathrm{126,9}}{\mathrm{6,02}.{10}^{23}}}{327498948.{10}^{-30}}=\mathrm{5,15}{\mathrm{g.cm}}^{-3}$
Remarque : cette valeur est supérieure à la valeur mesurée car nous avons considéré que les atomes sont des sphères or la dernière vue montre que dans la molécule I₂ les sphères s'interpénètrent (on considère que pour les sphères environ 4,3 % du volume est perdu).
Alors, on obtient : 5,15 x 0,957 = 4,93 g.cm^-3 qui correspond bien à la valeur mesurée.