Chimie du solide: 1.4.10

d- La relation entre le paramètre de maille (a) et le rayon des atomes (r) est obtenue par une compréhension des empilements :

• Pour le cubique P :
  on remarque que les atomes sont en contact selon une arrête du cube longueur de l'arrête du cube = a = 2 r(voir le cours).
• Pour le cubique F :
  Les atomes sont en contact selon diagonale de la face du cube longueur de la diagonale de la face = a√2 = 4 r.

Cette relation est indispensable pour obtenir celle entre la compacité (τ) et π :
$\mathrm{compacité}(\tau )=\frac{\mathrm{volume\; des\; atomes}}{\mathrm{volume\; de\; la\; maille}}$

• Pour le cubique P :
  $\mathrm{compacité}=\frac{1\mathrm{atomes}x\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3}{a^3}$
  Or a=2r
  Soit
  $\mathrm{compacité}=\frac{\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3}{{\left(2\right)}^3}=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3x8r^3}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\mathbf{0,52}$ voir le cours
• Pour le cubique F :
  $\mathrm{compacité}=\frac{4\mathrm{atomes}x\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3}{a^3}$
  Or $a=\frac{4r}{\sqrt{2}}$
  $\mathrm{compacité}=\frac{4x\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3}{{\left(\frac{4r}{\sqrt{2}}\right)}^3}=\frac{16x2\sqrt{2}{\mathrm{\pi r}}^3}{3x64r^3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3\sqrt{2}}=\mathbf{0,74}$