Chimie du solide

correction

les conditions de diffraction

Correction du tableaux
plans	Raie n°	$\sqrt{h^{2} + k^{2} + l^{}}$	$d_{hkl}$	P	L	F
100	1	$\sqrt{1}$	$\frac{a}{\sqrt{1}}$	1
110	2	$\sqrt{2}$	$\frac{a}{\sqrt{2}}$	2	1
111	3	$\sqrt{3}$	$\frac{a}{\sqrt{3}}$	3		1
200	4	$\sqrt{4}$	$\frac{a}{\sqrt{4}}$	4	2	2
210	5	$\sqrt{5}$	$\frac{a}{\sqrt{5}}$	5
211	6	$\sqrt{6}$	$\frac{a}{\sqrt{6}}$	6	3
220	7	$\sqrt{8}$	$\frac{a}{\sqrt{8}}$	7	4	3
300/221	8	$\sqrt{9}$	$\frac{a}{\sqrt{9}}$	8
310	9	$\sqrt{10}$	$\frac{a}{\sqrt{10}}$	9	5
311	10	$\sqrt{11}$	$\frac{a}{\sqrt{11}}$	10		4
222	11	$\sqrt{12}$	$\frac{a}{\sqrt{12}}$	11	6	5
320	12	$\sqrt{13}$	$\frac{a}{\sqrt{13}}$	12
321	13	$\sqrt{14}$	$\frac{a}{\sqrt{14}}$	13	7
400	14	$\sqrt{16}$	$\frac{a}{\sqrt{16}}$	14	8	6
410/322	15	$\sqrt{17}$	$\frac{a}{\sqrt{17}}$	15	9
411/330	16	$\sqrt{18}$	$\frac{a}{\sqrt{18}}$	16	9
331	17	$\sqrt{19}$	$\frac{a}{\sqrt{19}}$	17		7
420	18	$\sqrt{20}$	$\frac{a}{\sqrt{20}}$	18	10	8
421	19	$\sqrt{21}$	$\frac{a}{\sqrt{21}}$	19
332	20	$\sqrt{22}$	$\frac{a}{\sqrt{22}}$	20	11
422	21	$\sqrt{24}$	$\frac{a}{\sqrt{24}}$	21	12	9
500	22	$\sqrt{25}$	$\frac{a}{\sqrt{25}}$	22
510/431	23	$\sqrt{26}$	$\frac{a}{\sqrt{26}}$	23	13
511/333	24	$\sqrt{27}$	$\frac{a}{\sqrt{27}}$	24		10
520/234	25	$\sqrt{29}$	$\frac{a}{\sqrt{29}}$	25
521	26	$\sqrt{30}$	$\frac{a}{\sqrt{30}}$	26	14
440	27	$\sqrt{32}$	$\frac{a}{\sqrt{32}}$	27	15	11
510/431	28	$\sqrt{33}$	$\frac{a}{\sqrt{33}}$	28

Les conditions d'existence des raies ont été proposées en cours et sont les suivantes :
- pour le type P = aucune (donc tous les plans diffractent)
- pour le type I = il faut que la somme h + k + l soit paire
- pour le type F = il faut que tous les indices soient pairs ou impairs.

La première raie d'un système cubique de type P correspond au plan 100 avec d_hkl = a.
La deuxième correspond au plan 110 avec d_hkl = a/ √2.
La septième raie, du fait d'une impossibilité mathématique(il n'existe pas h² + k² + l² =7 avec des entiers) il y a un décalage et le plan est 220 conduit à d_hkl = a/ √8.

La première raie d'un système cubique I correspond au plan 110 avec d_hkl = a/ √2. Car le premier plan 100 présente un phénomène d'extinction avec le plan 200.
La deuxième correspond au plan 200 avec d_hkl = a/ √4.
La septième raie, correspond au plan est 321 avec d_hkl = a/ √14.

La première raie d'un système cubique F correspond au plan 111 avec d_hkl = a/ √3.
La deuxième correspond au plan 200 avec d_hkl = a / √4.
La septième raie, correspond au plan est 331 avec d_hkl = a / √19.

Remarque : il existe dans certains cas plusieurs plans qui conduisent à la même valeur de √(h² + k² + l²),le premier étant 221 ou 300.

On peut facilement identifier le type d'un système cubique à partir du rapport d₁ / d₇ qui est de :

$\frac{d_{1}}{d_{7}} = \frac{\frac{a}{\sqrt{1}}}{\frac{a}{\sqrt{8}}} = \sqrt{8} = 2,83$ pour le type P
$\frac{d_{1}}{d_{7}} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a}{\sqrt{14}}} = \sqrt{7} = 2,64$ pour le type L
$\frac{d_{1}}{d_{7}} = \frac{\frac{a}{\sqrt{23}}}{\frac{a}{\sqrt{19}}} = \sqrt{8} = 2,52$ pour le type F